4 Расчет балки по трещиностойкости

4.1 Общие положения

Трещиностойкость предварительно напряженных балок проверяется в двух стадиях ее работы: в стадии изготовления и в стадии эксплуатации.

В стадии изготовления при натяжении арматуры возможно появление продольных трещин 1внижней грани балки и трещин 2 в верхней грани балки (рисунок 4.1а).

,

Рисунок 4.1 – Виды возможных трещин

в предварительно напряжённых балках

Трещины «1» и «2» в стадии изготовления появляются от сил предварительного напряжения, вызывающих сжимающие напряжения в нижней зоне и растягивающие в верхней. Это происходит потому, что напряжения от собственного веса балки малы и не могут полностью компенсировать напряжения от сил предварительного напряжения. Вероятней всего появление трещин «2» в приопорных сечениях балок с параллельным расположением арматуры, так как напряжения от собственного веса здесь малы. Против появления таких трещин устанавливают верхнюю напрягаемую арматуру (рисунок 3.4б), что приводит к уменьшению несущей способности балки.

В стадии эксплуатации возможно появление в нижней грани балки трещин 2, верхней грани продольных трещин 1 и наклонных трещин 3 в стенке (рисунок 4.1б). В этом случае главную роль в образовании трещин имеют вертикальные постоянные и временные нагрузки.

Трещиностойкость железобетонных конструкций мостов обеспечивается ограничением растягивающих и сжимающих напряжений, а также шириной их раскрытия (приложение Ж). Предельные значения напряжений и ширины раскрытия трещин определяется категорией балок по трещиностойкости. Все железобетонные конструкции в зависимости от их назначения разделяются на три категории. Конструкции для мостов относятся ко второй и третьей категориям.

В конструкциях категорий 2б, 3а, 3б, 3в допускается образование поперечных трещин. В этом случае трещиностойкость обеспечивается двумя показателями – предельно допустимыми растягивающими напряжениями и шириной раскрытия трещин. Кроме того, в конструкциях категории 2б следует обеспечивать «зажатие» поперечных трещин. При этом значение минимальных сжимающих напряжений при отсутствии на мосту временных нагрузок должно быть не меньше значений указанных в таблице приложения Е.

Расчет по трещиностойкости выполняется на действие нормативных нагрузок. При расчете по трещиностойкости учитываются потери предварительного напряжения в соответствующей стадии.

4.2 Расчет по образованию трещин

В курсовом проекте производится проверка по образованию и раскрытию трещин «2» в нижней зоне балки в середине пролёта в стадии эксплуатации (рисунок 4.1б).

Нормальные напряжения в бетоне определяются в предположении работы балки в упругой стадии по формулам расчета сечений, испытывающих внецентренное сжатие с изгибом (рисунок 4.2).

, (4.1)

где N – усилие от предварительного напряжения с учетом полных потерь;

М_н– изгибающий момент от нормативных нагрузок в стадии эксплуатации;

е – эксцентриситет силы предварительного напряжения относительно центра тяжести приведенного к бетону сечения балки. Приближённо можно принимать, что точка приложения силы предварительного напряжения расположена в центре тяжести арматуры, определённом по программеGeoHar.

у– расстояние от сжатой или растянутой грани сечения до центра тяжести сечения, приведенного к бетону;

A_red , I_red– площадь и момент инерции сечения, приведенного к бетону, определённые по программеGeoHar.

Усилие от предварительного напряжения с учетом полных потерь

, (4.2)

где _pi– напряжение в i-м пучке с учетом потерь.

_pi = R_p - _пi (4.3)

где - A_pi - площадь сечения напрягаемой арматуры в i-м пучке,_пi – полные потери предварительного напряжения в i-м пучке(п. 3.3). .

В формуле (4.1) сжимающая сила и сжимающие напряжения приняты положительными.

Если напряжения по (4.1) будут сжимающими (положительными), то трещины «2» не образуются и расчёт на раскрытие трещин можно не производить.

Если напряжения будут растягивющими (отрицательными), то трещины «2» образуются и расчёт на раскрытие трещин необходимо произвести. При этом необходимо проверить величину растягивающих напряжений. В балках с категорией трещиностойкости 3б растягивающие напряжения в бетоне не должны превышать 1,4 R_bt,ser при действии постоянной и временной нагрузки. При отсутствии временной нагрузки должно быть обеспечено зажатие трещин. При этом сжимающие напряжения должны быть не меньше 0,1R_b при бетонах класса В30 и ниже и не менее 1,6 МПА при бетонах класса В35 и выше.