Оптика. Учение о свете.

Свет - электромагнитное излучение, обладающее волновыми и квантовыми свойствами.

Квант – частица (корпускула).

Волновые свойства.

Свет - поперечная электромагнитная волна ().

, E0,H0 - амплитудные значения, - круг. Цикл. частота, - частота. Рис.1.

V – скор. Распр. волны в данной среде. V=C/n, где C- скорость света (в вакууме C=3*108 м/с), n- показатель преломления среды (зависит от свойств среды).

, - диэлектрическая проницаемость, - магнитная проницаемость.

- фаза волны.

Ощущению свет обязаны электромагнитной составляю волны ().

- длина волны, равна пути, пройденному волной за период (; ).

Диапазон видимой части света: =0,40,75 мкм.

;

4000 - короткий (фиолетовый); 7500 – длинный (красный).

Квантовые свойства света.

С точки зрения квантовой теории свет испускается, распространяется и поглощается отдельными порциями – квантами.

Характеристики фотона.

1. Масса. ; m0- масса покоя.

Если m00 (фотона) , то т.к. V=C, m=– чушь, следовательно m0=0 – движущийся фотон. Следовательно, свет остановить нельзя.

Поэтому масса фотона должна рассчитываться из релятивистской формулы для энергии. E=mC2, m=E/C2.

2. Энергия фотона. E=mC2.

В 1900 Макс Планк – немецкий физик выводит для энергии фотона следующую формулу: .

h=6,62*10-34 Дж*с - постоянная Планка.

3. Импульс.

p=mV=mC=mC2/C=E/C=h/; p-характеристика частицы, -характеристика волны.

Волновая оптика.

Интерференция- перераспред. света в пространстве.

Наложение световых волн, в результате которого в одних местах пространства происходит усиление интенсивности света, а в других – ослабление. То есть происходит перераспределение интенсивности света в пространстве.

Условием наблюдения интерференции является когерентность световых волн (волны, которые удовлетворяют условию: -монохроматические волны; – фаза волны постоянна в данной точке пространства с течением времени).

РАСЧЕТ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ КАРТИН.

Источники- когерентные волны. ; * - точ. источник.

Темная и светлая полоса.

1. Если l~d, то картина неразличима, поэтому, чтобы что-то увидеть, надо 2. l<<d тогда .

В точке М происходит наложение двух когерентных волн.

, d1,d2 -метры, пройденные волнами; -разность фаз.

Темнее/светлее- интенсивность. (пропорциональна).

Если волны не когерентные: (среднее значение за период).

(суперпозиция, наложение).

Если – когерентные: ;; - имеет место интерференция света (перераспределение света).

; если (оптическая разность хода волн); n-показатель преломления; (d2-d1)-геометрическая разность хода волн; -длина волны (путь, который волна проходит за период).

-основная формула интерференции.

В зависимости от пути , они приходят с различным . От последнего зависит Iрез.

1. Iрез.max.

Это условие максимума интерференции света, потому как при этом волны приходят в одинаковой фазе и поэтому усиливают друг друга.

n-коэффициент кратности; -означает, что интерференционная картина симметрична относительно центра экрана.

Если фазы совпадают, то амплитуды не зависят от фаз.

- Так же условие максимума.

2. Iрез.min.

; k=0,1,2…; .

- Это условие минимума, т.к. при этом волны приходят в противофазе и гасят друг друга.

Способы получения когерентных волн.

Принцип получения.

Для получения когерентных волн необходимо взять один источник и идущую от него световую волну разделить на две части, которые затем заставить встретиться. Эти волны будут когерентны, т.к. будут принадлежать к одному и тому же моменту излучения, поэтому . .

Явления, используемые для разделения световой волны надвое.

1. Явление отражения света (бизеркала Френеля). Рис.4.

2. Явление преломления света (бипризма Френеля). Рис.5.

3. Явление дифракции света.

Это есть отклонение света от прямолинейного распространения при прохождении света через малые отверстия или вблизи непрозрачных препятствий, если их размеры (обоих) d соизмеримы с длиной волны (d~). То: Рис.6. – установка Юнга.

Во всех перечисленных случаях реальный источник света был точечным. В реальной жизни свет может быть протяженным – участок неба.

4. , n-показатель преломления пленки.

