Содержание

Введение 2

Определение координат по кодовым псевдодальностям 3

Решение системы уравнений при абсолютном определении по псевдодальностям 7

Коэффициенты потери точности 9

Определение координат пункта абсолютным методом по фазовым измерениям 14

Определение координат пункта абсолютным методом по фазовым измерениям 17

Заключение 22

Список использованной литературы 23

Введение.

Абсолютный метод спутниковых определений – это когда координаты GPS приёмника вычисляются относительно абсолютных координат спутников на любой момент измерений кодовым способом. Механизм измерения таков: на спутнике и на приёмной GPS системе по заданному алгоритму формируется псевдослучайный кодовый сигнал, в заданные промежутки времени строго синхронно со спутников сигнал в форме электромагнитной волны отправляется на землю, при поступлении на приёмную антенну программа фиксирует время прихода и считывает время выхода, таким образом, по скорости прохождения пути определяется расстояние. Ключевым условием при этом является точность синхронизации атомных часов на спутнике, и наличие единовременного поступления на антенну сигнала от четырёх спутников, для коррекции асинхронности часов на спутнике и GPS приёмнике. Однако в результате неизбежного возникновения различных ошибок – точности и синхронности часов, задержки в движении электромагнитной волны, т.е. отклонение от скорости света, не точная информация о моментальных координатах спутников, нестабильные условия приёма на антенне и др. не позволяют гарантировать при кодовом способе точность получаемых координат лучше пяти – десяти метров. Этот режим определения координат в основном применяется в навигации и для любительского использования в бытовых GPS системах. Преимуществом является быстрота получаемых данных.

В данной курсовой работе нами будет рассмотрен абсолютный метод спутниковых определений. Определение координат по кодовым псевдодальностям. Рассмотрим источники ошибок и коэффициенты потери точности.

1. Определение координат по кодовым псевдодальностям

В абсолютном методе приемник определяет свои координаты, скорость и время по спутникам СРНС независимо от других приемников (рис 1).

Рис 1. Абсолютный метод спутниковых оперелений

Основным параметром, по которому находятся координаты, является псевдодальность Рⁱ_А, уравнение которой приве­дем в виде:

(1)

Напомним, что нижний индекс А относится к пункту наблюдений, а верхний индекс i - к спутнику, i = 1,2, s, где s - количество наблюдаемых спутни­ков. В правой части находятся: геометрическая дальность рⁱ_A, сдвиги шкал

часов dt_A и dtⁱ (поправки часов), соответственно, для приемника и для

спутника, ионосферная Iⁱ_A и тропосферная Tⁱ_A задержки, задержки сигналов

в аппаратуре приемника d_A и спутника dⁱ, влияние многопутности dmⁱ_A

и случайная ошибка измерений еⁱ_А (шум). Скорость распространения радиоволн в вакууме обозначена через с.

Практическое применение этого уравнения возможно, если в измерение псевдодальности ввести все поддающиеся учету поправки. Поправки за влия­ние ионосферы и тропосферы вычисляются в соответствии с моделями. Поправка часов спутников GPS содержится в навигаци­онном сообщении в виде полиномиальной модели:

(2)

где а₀ ,а₁ ,а₂ - коэффициенты полинома; t_oc - опорное время (время часов) для коэффициентов, а член Δt_r учитывает релятивистские эффекты. В частности, а₀ - сдвиг часов (поправка часов) для эпохи t_oc, а₁ - ход часов в эпоху t_0C и а₂ -половина ускорения в ходе часов в эпоху t_oc. Для спутников ГЛОНАСС в на­вигационном сообщении ход часов и скорость хода не приводятся.

Задержки сигнала в аппаратуре спутника и в приемнике определяются путем калибровок или вообще не учитываются, то есть входят в шумы изме­рений. Влияние многопутности сигнала обычно неизвестно.

