plan_exp

В нашем примере аср = 0,5 × 25 × 15 = 187,5

После этого в специальный столбец табл.1 заносится отклонение от среднего di , которое опреде-

ляется как разность между суммой рангов в данной строчке и значением. В следующий столбец

ср

таблицы записываем квадрат этого отклонения di2 для каждой строчки, после чего все квадраты отклонений суммируются.

Согласованность мнений специалистов определяется коэффициентом конкордации

где S(di2) - сумма цифр в столбце di2 .

При идеальном совпадении мнений Wк = 1, но считается, что анкета себя оправдала, если даже Wк

³ 0,25.

Проверка достоверности результатов производится по критерию

который приведен в приложении П.1.

Табличное значение c 2 определяется в зависимости от чисел степеней свободыg = к - 1 для определенного уровня значимости.

В инженерных расчетах рекомендуется пятипроцентный уровень. Если расчетный критерий больше табличного, то анкетой пользоваться можно.

Результаты коллективной ранжировки позволяют не только оценить последовательность факторов по степени важности, но и выбрать факторы для дальнейших более глубоких исследований.

2. ПЛАНЫ ПЕРВОГО ПОРЯДКА ИХ РЕШЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

2.4. Составление плана эксперимента. Планы полного факторного эксперимента (ПФЭ)

Простейшими являются планы типа 2к , где к - число факторов. Число опытов для таких планов N = 2к . Эти планы позволяют получит линейные модели вида

или модели с взаимодействиями

j=1 i¹ j

В результате эксперимента после подстановки в(17а) получим систему уравнений, в которой коэффициенты регрессии являются неизвестными

y1 = A0 + A1 + A2 + A12 ü

ï

y 2 = A0 - A1 + A 2 - A12 ïý (18) y 3 = A0 - A1 - A 2 + A12 ï

y 2 = A0 + A1 - A 2 - A12 ïþ

После решения системы получим

а

1. Свойство симметричности, которое заключается в том, что сумма значений параметров любого столбца плана равна нулю

2. Свойство ортогональности, которое заключается в том, что сумма произведений параметров двух любых столбцов тоже равна нулю, т.е.

3. Сумма квадратов параметров для любого столбца плана равна числу факторов N , т.е.

N

åx12п = N

n=1

Сказанное позволяет построить планы и получить расчетные формулы для любого числа факторов. Покажем это на примере плана для трех факторов, т.е. плана типа 23 .

Для составления такого плана необходимо план типа 22 переписать повторно и полученный таким образом план дополнить третьим фактором х3.

При этом для первой части плана принимаетсях3 = +1, а для второй частих3 = -1. Т.к. во всех точках плана х равен либо +1, либо -1 в дальнейшем при записи значений х единицу можно опустить. Тогда искомый план предстанет в следующем виде (табл.3)

Таблица 3

Читателю представляется возможность самостоятельно убедиться в том, что сформулированные выше свойства плана ПФЭ полностью сохраняются и для плана 23.

2.2. Проведение эксперимента

Для того чтобы провести эксперимент в соответствии с выбранным планом необходимо, прежде всего, создать экспериментальную установку. Разработка конструкции такой установки выполняется специалистами, хорошо знающими соответствующую отрасль техники и имеющими опыт конструирования. Никто не сделает это лучше специалистов соответствующего профиля и поэтому в нашу задачу не входит разработка рекомендаций по этому вопросу. Мы лишь постараемся сформулировать основные требования к экспериментальной установке с позиций планирования эксперимента. Они сводятся

кследующему:

1.Все факторы, включенные в план эксперимента, должны быть регулируемыми, т.е. в установке должны быть предусмотрены регулирующие органы, позволяющие изменять эти факторы по крайней мере в тех пределах, в которых это предусмотрено планом эксперимента. Установка факторов должна быть достаточно точной, а их значения должны быть стабильными и не изменяться в процессе эксперимента.

Вответственных случаях установка должна снабжаться системами автоматической стабилизации задаваемых значений факторов.

2.Все факторы, включенные в план эксперимента, должны быть измеряемыми, т.е. на пульте управления должны быть установлены измерительные приборы, позволяющие с заданной (желаемой) точностью определять текущие значения факторов. Если системы стабилизации факторов отсутствуют,

если их значения подвергаются изменениям, независящим от воли экспериментатора, то измерительные приборы должны быть самопишущими.

3.Если существуют факторы, которые регулировать невозможно (или очень сложно, или дорого), то их необходимо хотя бы измерять. Приборы для измерения таких факторов также должны быть установлены на пульте управления установкой.

4.Если какие-то из этих факторов измерить невозможно, то их надо по крайней мере знать и стараться по возможности исключить их влияние конструктивными, схемными или технологическими приемами.

5.Выходные величины или, как иногда называют, отклики, также должны измеряться, а лучше записываться. И здесь необходимо обеспечить максимально возможную точность.

6.Стрелочные приборы целесообразно заменить цифровыми.

7.Датчики и узлы экспериментальной установки должны быть надежными и как можно меньше подвергаться износу.

После создания экспериментальной установки необходимо определить число повторностей опы-

тов. Рекомендации по этому вопросу содержатся в специальной литературе[32, 33, 34]. Обычно исследователи рассчитывают число повторностей, минимально необходимое для обеспечения заданной предельно допустимой ошибки. Иногда при этом минимизируют затраты на проведение эксперимента или ограничивают их допустимым значением. На практике даже такая постановка задачи вызывает определенные затруднения. Поэтому, как правило, экспериментаторы принимают минимальное число повторностей n, равное трем.

После того, как установлено число повторностей необходимо определить порядок проведения опытов. Здесь важно обеспечить такой порядок, чтобы от него не зависели результаты эксперимента. Ведь в процессе эксперимента объект исследований изменяется, в нем происходят необратимые изме-

нения. Поэтому результат эксперимента зависит от порядка проведения, от номера опыта. Избавиться от такой зависимости можно путем рандомизации, т. е внесения элемента случайности в порядок выполнения опытов.

На практике применяют два способа рандомизации: методом подбрасывания монет и с помощью таблиц случайных чисел (Приложение П2).

Суть метода подбрасывания монет состоит в следующем. Каждый фактор идентифицируют монетой определенного достоинства.

Например

Все монеты в заданном порядке подбрасывают. Каждая из них падает либо вверх“орлом” , либо “решкой”. В первом случае мы будем считать, что фактор равен “+1”, во втором “-1”. Результаты подбрасывания сведем в таблицу №4. Пусть для плана 23 она имеет следующий вид