2. 1 Определение геометрических характеристик поперечных сечений балки

Для последующих расчетов необходимо знать геометрические характеристики поперечного сечения балки, а именно, центр тяжести сечения, площадь, осевой момент инерции, момент инерции на кручение, статические моменты отсеченной части сечения и т.п.

Поперечное сечение заменим на более простое (эквивалентное) сечение, состоящее из трех прямоугольников (рисунок 2.1). Приведение производится из условия равенства площадей свесов верхней плиты и нижнего уширенного пояса балки при неизменной их ширине, то есть из условия F₁=F_1p и F₂=F_2p . Из этого условия определяются толщины верхней и нижней полок h_fp и h_fp.

Рисунок 2.1- Приведение заданного поперечного сечения балки

к эквивалентному сечению

Как правило, толщина полки верхней принимается равной см, толщина нижней полки 20 см, толщина ребра в середине пролёта

16 см, ширина нижней полки b_f = 60 см в зависимости от длины пролёта. Высота балки принимается равной h = 0,9 длины пролёта с округлением, так чтобы высота балки была бы кратна 15 см .

Ввиду того, что площадь поперечного сечения пока неизвестна, она не будет учитываться в расчёте. Однако её необходимо учитывать при расчете на прочность, трещиностойкость и по деформациям.

Геометрические характеристики определяются для сечения, приведенного к бетону.

Центр тяжести приведенного сечения определяется по правилам сопротивления материалов для сечений, составленных из материалов с разными модулями упругости (бетона и арматуры) по формуле

, (2.1)

где S_red – статический момент площади приведенного сечения относительно произвольно выбранной оси Х₀ , S_red =23,46

A_red – площадь приведенного сечения, A_red=11,45.

Геометрические характеристики можно определить по программе GeoHar [10]. Алгоритм программы разработан на основе методике профессора М.Е. Гибшмана [15].

В качестве исходных данных принимаются координаты угловых точек контура поперечного сечения (рисунок 2.2б). Для сечений, симметричных относительно вертикальной оси, задаются только координаты точек только левой половины сечения. Так как моменты инерции горизонтальных рядов арматуры относительно собственной горизонтальной оси очень малы, то они заменяются сосредоточенными площадями. Так же задаются полости, образованные каналами для напрягаемой арматуры, но с отрицательным значением площади каналов.

С помощью программы определяются центры тяжести бетонного и сечения, приведенного к бетону, моменты инерции и жёсткости сечений.

С помощью этой программы можно определить геометрические характеристики сечений, грани которых очерчены кривыми линиями. Для этого нужно кривую заменить ломаной линией.

Количество точек перелома правой половины сечения N = 8

Координаты точек в осях X1-Y1

Точка № 1, 30,00 0,00

Точка № 2, 32,00 15,00

Точка № 3, 8,00 29,00

Точка № 4, 8,00 75,00

Точка № 5, 16,80 96,21

Точка № 6, 38,00 105,00

Точка № 7, 100,00 105,00

Точка № 8, 100,00 120,00

Количество рядов арматуры Ns = 3

Площади горизонтальных рядов арматуры As и их ординаты Ys

Ряд арматуры (считая снизу) № 1 14,07 5,75

Ряд арматуры (считая снизу) № 2 4,69 15,25

Ряд арматуры (считая снизу) № 3 4,69 24,75

Модуль упругости арматуры,кН/см2........ Еа= 17000

Модуль упругости бетона,кН/см2.......... Еb= 3670

Результаты расчета

Площадь бетонного сечения Ab......................6233,70

Площадь арматуры As............................... 23,46

Площадь сечения,приведенная к бетону Ared.........6342,35

Центр тяжести бетонного сечения Yb................ 78,41

Центр тяжести арматуры Ys......................... 11,45

Центр тяжести сечения, приведенного к бетону Yo... 77,26

Момент инерции сечения, приведенного к бетону,

относительно оси Хo......................... 11168485

Статические моменты отсеченных площадей, приведенных

к бетону, относительно центральной оси Хo

отсеченная площадь ниже точки 2 ..... 0

отсеченная площадь ниже точки 3 ..... 0

отсеченная площадь ниже точки 4 ..... 0

отсеченная площадь ниже точки 5 ..... 0

отсеченная площадь ниже точки 6 ..... 0

отсеченная площадь ниже точки 7 ..... 0

Cтатический момент площади, приведенной к бетону,

расположенной ниже центра тяжести

относительно центральной оси ............... 122321

Жесткость сечения на изгиб,кН*см2..... EI = 4,0988E10

Жесткость сечения на сжатие,кН........ EF = 2,3276E7