plan_exp

Хе Уа3

Уа2

Уа1

Хm

Рис. 1. Двухмерные сечения

1.3.3. Основные задачи, решаемые планированием эксперимента

1. Оценка степени влияния различных факторов.

Если |A1| > |A2|, то х1 в большей степени влияет на процесс, чем х2. Разумеется такой вывод нельзя считать абсолютным. Речь идет только о том диапазоне х1 и х2 , для которого проводится эксперимент. Оценка степени влияния факторов позволяет выявить наиболее существенные из них.

2. Направление влияния факторов

Если Аi > 0, то с увеличением хi выход увеличивается, т.е. у растет. Если Аi < 0, то с увеличением хi выход уменьшается.

Зная направления влияния каждого фактора, мы можем уверенно двигаться в сторону получения интересующих нас режимов.

3.Построение математической модели процесса в том случае если ее нельзя получить методами математического анализа. Как уже отмечалось модель будет иметь форму полинома.

Надо опять-таки подчеркнуть, что математическая модель описывает лишь ту область, в которой проводился эксперимент.

4.Нахождение оптимума или поиск оптимальных условий протекания процесса. Эта задача решается как при наличии, так и при отсутствии экстремума математической модели. В первом случае задача сводится к решению системы уравнений:

Такое решение имеет смысл только в том случае, если доказано, что по всем переменным имеются либо только частные максимумы, либо только частные минимумы. При отсутствии экстремума задача оптимизации сводится к отысканию не максимального, а наибольшего /наименьшего/ значения выходной функции с учетом ограничений.

Следует подчеркнуть, что задачи оптимизации охватывают не только вопросы отыскания наилучших технологических режимов, но и проектирование оптимальных конструкций машин и аппара-

тов [29, 30].

1.3.4. Стадии исследования

Всякое исследование, направленное на отыскание математической модели процесса распадается на следующие стадии:

1)предварительное изучение объекта;

2)отсеивающий эксперимент;

3)составление плана основного эксперимента;

4)проведение эксперимента;

5)проверка воспроизводимости опытов;

6)составление математической модели процесса: а) определение коэффициентов регрессии;

б) проверка значимости полученных коэффициентов;

7)проверка адекватности полученной модели;

8)анализ этой модели.

Ниже дается подробное изложение содержания каждой стадии.

1.4. Предварительное изучение объекта

Стадия предварительного изучения объекта исследования состоит, как правило, из нескольких этапов:

1. Сбор априорной информации.

Только после изучения литературы, ознакомления с конструкторской, технологической и эксплуатационной документацией, изучения мнений специалистов, можно составить представление о работе и дальнейшем исследовании объекта.

2. Формулирование цели работы.

На базе анализа априорной информации формулируются цели и задачи работы, т.к. без четкой и ясной формулировки цели ставить научное исследование и тратить на его проведение силы, время и средства бессмысленно.

3. Составление схемы эксперимента, списка переменных факторов, влияющих на процесс, и разделение их на классификационные группы.

Принята следующая классификация переменных факторов. 1 - ая группа - управляемые факторы; 2 - ая группа - неуправляемые факторы;

3 - ья группа - неконтролируемые факторы.

Под управляемыми факторами понимаются такие факторы, которые влияют на процесс и могут быть измерены и воспроизведены с заданной точностью.

Под неуправляемыми факторами понимаются такие, которые также влияют на процесс и могут быть достаточно точно измерены, но не могут быть воспроизведены по желанию экспериментатора. Сюда, например, относятся условия окружающей среды. Иногда неуправляемые факторы могут быть переведены в группу управляемых соответствующей конструкцией экспериментальной установки, например путем создания камеры искусственного климата.

Неконтролируемые факторы это те, которые в процессе исследования не измеряются и не воспроизводятся на заданном уровне. К таким факторам относятся, например, степень износа деталей экспериментальной установки.

4. Выбор критерия, по которому судят об эффективности исследования процесса или установки. Как правило, это технологический или экономический критерий. При этом надо помнить, что не всякий технологический или экономический критерий пригоден для оптимизации процесса. Таким критерием не может быть, например, минимум затрат, т.к. затраты сводятся к нулю в том случае, если вообще не осуществляется полезной работы.

Нежелательно выбирать в качестве критерия параметр, который изменяется в пределах от 0 до 1, особенно при его непосредственной близости к концам указанного интервала. Пусть, например, критерием оптимизации является коэффициент полезного действия установкиh, а его значения в различных опытах колеблются в пределах от 0,94 до 0,98. Не исключено, при этом, что в результате обработ-

ки результатов эксперимента мы получим математическую модель, в некоторых точках которойh³1, что лишено физического смысла. Чтобы избежать таких результатов, необходимо заменить критерий оптимизации y новым критерием y1, являющимся функцией y и подобранным таким образом, чтобы

Примером такой функции является, например, функция

Нетрудно убедиться, что эта функция условиям (10) удовлетворяет.