Возможны два случая:

- h=const, тогда . В этом случае интерференционная картина называется полоса равного наклона.

- hconst. Падает параллельный пучок лучей. . -полосы равной толщины.

Установка «кольца Ньютона».

Надо рассматривать интерференционную картину в отраженном и преломленном свете.

Дифракция света.

Отклонение света от прямолинейно распространения, при прохождении света через малые отверстия или вблизи непрозрачных препятствий, если их размеры соизмеримы с длиной волны.

Принцип Гюйгенса-Френеля.

Источник точечный.

Среда однородная и изотропная, т.е. свойства среды по всем направлениям одинаковы.

Пример 1.

Луч перпендикулярен фронту волны.

Вторичные волны являются когерентными, т.к. получены путем разделения волны от одного источника на несколько волн.

По принципу Гюйгенса-Френеля:

1). Действие реального источника света заменяется действием мнимых когерентных источников, которыми каждая точка фронта волны.

2). Результат интенсивности света в любой точке дифракционной картины является результатом взаимной интерференционной вторичных волн, идущих от мнимых когерентных источников.

Вид фронта волны определяет тип волны (в данном случае волна называется сферической).

Дифракция сферических волн называется дифракцией Фринелся (не разбираем).

Пример 2.

Дифракция Фраунгофера (дифракция плоских волн)

Дифракция на щели.

АВ=а () Т.к. по принципу Гюйгенса: каждая точка фронта волн (плоскости цели) является мнимым источником вторичного излучения, и таких точек - бесконечное количество, - то подсчет результата интерференции в этом случае становится статистической задачей. Чтобы задача была решаема, нужно сделать количество мнимых источников конечным. Для этой цели используется методика «зон Френеля»: плоскость щели разбивается на ряд узких полосок, ширина () которых подбирается таким образом, чтобы волны от двух соседних зон приходили в противофазе, а потому взаимокомпенсировали бы друг друга.

Конечный результат интенсивности света в точке Р2 зависит от количества зон Френеля, которые укладываются на ширине щели АВ при данном угле дифракции : если число этих зон четное, то в точке Р2 будет максимум интенсивности света.

Количество зон Френеля определяется шириной участка ВС: если , то число зон четное, следовательно, минимальная интенсивность света. Если , то число зон нечетное, следовательно, максимальная интенсивность света.

- картина симметрична относительно точки Р0.

BC=ABsin

=asin - разность хода волн от зон Френеля.

Дифракционная решетка.

А1В1=А2В2=а; В1А2=b

a+b=d (период решетки или шаг решетки)

- макс. главный; - миним. - Результат интерференции вторичных волн от соседних щелей.

Прежние условия максимума и минимума остаются, но к этим условиям добавляются новые:

Т.к. происходит интерференция волн от соседних щелей: если эти волны придут в одинаковой фазе, то будет максимум, в противофазе – минимум.

DC==dsin

- макс. главный

- добавочный миним.

Появление добавочных минимумов – максимумы становятся наиболее четкими.

Вопрос 1: сколько углов дифракции может быть? (любое или конечное)

; . Итак: Если на решетку падает белый свет (4000-8000 А), то при одном и том же значении «к» угол дифракции «» для разных «» будет разным, т.е. дифракционная решетка выступает в роли спектрального прибора.

Число различных углов дифракции является конечным, т.к. .

Kmax значение соответствует

ВОПРОС 2: что представляет собой картина на экране в случае дифракционной решетки?

k=0- максимум нулевого порядка.

k=1- максимум первого порядка.

k=2- максимум второго порядка.

Число линий разного цвета будет разным. Больше число относится к линиям фиолетового цвета.

Поляризация света.

-время одного излучения атома (внутренний процесс). Рис.10.

1. Естественный свет представляет собой совокупность (электромагнитных) элементарных световых волн, излучаемых отдельными атомами источников света.

2. В силу хаотичности этих излучений (отдельными атомами) плоскость колебаний результирующего электрического вектора () с течением времени изменяется в пространстве.

3. Поляризовать свет означает сортировку света по определенному единственному направлению вектора .

4. Делается это с помощью поляризаторов, которые делят световую волну на два потока, в которых лежит в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Из поляризатора выходит та часть световой волны, в которой плоскость колебаний вектора Е совпадает с плоскостью пропускания поляризатора. Данная плоскость является таким же свойством поляризатора, как и другие его свойства (показатель преломления вещества, прозрачность, кристаллическая структура).

