plan_exp

надо планировать таким образом, чтобы обеспечить наибольшую точность математической модели или определения точки оптимума при наименьших затратах.

Классификация эксперимента производится обычно по характеру задач, решаемых экспериментатором. Известны следующие виды эксперимента.

1.Элиминирующий эксперимент [5]. Цель такого эксперимента выявить или устранить влияние различных неоднородностей. Источниками этих неоднородностей являются различия в плодородии участков земли, свойствах семян, квалификации обслуживающего персонала (доярок, птичниц), заво- де-изготовителе оборудования, качестве корма. Эти неоднородности увеличивают ошибку эксперимента и прежде, чем ставить основной эксперимент, указанные факторы надо выявить, оценить и так спланировать эксперимент, чтобы их влияние было минимальным.

2.Сравнительный эксперимент [1] преследует обычно весьма простую цель: оценить влияние каждого фактора на процесс, расположить их в ряд по степени влияния на интересующий нас показатель процесса.

3.Отсеивающий эксперимент [17, 18, 19] позволяет отобрать для исследования лишь те факторы, которые существенно влияют на процесс.

4.Экстремальный эксперимент [12, 19]. О нем мы уже упоминали. Это эксперимент, цель которого выявление оптимальных режимов, оптимальных составов и оптимальных конструктивных параметров.

5.Аппроксимирующий эксперимент [15, 16, 19], т.е. эксперимент проводимый с целью выявления математической модели процесса.

6.Численный эксперимент , при котором вместо физического эксперимента производится вычисление интересующей нас величины по известному сложному математическому выражению или их набору.

7.Эксперимент по проверке зависимостей, полученных теоретическим путем.

8.Эксперимент, цель которого идентификация динамических характеристик объекта [6, 7, 8], т.е. коэффициента усиления, времени чистого запаздывания, постоянных времени, показателей качества системы управления и т.д.

9.Экстраполирующий эксперимент [8], т.е. эксперимент, поставленный с целью предсказать явление, оценить как оно будет протекать в дальнейшем(экономическое прогнозирование, предсказание погоды, прогноз исхода заболевания, предсказание нагрузки электросистем)

10.Эксперимент по изучению свойств материала[2], например электропроводности почвы, тангенса угла потерь для семян различных зерновых культур и сорняков.

11.Промышленный эксперимент, т.е. эксперимент, проводимый в производственных условиях на

действующем объекте [13, 14].

Все рассмотренные виды эксперимента нуждаются в планировании, т.е. требуют применения специально разработанных для этих целей планов. Исключение составляет так называемый творческий эксперимент [11, 20, 21], цель которого выявить новое явление, объяснить неизвестный ранее физический, химический или биологический эффект.

Как правило, экспериментатор ставит нестандартный, специфический эксперимент, предлагает необычную постановку опыта, но и здесь знание известных планов и известных методов планирования эксперимента оказывается весьма полезным.

1.2.Роль математики. Требования

кматематической подготовке

Хотя на практике эксперимент надо сначала спланировать, затем выполнить и, наконец, после этого обработать его результаты, применение математики экспериментаторами началось с обработки результатов эксперимента.

Что касается планирования эксперимента, то использованием для этой цели математических методов стали заниматься сравнительно недавно. Первое упоминание о применении математики для целей планирования эксперимента содержится в трудах англичанина Р. Фишера [22] (1923 г.), но применение для этих целей современных методов началось только в 1951 г., благодаря работам Бокса и Уилсона (США) [23].

ВРоссии развитие и применение методов планирования эксперимента началось в1963г., к которому следует отнести возникновение в МГУ научной школы профессора Налимова В.В. [1]. Буквально следом за ней в МЭИ возникла другая школа профессора Г..Круга [24], которая стала центром применения планирования эксперимента в инженерных исследованиях, в первую очередь в области электротехники и автоматики. За короткий срок благодаря энтузиазму руководителей этих двух школ, их многочисленных соратников, учеников и последователей, идея использования математических методов в планировании эксперимента была взята на вооружение экспериментаторами в разных областях науки и техники, однако до сих пор не стала достоянием всех экспериментаторов.

Взависимости от того, применяются ли математические методы при планировании эксперимента

или нет, различают активный и пассивный эксперимент[25]. Иными словами, эксперимент, выполненный в соответствии с планом, отвечающим определенным требованиям, называется активным. В противном случае эксперимент называют пассивным. К активному эксперименту следует отнести и такие исследования, которые состоят из нескольких этапов, связанных между собой таким образом, что результаты обработки эксперимента, выполненного на предыдущем этапе, используются для разработки стратегии опытов последующего этапа.