Геометрическая дальность рⁱ_А представляет собой расстояние между

спутником в момент выхода сигнала и приемником в момент приема сигнала и выражается через радиус-векторы спутника rⁱ и станции R_А в общеземной системе координат как модуль разности векторов:

(3)

Координаты спутников rⁱ_{нав сооб} вычисляются по навигационному сооб­щению на момент выхода сигнала t - τⁱ_А , где τⁱ_А = рⁱ_А /с . Для спутников GPS применяется аналитический метод вычислений, для спутников ГЛОНАСС -численное интегрирование. Из-за того, что векторы положений

спутников rⁱ_{нав сооб} задаются в одной из общеземных систем (ПЗ-90, WGS-84),не являющихся инерциальными, их необходимо корректировать поправкой за поворот Земли за время прохождения сигнала τⁱ_А :

(4)

где ω_Ѳ - угловая скорость вращения Земли. Высота спутников СРНС -19-20 тыс. км, поэтому время прохождения сигнала будет не меньше 63 - 66 мс. Земля поворачивается со скоростью 15"/с, поэтому угловое смещение Земли при вращении вокруг своей оси составит около 1". Если общеземные коорди­наты применяются без этой поправки, то координаты определяемой станции будут смещены примерно на 1" по долготе.

Воспользуемся линеаризованным представлением геометрической даль­ности , считая, что координаты спутников известны, а в прибли­женное положение пункта (R^)⁰ = ((dX_A)°, (dY_A)°, (dZ_A)°)^T требуется отыcкать вектор поправок dR_A = (dX_А, dY_А, dZ_А)^T :

(5)

где (рⁱ_А)⁰ - приближенное значение геометрической дальности;

(6)

а вектор Uⁱ_А является единичным вектором топоцентрического направления на спутник:

(7)

Таким образом, в уравнении (1) оказывается четыре неизвестных: три координаты станции х_A, y_A, Z_A и поправка часов приемника dt_A, и уравнение поправок получается в виде:

-Uⁱ_A dR + cdt_A+lⁱ_A=υⁱ_A

или

(9)

где lⁱ_A - свободный член;

(10)

а в невязку υⁱ_A, вошли шумы измерений, ошибки координат спутника и все остальные не моделируемые ошибки из-за атмосферной рефракции, много­путности и т. п.

Для определения четырех неизвестных уравнения (9) необходимо, чтобы число наблюдений равнялось или было больше, чем число неизвест­ных. Это условие достаточное, но оно не обязательно дает решение. Причина этого состоит в том, что матрица нормальных уравнений может оказаться пло­хо обусловленной, что приведет к известному положению, называемому де­фектом ранга.

Если число измерений в каждую эпоху одинаковое, то полное число наблюдений n = s * Е, где через s обозначено число спутников, а через Е -число эпох.

При статическом позиционировании неизвестными являются три коор­динаты пункта наблюдений и поправка часов приемника для каждой эпохи наблюдений. Таким образом, число неизвестных равно 3 + Е. Основная кон­фигурация определяется как

s-E ≥ 3+E, (11)

откуда получаем явное соотношение

(12)

Минимальное число спутников для получения решения равно s = 2, что приводит к числу эпох наблюдений Е≥3. Для s = 4 решение получается при Е ≥1. Это решение отражает возможность мгновенного позиционирования, где четыре неизвестных в любую эпоху находятся, если можно наблюдать, по крайней мере, четыре спутника.

Для кинематического точечного позиционирования основная конфигу­рация может быть непосредственно выведена из следующего рассмотрения. Из-за движения приемника число неизвестных координат станций равно ЗЕ. Добавляя Е неизвестных поправок часов приемника, получаем, что полное число неизвестных равно 4Е. Следовательно, основное требование также оп­ределяется уравнением (11)

s*E ≥ 4E, (13)

что дает s ≥ 4. Иными словами, положение (и скорость) движущегося прием­ника можно определить в любой момент, когда наблюдаются, по крайней ме­ре, четыре спутника.

Решение при s = 2 и Е ≥ 3 для статического позиционирования, к при­меру, означает, что теоретически достаточно наблюдений двух спутников в течение трех эпох. Однако на практике эта ситуация не дает приемлемый результат, или вычисления будут неудачными из-за плохо обусловленной системы уравнений наблюдений, если эпохи не будут отстоять на большие про­межутки (например, десятки минут). Решение также будет возможно, если сделаны наблюдения в три эпохи для двух спутников, а за ними сделаны три дополнительные эпохи, но для другой пары спутников. Такое применение будет редким, но его можно представить при некоторых обстоятельствах (на­пример, в районе города).