Схема получения поляризованного света. Рис.11.

Явления, лежащие в основе работы поляризатора.

1. Явление Брюстера. Рис.12.

При определенном угле падения отраженные и преломленные лучи максимально поляризованы в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

Открыто Брюстером.

- относительный показатель преломления. .

2. Явление двойного лучепреломления. Рис.13.

Появление необыкновенного луча является следствием анизотропии кристалла: зависимости показателя преломления кристалла от направления распространения луча в кристалле.

Таким свойством обладают прозрачные кристаллы некубической системы (турмалин, кварц).

Оба луча оказываются поляризованными в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

Явление двойного лучепреломления используется в приборах – призма Никлоя.

h0>hб. При этом имеет место полное внутреннее отражение..

Фотоэффект.

Вырывание светом электронов из вещества.

Рассматривается с позиции квантовой теории света, согласно которой свет испускается, распространяется и поглощается отдельными порциями- квантами (фотонами). Энергия фотона .

По закону сохранения энергии:

- уравнение Эйнштейна для фотоэффекта; -работа выхода электрона из металла; -кинетическая энергия вылетевшего электрона.

Следствия:

1. зависит только от энергии падающего фотона (когда V<<C).

2. Количество вылетевших электронов зависит от интенсивности падающего света, т.к. каждый электрон вылетает, поглотив энергию одного фотона.

3. Если , то фигня. Граничные условия для фотоэффекта . Иначе фотоэффект не произойдет.

Значение , вытекающее из этого уравнения соответствует наибольшему значению , при котором возможен фотоэффект. Поэтому это значение есть граничное значение (красная граница) фотоэффекта. Т.к. наибольшее значение в спектре излучения света (видимой части) соответсвтует красному, то это граничное значение получило название красной границы фотоэффекта.

Все названные следствия есть теоретическое объяснение экспериментальных значений Столетова.

Тепловое излучение.

Излучение происходит порциями.

Имеет место при любой температуре, отличной от температуры абсолютного нуля.

В спектре излучения нагретого тела наблюдаются практически все длины волн, но максимум излучения приходится в каждом отдельном случае на определенный диапазон длин волн.

Характеристики ТИ.

1. RT- энергетическая светимость. Энергия, излучаемая с единицы поверхности во времени во всем диапазоне длин волн.

- интегральная характеристика.

2. - испускательная способность (спектральная плоскость энергетической светимости). Энергия, излучаемая с единицы поверхности во времени в узком (единичном) диапазоне длин волн (в определенной области спектра).

- дифференциальная характеристика.

3. - поглощательная способность (коэффициент поглощения). Показывает, какая доля падающей на тело энергии поглощается телом.

Ф - световой поток.

Ф=RT*S

=Ф’(поглощенный поток энергии)/ Ф(падающий- весь поток энергии)

=1- абсолютно черное тело.

Закон Кирхгофа.

Утверждает, что отношение двух характеристик теплового излучения r и a не зависит от природы тела и является константой для разных тел, взятых при одной и той же температуре.

- испускательная способность

Для абсолютно черного тела

В 1900г. Макс Планк выдвигает гипотезу, что нагретое (холодное) тело испускает (поглощает) отдельными порциями – квантами.

Исходя из этой гипотезы и применив законы статистики Планк рассчитал . Эта формула получила название «функция Планка для теплового излучения».

График ее выглядит: Рис.1.1

Анализ.

1. площадь S, ограниченная кривой графика: . Если подставить в это выражение значение функции Планка, то , где G=5,76*10-8 Вт/м2К4- константа Стефана-Больцмана. Для серого тела:

RT=GT4 - для абс. черного тела. Этот теоретический вывод Планка совпал с ранее полученным экспериментальным законом Стефана-Больцмана.

2. ; =max

Максимум у относится к , показывая, что значение максимально, а не .

- этот теоретический вывод Планка совпал с ранее полученным экспериментальным законом – первым законом Вина, который иначе называется «закон смещения».

b=2,90*10-3 м*К- первая константа Вина.

