Уравнения плоскости в. Взаимное расположение плоскостей

1. Лежит ли точка на плоскости?

2. Построить плоскость .

3. Найти объем пирамиды, ограниченной координатными плоскостями и плоскостью .

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и имеющей нормальный вектор.

5. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости.

6. Составить уравнение плоскости, проходящей:

6.1. Через ось Ox и точку .

6.2. Через ось Oy и точку .

6.3. Через ось Oz и точку

7. Составить уравнение плоскости, параллельной:

7.1. Плоскости Oxz и проходящей через точку .

7.2. Плоскости Oxy и проходящей через точку .

7.3. Плоскости Oyz и проходящей через точку

8. При каких значениях иследующие пары уравнений будут определять параллельные плоскости:

8.1. .

8.2. .

8.3.

9. Определить, при каком значении следующие пары уравнений будут определять перпендикулярные плоскости:

9.1. .

9.2. .

9.3.

10. Определить двугранные углы, образованные пересечением следующих пар плоскостей:

10.1. .

10.2. .

10.3. .

10.4.

11. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно плоскостями

12. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки ипараллельно вектору

13. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки .

14. Найти расстояние от точки до плоскости.

15. Две грани куба лежат на плоскостях и. Вычислить объем этого куба.

16. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки иперпендикулярной плоскости

17. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной плоскостями.

Дополнительные задания

Д-1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной вектору

Д-2. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости

Д-3. Из точки на координатные плоскости опущены перпендикуляры. Составить уравнение плоскости, проходящей через их основания.

Д-4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и отсекающей равные отрезки на осях координат.

Д-5. Найти уравнение плоскости, точки которой одинаково удалены от точек и

Д-6. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки и перпендикулярной плоскости

Д-7. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно векторами

Д-8. Являются ли параллельными плоскости и

Д-9. Являются ли перпендикулярными плоскости ,?

Д-10. Вычислить расстояние между параллельными плоскостями и.

Д-11. Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через точки,и

Д-12. Какой угол образует с плоскостью вектор?

Д-13. Вычислить угол между плоскостями, проходящими через точку , одна из которых содержит осьOx, а другая — ось Oz.

Д-14. Найти уравнения плоскостей, проходящих через оси координат перпендикулярно плоскости .

Д-15. При каком плоскостииперпендикулярны?

Д-16. Чему равна площадь треугольника, отсеченного плоскостью от координатного углаOxz?

Итоговый самоконтроль

С-1. Как составить уравнение плоскости, проходящей через заданную точку параллельно двум векторами?

С-2. Как составить уравнение плоскости, проходящей через три точки

С-3. Как проходит плоскость ?

С-4. При каких значениях иплоскостиипараллельны?

С-5. Записать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору.

С-6. При каком значении точкалежит на плоскости?

С-7. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости.

С-8. Записать уравнение плоскости, проходящей через ось Oy и точку

С-9. При каком значении плоскость проходит через начало координат?

С-10. Плоскость проходит через начало координат параллельно плоскости . При каком значенииточкабудет лежать в этой плоскости?

С-11. Точка является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Найти ординату точки пересечения этой плоскости с осьюOy.

С-12. Найдите значение , при котором острый угол между плоскостямииравен.

С-13. Даны уравнения трех граней параллелепипеда ,,и одна из его вершин. Найти уравнения трех других граней параллелепипеда.

С-14. Определить уравнение плоскости, проходящей через ось Oy и составляющей с плоскостью угол.

С-15. Найти уравнение плоскости, отсекающей на отрицатель- ной полуоси Oy отрезок, равный 4 и перпендикулярной вектору .

С-16. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и отсекающей на осяхOx и Oy втрое большие отрезки, чем на оси Oz.

С-17. Составить уравнение плоскости, расположенной на рас- стоянии четырех единиц от плоскости и параллель- но ей.

С-18. Написать уравнение плоскости, расположенной на равном расстоянии от двух данных параллельных плоскостей и