Хотя первые попытки планирования эксперимента, предпринятые Р. Фишером [22], относятся к сельскому хозяйству, тем не менее, объем и уровень его применения в сельскохозяйственных исследованиях явно недостаточен. Объясняется это рядом причин, главными из которых являются следующие:

1)низкая воспроизводимость с. х. экспериментов, связанная с тем, что они проводятся в условиях значительной неоднородности (почвенной, климатической, погодной, биологической и т.д.);

2)трудность совмещения большого количества опытов во времени;

3)наличие значительного временного дрейфа, т.е. изменения изучаемой величины во времени;

4)традиционно слабая математическая подготовка специалистов сельского хозяйства.

Всвязи с последним обстоятельством хотелось бы отметить, что из всех специалистов сельского хозяйства наилучшую математическую подготовку имеют инженеры-электрики, специалисты по электрификации и автоматизации сельского хозяйства. Поэтому именно они должны стать застрельщиками применения методов планирования эксперимента в сельскохозяйственных исследованиях, причем не только в сфере собственных исследований. Они должны оказать помощь в применении этих методов другим специалистам сельского хозяйства: агрономам, зооинженерам, ветеринарным врачам, экономистам и т.д.

Для успешного, творческого овладения методами планирования эксперимента необходимо знание не только таких традиционных разделов математики как математический анализ и аналитическая геометрия, но и таких современных и все более пробивающих себе дорогу разделов как теория вероятности и математическая статистика, на базе которых и сформировалась теория планирования эксперимента. К сожалению, уровень изучения этих разделов математики в сельскохозяйственных вузах и даже на инженерных специальностях явно недостаточен.

Вместе с тем даже знание этих разделов не обеспечивает успешное овладение теорией эксперимента. Необходимы еще знания в области многомерной геометрии, матричной алгебры, дисперсионно-

го и регрессионного анализа, также других разделов математики. Сегодняшний инженерисследователь, работающий в сельском хозяйстве по уровню математической подготовки не должен уступать инженеру-исследователю, работающему в промышленности. Более того, ввиду сложности сельскохозяйственных процессов, необходимости учета большого числа неоднородностей и временного дрейфа, перед специалистами сельского хозяйства будут неизбежно возникать задачи повышенной сложности. Это говорит о необходимости повышения уровня математической подготовки по крайней мере наиболее грамотного звена сельских инженеров. Вместе с тем, учитывая реальное состояние дел с математической подготовкой специалистов мы в ряде случаев будем использовать так называемый рецептурный метод изложения материала[27]. Наш опыт преподавания теории планирования экспери-

ментов и обработки опытных данных студентам и даже аспирантам Челябинского Агроинженерного Университета показал целесообразность такого подхода.

1.3.Принципы планирования эксперимента

1.3.1.Некоторые определения и обозначения

Цель любого факторного экспериментаопределение зависимости интересующей нас величины или функции у от различного рода независимых переменных факторов, х1, х2, ..., хк и т.д. Будем называть эти факторы входными величинами, а функцию у - выходной или просто выходом. Иногда в процессе эксперимента мы получаем несколько выходных величин. Например, исследуя какой-то новый приемник электроэнергии мы замеряем в зависимости от ряда факторов его к.п.,.дcos j и полезную мощность Р. В таком случае выходные величины обозначаются у1, у2, у3. Если

Пример: Предположим, что одним из факторов, определяющих технологический процесс является напряжение. Пределы его изменения 30 ¸ 50 кВ, причем центр эксперимента в точке U = 40 кВ. Эту точку будем считать нулевой, т.е. напряжение в этой точке в относительных единицах будет равно нулю. Остальным точкам придадим значения в соответствии с таблицей

В общем случае любой фактор в относительных единицах

где Dхi - разница между средним и минимальным значением фактора, называемая в дальнейшем интервалом варьирования.

3. Эксперимент проводится в определенных точках, которые подбираются таким образом, что либо решение систем уравнений намного упрощается[1, 19], либо совокупность точек, в которых проводится эксперимент, и составляющих план эксперимента, удовлетворяет определенным требованиям

[28].

Такие точки выбираются обычно в центре эксперимента, а также в вершинах куба (в трехфакторном пространстве) или гиперкуба (в многофакторном пространстве), ограничивающего исследуемую область.

Это позволяет для планов первого порядка обойтись лишь точками, имеющими координаты -1 и

+1.

Для получения уравнений второго и более высоких порядков опыты ставятся еще и в дополнительных, так называемых звездных точках. Важно отметить, что графически результаты многофакторного эксперимента могут быть представлены с помощью двухмерных сечений[27], (рис.1). При этом все факторы, кроме двух, влияние которых мы хотим проиллюстрировать, принимаются постоянными. Затем наносится координатная система 0 хl хm , где хl и хm - интересующие нас факторы, и в этой системе строятся линии равных у. При этом