3. ; -max. Если подставить ее в формулу функции Планка, получим максимальное значение испускательной способности абсолютно черного тела (=max), которое оказывается прямо пропорционально Т5.

max=С1Т5 - этот теоретический вывод Планка совпал с ранее полученным экспериментальным законом – вторым законом Вина. С1=1,29*10-5 Вт/м2К5– вторая константа Вина.

ОБЩИЙ ВЫВОД.

Совпадение выводов из теории Планка с экспериментальными законами подтверждает справедливость квантовой гипотезы теплового излучения.

Из анализа всех ранее рассмотренных нами явлений (фотоэффект…) окончательно делаем вывод, что свету (фотону) присуще свойства и волновые и квантовые одновременно.

Атомная физика.

Краткие теоретические сведения к началу ХХ столетия.

А. Атом – чрезвычайно устойчивая система.

Б. Атом – может при определенных условиях излучать (поглощать). На это указывали спектры излучения (поглощения). Причем, они являются линейчатыми. Следовательно, атом излучает (поглощает) не постоянно, а дискретно (квантами, отдельными порциями).

В. В 1911г. опытами Резерфорда был «опровергнут» первый вывод: было установлено, что атом есть система сложная, состоящая из положительно заряженного ядра и отрицательно заряженных электронов (атом[q=0]=ядро[+Ze]+электроны[-Ze]).

Z(порядковый номер элемента в таблице Менделеева).

mатомаmядра;

По каким законам движутся электроны в атоме?

1. Попытка дана классической электромагнитной теорией. По законам классической теории движение заряженной частицы с ускорением должно сопровождаться:

- непрерывным излучением энергии. Следовательно, спектр излучения атома должен быть сплошным.

- так как атом непрерывно теряет энергию, то электрон неизбежно должен упасть на ядро, т.е. атом – неустойчивая система.

Оба эти вывода противоречат эксперименту.

2. Попытка объяснить законы движения электронов в атоме дана в 1913 году Нильсом Бором (1885-1962гг.).

Теория Бора.

ПОСТУЛАТЫ.

А. Атомы характеризуются известными состояниями, называемыми стационарными, в которых, несмотря на происходящие в них движения электронов, атомы не излучают и не поглощают энергию. В каждом таком состоянии электрон движется по орбите определенного радиуса и имеет строго определенную энергию.

СТРУКТУРНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ СХЕМА АТОМА.

meVnrn - момент импульса электрона на орбите.

, n- главное квантовое число, показывает номер орбиты.

h=6,62*10-34 Дж*сек- постоянная Планка.

n=1,2,3….; r1,r2,r3,…..; E1,E2,E3….. - дискретный ряд (квантовый).

Момент импульса на орбите целократен . Это есть правило квантования орбит по Бору.

Б. Атом может испускать (поглощать) монохроматическое излучение только при переходе электрона с одной орбиты на другую.

- правило частот Бора.

- излучения энергии.

n1>n2 - излучение (с большей орбиты на меньшую); n1<n2 - поглощение.

Применение теории Бора к атому H2.Рис.1.4.

z=1; Fk=Fц.стрем.

Если n=1, (ангстрем) радиус первой боровской орбиты.

rn=r1*n2

Знак минус (-) указывает на то, что электрон в атоме.

n=1, r1=0,529 эВ

1 эВ= qU = 1,6*10-19Кл * 1В = 1,6*10-19 Дж.

n=2, r2=r1*n2=4*r1=2,116эВ

n=3, r3=9*r1=4,761эВ

Энергетическая схема атома.

Энергия, которой обладает электрон в данном стационарном состоянии, схематически изображается в виде тонкой линии – уровня энергии. Рис.1.5

Для электрона в атоме водорода самым стабильным является первый (нормальный) уровень с наименьшим значением энергии.

Выше расположенные уровни - возбужденные.

Совокупность спектральных линий, которые возникают при переходе электрона на данный энергетический уровень с выше расположенных, называется спектральной серией. В спектре атома водорода известны семь спектральных серий. В видимой части спектра находится серия Бальмера, которая возникает при переходе электрона на второй энергетический уровень.

По второму постулату Бора

Подставляя En по формуле Бора, получим: (обобщенная формула Бальмера), где

R - постоянная Ридберга; n1- номер уровня, на который переходит электрон; n2- значение уровня, с которого переходит электрон.

Для серии Бальмера n1=2.

