Упр рисками / Новая папка / ctrl-prep_02

ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

Задача 1.

Агростанция НИИСХ вывела новый сорт моркови, динамика урожайности которого представлена в табл. 1.

Таблица 1. Динамика урожайности нового сорта моркови, ц/га

Год	1997	1998	1999	2000
Урожайность, ц/га	800	850	830	840

Каков риск сбора менее 1600 т на опытном участке размером 20 га? Точность расчетов – два десятичных знака.

Решение задачи 1.

Критический (нижний) уровень урожайности рассчитывается по формуле:

;

где X_кр – критический уровень урожайности, ц/га;

U_н – необходимый урожай, т;

S_оп – площадь опытного участка, га.

ц/га.

Расчет параметров распределения урожайности приведен в табл. 2.

Таблица 2. Параметры распределения урожайности (n – количество испытаний)

Результаты испытаний (Xi)	Относительная частота результата (рi)	Результат с учетом частоты (Xi×pi)	Линейное отклонение результата от математического ожидания (Xi – М0)	Вспомогательный расчет среднеквадратического отклонения и дисперсии ((Xi – М0)2×pi)
800	0,25	200	-30	225
850	0,25	212,5	20	100
830	0,25	207,5	0	0
840	0,25	210	10	25
Математическое ожидание: 830			Дисперсия: 18,71

Примечание. Относительная частота всех случаев является равной, поскольку продолжительность периодов в данном случае совпадает. В противном случае результаты испытаний следовало бы «подвешивать» пропорционально агротехническому периоду.

Статистический коэффициент Z рассчитывается по формуле:

1,60

П о таблице стандартного нормального распределения Z=1,60 соответствует вероятности 0,055. Степень риска определяется по рис. 1.

Рис. 1. Распределение плотности вероятности урожайности

Ответ: степень риска равна 5,5%, а шанс – 94,5%.

Задача 2.

По данным метеонаблюдений, среднее количество осадков в июне представлено в табл. 3

Таблица 3. Среднее количество осадков в июне (мм)

Год	1997	1998	1999	2000
Подъем воды, мм	300	310	290	340

Каков риск затопления посевных площадей, если критический уровень воды 315 мм. Точность расчетов – два десятичных знака.

Решение задачи 2.

Расчет математического ожидания уровня осадков и среднеквадратичного отклонения представлен в табл. 4.

Таблица 4. Расчет математического ожидания уровня осадков и среднеквадратичного отклонения

х	р	Мо	х-Мо	(х-Мо)2	(х-Мо)2р
300	0.25	75	-10	100	25
310	0.25	77.5	0	0	0
290	0.25	72.5	-20	400	100
340	0.25	85	30	900	225
		310			350

Дисперсия = кв. корень из 350 = 18.71

Z = (315 – 310)/18,71 = 0,27 Вероятность по таблице 0,394.

Р ис. 2. Распределение плотности вероятности затопления посевных площадей

Ответ: степень риска равна 39,4%, а шанс – 60,6%.

Задача 3

Молокозавод мощностью 120 тыс. т в сутки реализует продукцию трем группам потребителей: хладокомбинатам – 50 тыс. т, пищевым мини-заводам – 20 тыс. т, продовольственным магазинам – 30 тыс. т. Колебания поставок составляют 25%. Оптовая цена реализации – 10 тыс. руб. за 1 т. Стоимость тары составляет 20% оптовой цены, а сырье заготавливается по цене 5 тыс. руб. за 1 т. Все остальные издержки являются условно-постоянными. Каковы мера и цена риска данного производства, при рентабельности продукции – 5%. Точность расчетов – два десятичных знака.

Решение задачи 3.

Наиболее ожидаемый объем сбыта равен сумме сбыта по всем группам потребителей:

50 + 20 + 30 = 100 тыс. т

Наиболее ожидаемый объем реализации равен наиболее ожидаемому объему сбыта, умноженному на оптовую цену реализации

100 × 10 = 1 000 млн. руб.

Минимальный объем выпуска определяется нижней границей нормального распределения (-3б):

75 тыс. т

Плановая себестоимость рассчитывается исходя из планового объема реализации и плановой рентабельности:

 952,38 млн. руб.

Условно-постоянные расходы рассчитываются как разность между плановой себестоимостью и переменными расходами (к последним относятся затраты на заготовление сырья и стоимость тары):

252,38 млн. руб.

Переменные расходы на 1 т составляют 5 + 2 = 7 руб.

