Решение задач, связанных с различными уравнениями прямой и взаимным расположением прямых на плоскости

1. Проверить, лежат ли на прямой точки.

2. Определить точки пересечения прямой с осями координат и построить эти прямые:

2.1. 4 х + 3 у - 12 = 0 2.2. -2 х + 5 у + 20 = 0

3. Доказать параллельность прямых:

3.1. 3 х + 5 у – 4 = 0 и 6 их + 10 у + 7 = 0

3.2. 2 х - 1 = 0 и х + 3 = 0

4. Из пучка прямых с центром в точке выделить прямую:

4. 1. Параллельную прямой .

4. 2. Перпендикулярную прямой .

4. 3. Проходящую через точку .

5. Определить угол, образованный прямыми:

5. 1. .

5. 2. .

5. 3. .

6. При каких ипараллельны прямые:

6. 1. .

6. 2. .

7. Дана прямая . Составить уравнение прямой, проходящей через точку:

7. 1. Параллельно данной прямой.

7. 2. Перпендикулярно данной прямой.

8. Даны уравнения двух сторон прямоугольника и уравнение одной из его диагоналей. Составить уравнения двух других сторон прямоугольника.

9. Найти точку , симметричную точкеотносительно прямой.

10. Даны вершины треугольника . Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из вершинына медиану, проведенную из вершины.

11. Точка является вершиной квадрата, диагональ которого лежит на прямой. Составить уравнения сторон и второй диагонали этого квадрата.

12.Составить уравнение прямой, которая проходит через точку

и отсекает от координатного угла треугольник с площадью, равной 150.

13. Точка является вершиной квадрата, одна из сторон которого лежит на прямой. Вычислить площадь этого квад- рата.

14. Найти площадь треугольника, заключенного между осями координат и прямой .

15. Составить уравнения перпендикуляров к прямой в точках ее пересечения с осями координат.

16. Составить уравнение прямой, проходящей через точку пере- сечения прямых ,перпендикулярно прямой.

17. Даны координаты середин сторон треугольника: . Найти уравнения прямых, на которых лежат стороны треугольника.

18. Даны уравнения идвух сторон квадрата и одна из его вершин. Найти уравнения прямых, на которых лежат две другие стороны квадрата.

19. Найти уравнение прямой, параллельной прямой и отстоящей от нее на расстоянии 3 единицы.

Дополнительные задания

Д-1. Каков угловой коэффициент прямой ? Какой угол (острый или тупой) образует эта прямая с осьюОх?

Д-2. Среди прямых указать параллельные и перпендикулярные:

.

Д-3. Дана прямая: . Какой угловой коэффициент будут иметь параллельная и перпендикулярная ей прямые?

Д-4. Даны уравнения двух сторон прямоугольника ,и одна из его вершин. Составить уравнения двух других сторон этого прямоугольника.

Д-5. Найти проекцию точки на прямую.

Д-6. Даны вершины треугольника . Составить уравнения его высот.

Д-7. Составить уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника параллельно противоположным сторонам.

Д-8. Даны уравнения двух сторон прямоугольника ,и одна из его вершин. Вычислить площадь этого прямоугольника.

Д-9. Составить уравнение перпендикуляра, проведенного к отрезку через его середину, еслии.

Д-10. Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из точки на прямую, отсекающую на осях Ох и Оy соответственно отрезки 5 и –3.

Д-11. Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых ,параллельно осиОх; параллельно оси Оy.

Д-12. Найти точку пересечения медиан треугольника, вершинами которого являются точки .

Д-13. Найти точку , симметричную точкеотносительно прямой, проходящей через точкии.

Д-14. Даны вершины треугольника . Найти угол между высотойи медианой.

Д-15. Написать уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину , а также уравнения высотыи медианы, проведенных из различных вершин.

Д-16. Даны две вершины и точкапересечения высот треугольника. Составить уравнения его сторон.

Д-17. Даны уравнения двух сторон треугольника: и. Его медианы пересекаются в точке. Составить уравнение третьей стороны треугольника.

Итоговый самоконтроль

С-1.Записать уравнение прямой, проходящей через начало координат параллельно прямой.

С-2.От параметрических уравнений прямойперейти к общему уравнению прямой.

С-3.Даны точки,и прямая. Составить уравнение прямой проходящей через середину отрезкаперпендикулярно заданной прямой.

С-4.Вычислить угловой коэффициент прямой:

С-4.1.Отсекающей на осях Ох и Оy соответственно отрезки

С-4.2.Проходящей через точки.

С-5.Найти площадь треугольника, образованного прямойи осями координат.

С-6.Определить при каких значенияхaпрямыеипараллельны.

С-7.Выяснить при каком значенииBвекторявляется направляющим вектором прямой.

С-8.Найти наибольшее значение А, при котором расстояние от начала координат до прямойравно 2.

С-9.Даны вершины треугольника. Векторявляется вектором нормали медианы этого треугольника, проведенного из вершины. Найти значение «k».

C-10.Даны вершины треугольника. Найти:

C-10.1.Уравнения сторони.

C-10.2.Уравнение высоты, проведенной из точки.

C-10.3.Уравнение медианы, проведенной из точки.

C-10.4.Длину этой медианы.

C-10.5.Уравнение биссектрисы.

C-10.6. Величину внутреннего угла.

С-11. Даны уравнения боковых сторон равнобедренного треугольника,и точка (3, 5) на его основании. Найти уравнение прямой, на которой лежит основание.