plan_exp

Таблица 4.

Результаты рандомизации

Это означает, что опыты выполняются в следующем порядке: 7(1), 8(1), 6(1), 5(1), 2(1), 2(2), 1(1), 3(1), 7(2), 6(2), 1(2), 6(3), 8(2), 7(3), 8(3), 4(1), 5(2), 4(2), 3(2), 5(3), 3(3), 4(3), 1(3), 2(3). В скобках ука-

зывается повторность опыта.

Рандомизацию с помощью таблицы случайных чисел(Приложение П2) рассмотрим на примере реализации плана 24.

Т. к. число опытов в этом плане равно 16, то из таблицы выписываются подряд все цифры от 01 до 16. Если цифра встречается первый раз, то реализуется первая повторность, если второй раз - вторая.

Таким образом порядок проведения опытов будет следующим:

8-1, 8-2, 7-1, 10-1, 2-1, 4-1, 16-1, 6-1, 15-1, 13-1, 10-2, 2-2, 1-1, 3-1, 14-1, 5-1, 6-2, 3-2, 14-2, 14-3, 11-1, 3-3, 7-2, 15-2, 9-1, 8-3, 16-2, 2-3, 5-2, 4-2, 6-3, 5-3, 10-3, 16-3, 12-1, 11-2, 7-3, 1-1, 9-2, 9-3, 13-1, 4- 3, 12-2, 1-2, 11-3, 12-3, 10-2, 15-3, 1-3.

К сожалению очень часто от полной рандомизации приходится отказываться из-за больших -по терь времени на переналадку с одного режима на другой. В этом случае весь эксперимент разбивают на блоки и проводят внутриблочную рандомизацию по той же методике.

2.3. Проверка воспроизводимости опытов

Рассмотрим обработку результатов эксперимента на конкретном примере, четырехфакторного эксперимента по исследованию влияния электрического поля коронного разряда на урожайность пшеницы. Для обработки семян они рассыпались по заземленной плоскости в один или несколько слоев.

В этом эксперименте были приняты следующие обозначения: Х1 - экспозиция обработки (изменяется в пределах1...5 с); Х2 - напряженность поля (в пределах 1...5 кВ/см); Х3 - толщина слоя зерна на электроде (1...3 слоя);

Х4 - время отлежки, т.е. время между обработкой семян и их посевом, (10...30 суток).

Опыт проводился в трех повторностях.

План и результаты эксперимента представлены в табл.5.

После проведения опыта вносим в таблицу его результатыyI, yII и yIII. Обработку материалов проводим в следующей последовательности:

1. Находим среднеарифметическое из m повторностей

m

åYn

2.Находим квадраты отклонений (YI - Yср)2, (YII - Yср)2 и (Y3 - Yср)2 и также заносим в таблицу.

3.По каждой строчке плана находим сумму квадратов отклонений

где l – номер повторности опыта; n – номер строки

4. Находим построчную дисперсию Sn2

Если условие не выполняется, то опыт не воспроизводим и его результатам доверять нельзя.

Для определения табличного значения критерия Кохрена предварительно находим число степеней свободы g1 = m - 1 = 3 - 1 = 2, а g2= N = 16. Т.к. g2 = 16 и такого значения в таблице нет, то приходится применять интерполирование.

В результате g max табл = 0,4548

Т.к. 0,233 < 0,4548, то опыт воспроизводим.

Если условие (26) не выполняется, то опыт невоспроизводим. В этом случае рекомендуется одно из следующих решений:

1)увеличить число повторностей;

2)повысить точность определения выходной величины Y;

3)иногда целесообразно за выходную величину вместо Y принять lgY или Yr, где r - дробное чис-

ло.

2.4. Статистическая оценка результатов эксперимента

Но вернемся к нашему примеру. Т.к. результат эксперимента оказался воспроизводимым, то можно приступить к обработке опытных данных. Очередной этап обработки - определение коэффициентов регрессии.

1. Коэффициент А0 определяется по (19а):

N

+ 100,2 + 98,4 + 118,3 + 125 + 109,4 + 114,6 = 110,8

16

Напоминаем, что yn - среднее значение y из трех повторностей для n-ной строчки (табл. 5).

2. Коэффициент А1 определяется по (20а)

- 113,7 - 100,2 + 98,4 + 118,3 - 125 - 109,4 + 114,4 = 870,9 - 902,3 = - 31,3 = -1,96

Выражение для А1 отличается от А0 лишь знаками в числителе, которые берутся из столбца для Х1 (табл. 5).

3. Коэффициент А2 определяется по той же формуле, только вместо Х1 подставляется Х2:

4. Коэффициент А3 определяется аналогично, но знаки определяются из столбца Х3 :

+ 113,7 + 100,2 + 98,4 - 118,3 - 125 - 109,4 - 114,4 = 869,2 - 903,9 = - 34,7 = -2,17

5. Коэффициент А4 (знак определяется из столбца Х4)

- 113,7 - 100,2 - 98,4 - 118,3 - 125 - 109,4 - 114,4 = 885,5 - 887,6 = - 2,1 = -0,131

y = А0 + А1Х1 + А2Х2 + А3Х3 + А4Х4 + А12Х1Х2 + А13Х1Х3 + +А14Х1Х4 +А23Х2Х3 + А24Х2Х4 + А34Х3Х4 =

110,8-1,96 Х1 +

+3,88 Х2 - 2,17 Х3 - 0,134 Х4 - 2,58 Х1Х2 - 3,38 Х1Х3 - 0,844 Х1Х4 + + 1,46 Х2Х3 - 1,46 Х2Х4 + 3,67 Х3Х4

13. Значение y подсчитывается для каждой точки плана и заносится в таблицу 6.

После того как определены коэффициенты регрессии необходимо выявить их значимость. 14. Для этого находим оценку генеральной дисперсии

N

16. Коэффициент регрессии А значим в том случае, если