Себестоимость продукции при минимальном объеме реализации составит:

7 × 75 + 252,38 = 777,38 тыс. руб.

Выручка при минимальном объеме реализации составит:

75 × 10 = 750 тыс. руб.

Максимально возможный убыток равен разности между себестоимостью продукции и выручкой при минимальном объеме реализации:

777,38 – 750 = 27,38 тыс. руб.

Максимальный объем выпуска определяется наименьшим из двух значений: мощностью молокозавода (120 т) и верхней границей нормального распределения (+3б):

 120 тыс. т

Себестоимость продукции при максимальном объеме реализации составит:

7 × 120 + 252,38 = 1092,38 тыс. руб.

Выручка при максимальном объеме реализации составит:

120 × 10 = 1200 тыс. руб.

Максимально возможная прибыль равна разности между выручкой и себестоимостью продукции при максимальном объеме реализации:

1200 – 777,38 = 107,62 тыс. руб.

Цена риска равна отношению максимального возможной прибыли к максимально возможному убытку:

 3,93 руб./руб.

Ответ: степень риска равна 5,5%, а шанс – 94,5%.

Задача 4.

Для выпуска продукции комплектующие поступают ежемесячно от 3 поставщиков (см. табл. 5)

Таблица 5. Поставки комплектующих, тыс. шт.

Поставщик № 1	250
Поставщик № 2	350
Поставщик № 3	400

Колебания поставок составляют 15 %. Стоимость комплектующих – 500 руб. На одно изделие используется 5 комплектующих. Программа выпуска на месяц предусматривает выпуск 210 тыс. шт. изделий. Какова мера риска данной производственной программы, при отпускной цене 44 тыс. руб. за 1 шт., рентабельности 10 % и доле условно-постоянных расходов 60 %. Точность расчетов – 2 десятичных знака.

Решение задачи 4.

Наиболее ожидаемый объем поставок = 250 + 350 + 400 =1000 тыс. шт.

Наиболее ожидаемый объем выпуска =1000:5 = 200 тыс. шт.

Минимальный объем выпуска = Мо – 3б = 170 тыс. шт.

Себестоимость 1 шт. = Цена:(1+Рентабельность:100)=44:(1+10:100)= 40 руб.

Плановая себестоимость на выпуск = Цена* Наиболее ожидаемый объем выпуска = 40*210 = 8400 тыс. руб.

Условно-постоянные расходы по плану = 8400 * 60 : 100 = 5040 тыс. руб.

Переменные на 1 шт. по плану=(Себестоимость на выпуск – Условно-постоянные расходы): плановый выпуск=(8400-5040):210= 16 руб.

Минимальная себестоимость = Условно-постоянные+Переменные на ед.*Мин. выпуск= 5040+16*170 = 7760 тыс. руб.

Минимальная выручка = Цена*Мин. выпуск= 44*170= 7480 тыс. руб.

Максимальный убыток =Мин. выручка – Мин. себестоимость= 7480 – 7760 = 280 тыс. руб.

ОТВЕТ: мера риска равна 280 тыс. руб.

Задача 5А.

Постройте график и по нему найдите риск продавца 100 фьючерсных контрактов на 10 унций серебра по цене 8 у. е. за 1 унцию при отклонении цены на спот-рынке от цены исполнения до 10 у. е.

Р ешение задачи 5А.

Рис. 2. Зависимость риска продавца фьючерсов от цен на спот-рынке

Задача 5В.

Какова цена исполнения пут-опциона на 500 DM, если риск холдера, приобретшего 500 опционов не превосходит 30000 у.е., а текущая цена на спот-рынке составляет 0,65 у.е. за 1DM?

Решение задачи 5В.

Премия на 1 опцион равна сумме премии, деленной на число опционов:

60 DМ.

Премия на 1 DM равна премии на 1 опцион, деленной на величину опционного контракта:

0,12DM.

Цена исполнения равна цене-спот за вычетом премии на 1 DM:

0,65 – 0,12 = 0,53 DM.

З адача 5С.

Какова цена исполнения кол-опциона на 1 т никеля, если риск райтера, продавшего 300 опционов с премией 50 у.е. на каждый опцион составляет 3000 у.е. при цене-спот в момент исполнения опциона 800 у.е. за 1 т? Ответ проиллюстрируйте графиком.

Решение задачи 5С.

Рис. 3. Динамика риска райтера кол-опциона