Расчет по этой формуле, полученной из теории Бора, совпал со значением спектра водорода, полученным экспериментально.

Применение теории Бора к многоэлектронным атомам потребовало введение дополнительных принципов.

Все это говорит о том, что теория Бора является переходным моментом от старой классической теории к новой квантовой теории.

Квантовая механика (волновая).

1. Гипотеза Луи де Бройля. 1924 г.

Известно, что фотон обладает свойствами волны и частицы. Луи де Бройль выдвигает гипотезу, что любая частица вещества (электрон, например) также обладает свойствами волны и частицы, то есть наличие волновых и квантовых свойств является общим универсальным свойством всей материи.

Для электрона можно записать формулу фотона:

; p=mV

Момент импульса есть вектор!

;

В обычных электронных приборах напряжение меняется от 1 до 104 В. следовательно =(12-0,12).

Для проведения опытов по дифракции с электронным пучком, в качестве дифракционной решетки надо взять кристаллическую решетку, в которой расстояние между узлами соизмеримо с несколькими ангстремами (6-8).

Опыт Тартаковской. Рис.1.6.

Так как распределение электронов на экране, соответствующее ходу кривой интенсивности при дифракции, устанавливается только при большом числе прошедших электронов, то волновые свойства электронов следует объяснять статистически: интенсивность волны де Бройля пропорциональна вероятности обнаружения электрона в данном месте пространства. Поэтому волны де Бройля – есть волны вероятности, ибо они дают ответ на вопрос: какова вероятность того, что в данный момент времени частица находится в данном объеме пространства (волновые свойства света – это реальное поле определенной длины волны).

Энергия частицы отрицательна, волны дискретны.

2. Тот факт, что электрон, ударяясь об экран, вызывает вспышку только в одной точке, указывает на то, то электрон частица.

3. Частицы, которые явно обладают волновыми и квантовыми свойствами, называются микрочастицами. Наличие у них волновых свойств приводит к тому, что поведение их носит вероятностный характер.

4. Если говорить о пуле, вылетевшей из ружья, то в силу ее большой массы, , связанная с движением пули, будет очень маленькой (). Следовательно, будет мала вероятность того, что пуля отклонится от траектории, рассчитанной для нее по законам Ньютона (макрочастица). Поведение пули носит достоверный характер.

5. Так как микрочастицы обладают волновыми свойствами и поведение их носит вероятностный характер, то, следовательно, основным уравнением их движения не может быть уравнение Ньютона.

Принцип неопределенности.

Постановка задачи. Классическая механика.

Эти характеристики достоверно известны одновременно в данный момент времени.

, px -проекция момта импульса на ось Х. сопряженные параметры

Можно ли таким же образом описывать поведение микрочастиц? Нет, так как природа процессов различная.

Ответ находят, рассматривая опыт по дифракции электронов на щели. Рис.1.7.

AB=x - ширина щели (расстояние между узлами кристаллической решетки).

Если на экране появилась вспышка, то можно утверждать, что электрон прошел щель. При этом ширина щели () есть неопределенность местонахождения электрона в момент прохождения щели.

Если сужать щель () то получим достоверное значение координаты х электрона в момент прохождения щели.

Благодаря волновым свойствам электрона можно утверждать, что электрон, пройдя щель, дальше движется внутри конуса с углом раствора .

-неопределенность px электрона при прохождении через щель. .

- угол первого дифракционного минимума на щели.

Итак.

1. Если , то есть х.

– возрастает, -возрастает.

2. Если , то есть pх.

.

Следовательно, координата и спряженный импульс не могут быть одновременно неопределены не в силу технических невозможностей, а в силу того, что эти две величины не являются характеристиками микрочастицы потому что микрочастица, в отличие от классической частицы, обладает еще и волновыми свойствами. Как только мы хотим применить к микрочастице характеристики классической часитцы, возникает неопределенность.

Если все же хотим описать поведение микрочастицы с помощью координаты и сопряженного импульса, то это можно сделать только в следующих пределах:

С учетом дифракционных минимумов большего порядка соотношение будет следующим: - соотношение неопределенностей. Является следствием волновых свойств микрочастиц.

Соотношение неопределенностей поставили последнюю точку в споре о том, можно ли использовать законы Ньютона в микромире. Нет.

Основное уравнение квантовой механики.