plan_exp

ставится симметричный опыт в точке B¢ . При наихудших результатах в точке А очередной опыт ставится в точке A¢. Таким образом, и в этом случае движение к оптимуму происходит путем отбрасывания наихудшей точки. И в этом случае движение будет происходить до тех пор, пока симплекс не будет вращаться вокруг одной точки, координаты которой и будут приняты за точку оптимума. И здесь возможен случай, когда отбрасываются сразу две точки.

Несколько сложнее осуществить поиск оптимума при трехфакторном эксперименте, поскольку невозможно изобразить все экспериментальные точки в одной плоскости. Конечно, здесь можно воспользоваться правилами начертательной геометрии, но существует более простой, формализованный подход [43] к решению поставленной задачи. Пусть координаты исходной точки 1 (т.е. дискретные значения факторов) следующие: Х1=8; Х2=4; Х3=2, а значения выходной величины в этой точке у1

(табл. 25), координаты следующих точек определяются путем изменения каждой из координат в произвольном направлении на один шаг.

Таблица 25

Вэтих точках также проводится эксперимент и определяется у. Предположим, что наихудшая

точка у4. Это значит, что назначенное движение вдоль оси Х3 выбрано неудачно и двигаться стоит в противоположном направлении, т.е. опыт №5 надо поставить в точке с координатами [8,4,1]. Если наихудшим окажется опыт в точке 2, то следующий опыт надо производить в точке [9,4,2], а если в точке 3, то следующий будет в точке [8,2,2]. Может оказаться, что наихудший результат будет в исходной точке. В этом случае надо изменять координату центра эксперимента и проводить опыт в точке

[7,5,3].

Предположим далее, что y1<y2<y3<y4, причем y2-y1<<y4-y3, т.е. у1 и у3 примерно одинаковы и значительно меньше, чем у3. В этом случае целесообразно отбросить сразу две точки (1 и 2). Координаты новой точки [8,2,2] и [9,4,4].

Взаключении отметим, что методы симплекс-планиро-вания особенно эффективны в производственных условиях.

Y y X x Y y X x

6.Планирование эксперимента с качественными факторами

В технологических исследованиях часто приходится иметь дело с влиянием

неоднородностей. Выше отмечалось, что такими неоднородностями являются различия в плодородии почвы, качестве семян, квалификации персонала, качества корма. Эти неоднородности влияют и на результат эксперимента, точность

оптимизации, выбор режимов работы оборудования. Поэтому выявление и оценка этих неоднородностей, их влияния на технологические процессы является одной из важнейших задач эксперимента[5, 40]. Для решения этих задач потребовалась разработка специальных планов эксперимента, которые получили название комбинаторных. К числу комбинаторных планов относят латинские и греко-латинские квадраты [41], латинские кубы, параллелепипеды, частотные квадраты и различные блок-схемы.

6.1. Латинские квадраты.

Латинским квадратом называют таблицу из n-элементов (букв или чисел), в которой каждый элемент встречается в каждой строке и каждом столбце один

EABCD

При планировании эксперимента строки и столбцы квадрата используются для обозначения уровней двух факторов, которые характеризуют факторный эксперимент типа n?.

Так на базе латинского квадрата 3х3 создается план, представленный в таблице 26. При этом изучается влияние трех факторов, каждый из которых изменяется на трех уровнях. На базе латинского квадрата4х4 изучается влияние трех факторов, но уже на четырех уровнях (табл.27)

табл.26 Латинский квадрат 3х3

табл.27 Латинский квадрат 4х4

В плане табл.28 изучается влияние трех факторов на пяти уровнях. Два из

них образуют факторный эксперимент 5?, пять источников неоднородностей образуют 5х5 латинский квадрат. Здесь каждый элемент встречается по одному разу в каждом столбце и строке.

табл.28 Латинский квадрат 5х5

Рассмотрим пример. Пусть необходимо сравнить эффект от работы четырех различных машин в четырех режимах обработки на четырех различных составах сырья. Пусть план эксперимента представлен в таблице29. Составы сырья обозначены латинскими буквами A, В, С, D.

табл.29.План эксперимента по методу латинских квадратов

Результаты эксперимента приведены в таблице 30. Порядок обработки следующий:

Табл.30.

Результаты эксперимента по методу латинских квадратов

1.Подсчитываются итоги и средние значения по строкамFi, а также по столбцам Уi и буквам Hi. Результаты также приведены в таблице 30.

2.Подсчитываются итоги по буквам и средние значения.

SS1=0.27І+0.18І+0.17І+0.75І+0.21І+0.16І+0.23І+0.99І+0.18І+0.17І+0.39І+0.94І+ +0.68І+0.74І+0.81І+0.98І=0.0729+0.0324+0.0289+0.5625+0.0441+0.0256+0.0529+ +0.9801+

7. Квадрат общего итога, деленный на число ячеек квадрата (число опытов), -кор- ректирующий член.

8. Сумма квадратов для строки:

SS a = SS 2 - SS5 = 4.38 - 3.85 = 0.53

9. Сумма квадратов для столбца:

SSв = SS 3 - SS5 = 4.83 - 3.85 = 0.98

10. Сумма квадратов для буквы:

SS c = SS 4 - SS5 = 3.86 - 3.85 = 0.01

11. Общая сумма квадратов:

SSобщ = SS1 - SS5 = 5.52 - 3.85 = 1.67

12.Остаточная сумма квадратов (оценка ошибки эксперимента):

SSocт=SSобщ –(SSa +SSb+SSс)=1.67-(0.53+0.98+0.01)=0.15