Примерный перечень вопросов для подготовки к экзамену

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Математика»

Теория вероятностей и математическая статистика

для студентов заочного факультета

РАЗДЕЛ 1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

Тема 1.Элементы комбинаторики

Размещения, перестановки, сочетания.

Тема 2.Определения и свойства вероятностей

Определение случайного события. Операции над случайными событиями. Полная группа событий.

Определения вероятности (классическое, статистическое). Свойства вероятности.

Тема 3.Формулы для вычисления вероятностей

Условная вероятность. Независимые и зависимые события. Формулы сложения и умножения вероятностей. Вероятность наступления хотя бы одного события. Формула полной вероятности.

Тема 4.Независимые испытания

Схема независимых испытаний: постановка задачи, формула Бернулли.

РАЗДЕЛ 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Определение случайной величины, классификация случайных величин.

Тема 1.Дискретные случайные величины

Понятие закона распределения вероятностей дискретных случайных величин. Независимые случайные величины. Числовые характеристики дискретных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, начальные и центральные моменты, асимметрия, эксцесс, мода, медиана.

Функция распределения дискретной случайной величины, построение ее графика.

Тема 2.Система двух дискретных случайных величин

Задание системы двух дискретных случайных величин, построение законов распределения ее составляющих. Числовые характеристики системы двух дискретных случайных величин: ковариационный момент, коэффициент корреляции.

Тема 3.Непрерывные случайные величины

Определение непрерывной случайной величины. Функция и плотность распределения, их свойства. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал. Числовые характеристики непрерывных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, медиана.

Тема 4.Основные законы распределений

Важнейшие непрерывные распределения (равномерное, показательное, нормальное, Пирсона) и их числовые характеристики. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал.

РАЗДЕЛ 3. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Определение случайного процесса. Основные понятия теории графов.

Тема 1.Цепи Маркова

Цепи Маркова как пример случайных процессов с дискретным временем и дискретным множеством состояний. Характеристики цепей Маркова: вероятности перехода между состояниями за конечное число шагов, предельное распределение состояний, условие его существования.

Тема 2.Марковские процессы и системы массового обслуживания

Простейший (пуассоновский) поток событий, его свойства, закон распределения случайного времени между наступлениями двух событий потока.

Системы массового обслуживания с отказами. Характеристики системы: вероятность обслуживания заявки, среднее число занятых каналов, вероятность занятости произвольного канала, среднее время простоя канала.

РАЗДЕЛ 4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Тема 1.Характеристики вариационных рядов

Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности, вариационные ряды. Графическое представление вариационных рядов: полигон и гистограмма, эмпирическая функция распределения.

Статистические оценки параметров распределения. Точечные (несмещенные, состоятельные) оценки параметров распределения. Генеральная и выборочная средние. Генеральная и выборочная дисперсии. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной. Методы расчета сводных характеристик выборки. Интервальные оценки. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения нормального распределения.