3.5 Расчёт наклонных сечений балок по поперечной силе

В стенках балок под действием главных сжимающих и главных растягивающих напряжений в предельном состоянии возникают наклонные трещины (рисунок 3.7а). При этом разрушение может произойти от раздавливания бетона между наклонными трещинами при недостаточной толщине стенки или от достижения поперечной арматурой предела текучести при недостаточном её количестве. Поэтому расчет производится на действие как главных сжимающих, так и главных растягивающих напряжений. Как правило, вначале производится конструирование поперечной арматуры, а потом производится проверка прочности этой арматуры.

3.5.1 Конструирование поперечной арматуры

Стенка предварительно напряженных балок армируется поперечной арматурой (рисунок 3.7в). Шаг поперечных стержней в пределах приопорных участков длиной, равной L/4 пролета, принимаютu₁15 см, на среднем участке балки не болееu₂20 см. Продольные стержни (рисунок 3б) препятствуют развитию наклонных трещин и играют роль противоусадочной арматуры. Шаг продольных стержней не более 150 мм. Минимальный диаметр поперечных и продольных стержней 8 мм. Продольные и поперечные стержни объединяются в сварные или вязаные сетки.

Длина сеток, как правило, принимается не болёё 4,5 м. Сетки соединяются между собой внахлёстку с помощью вязальной проволоки. Пример плана расположения сеток ребра показан на рисунке 3.8.

В балках с полигональной арматурой в стенке размещаются отгибы продольной напрягаемой арматуры.

Уширение нижних поясов балок армируется замкнутыми хомутами из арматурных стержней. Ветви хомутов должны охватывать весь наружный контур поясов. Шаг хомутов поясов следует принимать не более 20 см и не более шага поперечных стержней в стенке балки. В типовых проектах хомуты выполняются в виде двух каркасов К-1 и К-2 (рисунок 3.10).

Защитный слой для хомутов должен быть не менее 2 см. Минимальный диаметр поперечной и продольной арматуры стенки 8 мм.

3.5.2 Расчет на прочность бетона между наклонными трещинами

Расчет по главным сжимающим напряжениям производится по эмпирической формуле

Q  Q_пр=0,3_w1_b1R_bbh₀ , (3.11)

где Q– поперечная сила в наклонном сечении от расчетных нагрузок. В запас прочности в курсовом проекте можно приниматьQдля вертикального опорного сечения;

Q_пр– предельная поперечная сила;

_w1=1+n₁_w, при наличии только вертикальных хомутов_w11,3;

 = 5при хомутах, нормальных к продольной оси элемента;

n₁ – отношение модулей упругости арматуры и бетона;

-коэффициент поперечного армирования;

A_sw– площадь сечения стержней поперечной арматуры, расположенных в одной плоскости. Обычно в одной плоскости располагаются два стержня (по числу сеток в стенке);

S_w– расстояние между хомутами;b– толщина стенки;h₀ – рабочая высота сечения.

Коэффициент _b1определяется по формуле

_b1 = 1 – 0,01R_b ,(3.12)

где R_b в МПа.

В курсовом проекте проверка прочности наклонного сечения производится у опоры, где наибольшая поперечная сила.

3.5.3 Расчет на прочность наклонных сечений

Расчет на прочность наклонных сечений по поперечной силе производится из условия равновесия блока балки, отсеченного наклонной трещиной (рисунок 3.11).

Предельное условие будет иметь вид

QQ_пр=Q_i+Q_w+Q_b+Q^r_w , (3.13)

где Q_i =R_pwA_pisin_i– поперечная сила, воспринимаемая наклонной напрягаемой арматурой;

Q_w=R_swA_sw - – поперечная сила, воспринимаемая поперечной ненапрягаемой арматурой;

Q_b– поперечная сила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны над концом наклонной трещины;

Q^r_w– поперечная сила, воспринимаемая горизонтальной арматурой.

Q_i =R_pwA_pisin_i, (3.14)

где R_pw– расчетное сопротивление напрягаемой арматуры в сечении с трещиной, принимаемое равнымR_pw= 0,7R_p;A_pi– площадь i-го наклонного пучка;_i– угол наклона i-го пучка к оси балки. Суммирование производится по пучкам, пересекаемым наклонной трещиной.

При отсутствии наклонной напрягаемой арматуры Q_i=0.

Q_w=R_swA_sw, (3.15)

где R_sw– расчетное сопротивление ненапрягаемой арматуры в сечении с трещиной, принимаемое равнымR_sw= 0,8R_s; A_si– площадь i-го поперечного стержня. Суммирование производится по стержням, пересекаемым наклонной трещиной.

, (3.16)

где R_bt– расчетное сопротивление бетона на растяжение;b– толщина стенки;h₀– рабочая высота сечения;с– длина проекции невыгоднейшего наклонного сечения на продольную ось элемента. На участках длиной2 h₀ угол наклона невыгоднейшего сечения к продольной оси элемента принимают равным 30.

m- коэффициент условий работы, равный

, (3.17)

где R_b,sh– расчетное сопротивление на скалывание при изгибе;

_q– наибольшее скалывающее напряжение от нормативной нагрузки

, (3.18)

где Q_н– нормативная поперечная сила от нормативной нагрузки.

При _q  0,25 R_b,shпроверку на прочность по наклонным сечениям можно не производить.При _q>R_b,shсечение должно быть перепроектировано с изменением размеров поперечного сечения.

[кгс] , (3.19)

где [см²] – площадь горизонтальной арматуры, пересекаемой наклонным сечением под угломк оси элемента, град;

Значение коэффициента К определяется условием

, (3.20)

При угле наклона =30К=0.

В балках, не имеющих наклонных пучков, необходимо произвести проверку сечения, расположенного между хомутами. В этом случае К=1.