При большой разнице выходных значений принятого критерия(например при их отличии в десятки, сотни или тысячи раз) вместо величины у в качестве критерия оптимизации удобнее выбирать ln

у, lg y или logaу.

Выбор основания логарифмов представляет из себя самостоятельную задачу. При выборе критерия оптимизации необходимо стремиться к тому, чтобы один критерий полностью характеризовал процесс. Так как это не всегда удается, то иногда приходится использовать несколько критериев. Это неизбежно ведет к необходимости решения компромиссных задач, когда один из критериев приходится несколько ухудшать, чтобы обеспечить необходимый уровень другого. Пусть, например, исследуемый процесс характеризуется несколькими критериямиу1 , у2 ... уm . Это могут быть h, cos j или затраты на приобретение электротехнической установки. Это могут быть и различные показатели качества системы автоматического управления(длительность переходного процесса, максимальное дина-

или иного критерия оценивается весовыми коэффициентами к1,к2,...кт, входящими в обобщенный критерий.

Выбор к в значительной мере произволен. Рекомендуется, например, метод экспертных оценок, вариант которого изложен в п. 1.5.

5. Определение интервалов варьирования переменных факторов.

Этот этап в наибольшей мере определяется субъективными причинами, опытностью экспериментатора, наличием априорных сведений, возможностями установки, а также рядом других технических, технологических и иных ограничений. Все эти ограничения фиксируются и объясняются в журнале наблюдений.

6. Выявление временного дрейфа факторов или критериев в процессе эксперимент.аПо возможности влияние такого дрейфа должно быть исключено. Способы исключения будут рассмотрены позднее.

1.5. Отсеивающий эксперимент. Метод ранговой корреляции

Цель отсеивающего эксперимента отобрать основные, наиболее значимые факторы, определяющие математическую модель процесса, явления, установки, без установления количественных соотношений между ними. Существуют следующие методы проведения отсеивающего эксперимента:

а) метод ранговой корреляции [18]; б) метод случайного баланса [19];

в) метод насыщенного планирования [31]; Здесь мы рассмотрим только один из этих методов, метод ранговой корреляции, так как примене-

ние остальных методов требует изучения некоторых стандартных планов эксперимента, которые мы рассмотрим несколько позже.

Метод ранговой корреляции основан на систематизации и обобщении знаний и опыта ведущих специалистов. Необходимые выводы делаются на основании их опроса, изучения мнений. В связи с этим некоторые ученые скептически относятся к возможностям этого метода, ссылаясь на его субъективность. Однако, при отсутствии теории процесса и наличии большого производственного опыта мнение специалистов позволяет почти всегда установить какие-то объективные закономерности. Вместе с тем, мнение специалистов не всегда отражает эти закономерности. В тех случаях когда изучаемая установка создана впервые, технологический процесс является новым и никогда ранее не испытывался, когда специалисты не имеют достаточного опыта и теоретически этот процесс не осмыслили, применение метода ранговой корреляции может привести лишь к его дискредитации.

Исследование по методу ранговой корреляции состоит из нескольких операций. Сначала составляется список факторов. При этом желательно учесть все факторы, подозреваемые в том, что они влияют на изучаемый процесс. Эти факторы нумеруются в произвольном порядке. Затем составляется список специалистов, мнение которых представляет интерес для исследователя. К составлению этого списка надо подойти особенно тщательно, т.к. не все специалисты обладают одинаковым опытом и

квалификацией. Желательно, чтобы здесь было предоставлено место и практикам, и теоретикам, и конструкторам, и технологам, и эксплуатационникам, и исследователям. Как правило взвешивается мнение ученых, принадлежащим к разным школам, практикам с разных предприятий и т.д. Впрочем, иногда достаточно представительным может быть мнение специалистов одной школы, одного предприятия.

Каждому специалисту вручается список факторов и предлагается пронумеровать их в порядке важности. Пример обработки результата опроса специалистов представлен в таблице 1.

Число опрошенных специалистов m = 25 (каждому из них присвоен определенный номер), число факторов к = 14. Мнению каждого специалиста отведен свой столбец, из которого ясно какой фактор на какое место по степени важности ставится. По каждой строке подсчитывается сумма рангов, на основании которой проводится коллективная ранжировка. При этом первое место присваивается тому фактору, у которого сумма рангов ниже. Так проводится априорное ранжирование факторов. Если мы хотим учесть опыт и квалификацию специалистов, то мы можем присвоить им соответствующий ранговый коэффициент g, величина которого возрастает с ростом квалификации. При этом каждое число в строчке умножается на соответствующий ранговый коэффициент и только после этого суммируется с соседними. В нашем примере ранг специалистов не учитывается.

Итак результатом априорного ранжирования факторов является коллективная ранжировка. Этот результат проверяется по двум критериям, один из которых характеризует согласованность мнений специалистов, а другой достоверность.

Для такой проверки необходимо прежде всего определить среднее значение суммы рангов, которое равно