.

da

dt

w=

0

cos()

dx

ta

dt

uuw

==+

11. Сочленения и рычаги

в опорноƒдвигательном

аппарате человека. Эргометрия

Движущиеся части механизмов обычно бывают соеƒ

динены частями. Подвижное соединение нескольких

звеньев образует кинематическую связь. Тело челоƒ

века — пример кинематической связи. Опорноƒдвигаƒ

тельная система человека, состоящая из сочлененных

между собой костей скелета и мышц, представляет

с точки зрения физики совокупность рычагов, удерƒ

живаемых человеком в равновесии. В анатомии разƒ

личают рычаги силы, в которых происходит выигрыш

в силе, но проигрыш в перемещении, и рычаги скороƒ

сти, в которых, проигрывая в силе, выигрывают в скоƒ

рости перемещения. Хорошим примером рычага скоƒ

рости является нижняя челюсть. Действующая сила

осуществляется жевательной мышцей. Противодейƒ

ствующая сила — сопротивление раздавливаемой

пищи — действует на зубы. Плечо действующей силы

значительно короче, чем у сил противодействия, поэƒ

тому жевательная мышца короткая и сильная. Когда

надо разгрызть чтоƒлибо зубами, уменьшается плечо

силы сопротивления.

Если рассматривать скелет как совокупность отƒ

дельных звеньев, соединенных в один организм, то

окажется, что все эти звенья при нормальной стойке

образуют систему, находящуюся в крайне неустойчиƒ

вом равновесии. Так, опора туловища представлена

шаровыми поверхностями тазобедренного сочленеƒ

ния. Центр массы туловища расположен выше опоры,

что при шаровой опоре создает неустойчивое равновеƒ

сие. То же относится и к коленному соединению, и к гоƒ

леностопному. Все эти звенья находятся в состоянии

неустойчивого равновесия.

10. Основные понятиямеханики

Момент силы.Моментом силы относительно оси

вращения называют векторное произведение радиƒ

усƒвектора на силу:

M

i

= r

i

´F

i

,

гдеr

i

и F

i

— векторы.

Момент инерции. Мерой инерции тел при постуƒ

пательном движении является масса. Инертность тел

при вращательном движении зависит не только от

массы, но и от распределения ее в пространстве отƒ

носительно оси.

Моментом инерции тела относительно оси называƒ

ют сумму моментов инерции материальных точек, из

которых состоит тело:

Момент инерции сплошного тела обычно определяƒ

ют интегрированием:

Момент импульсов тела относительно оси равен

сумме моментов импульсов точек, из которых состоит

данное тело:

Кинетическая энергия вращающего тела.При враƒ

щении тела его кинетическая энергия складывается

.

N

i

ii

LJ

w

=

=

å

2

повсей

массе

тела

.Jrdm

=

ò

2

.

N

ii

Jmr

=

å

9. Основы механики

Механикойназывают раздел физики, в котором

изучается механическое движение материальных тел.

Под механическим движением понимают изменение

положения тела или его частей в пространстве с течеƒ

нием времени.

Для медиков этот раздел представляет интерес по

следующим причинам:

1)понимание механики движения целого организма

для целей спортивной и космической медицины,

механики опорноƒдвигательного аппарата человеƒ

ка — для целей анатомии и физиологии;

2)знание механических свойств биологических ткаƒ

ней и жидкостей;

3)понимание физических основ некоторых лабораƒ

торных методик, используемых в практике медикоƒ

биологических исследований, например центриƒ

фугирования.

Механика вращательного движения абсолютно

твердого тела

Абсолютно твердым телом называют такое, расƒ

стояние между любыми двумя точками которого неизƒ

менно. При движении размеры и форма абсолютно

твердого тела не изменяются. Быстрота вращения теƒ

ла характеризуется угловой скоростью, равной перƒ

вой производной от угла поворота радиусƒвектора по

времени:

Угловая скорость есть вектор, который направлен по

оси вращения и связан с направлением вращения.

Вектор угловой скорости в отличие от векторов скороƒ

2

0

2

sin(),

dx

aata

dt

w

==−+

22

0

22

.

T

pp

w

wb

==

−

12. Механические колебания

Повторяющиеся движения (или изменения состояƒ

ния) называют колебаниями (переменный электричеƒ

ский ток, явление маятника, работа сердца и т. п.).

Различают:

1)свободные, или собственные, колебания — такие

колебания, которые происходят в отсутствие переƒ

менных внешних воздействий на колебательную

систему и возникают вследствие какогоƒлибо наƒ

чального отклонения этой системы от состояния ее

устойчивого равновесия;

2)вынужденные колебания — колебания, в процессе

которых колеблющаяся система подвергается возƒ

действию внешней периодически меняющейся силы;

3)гармонические колебания — это колебания, при

которых смещение изменяется по закону синуса

или косинуса в зависимости от времени.Скорость

и ускорение точки вдоль оси Х равны соответственно:

и

гдеu

0

= Aw — амплитуда скорости;

a

0

= Aw

2

= u

0

w — амплитуда ускорения;

4)затухающие колебания — колебания с уменьшаюƒ

щимися во времени значениями амплитуды колебаƒ

ний, обусловленные потерей колебательной систеƒ

мой энергии на преодоление силы сопротивления.

Период затухающих колебаний зависит от коэффиƒ

циента трения и определяется формулой:

7

9а10а

12а

11а

d

dt

w

e=

8

10б

9б

11б

12б

.

d

dt

w

e=

2

00

.

2

t

ta

e

ww



=++





22

22

2

111

.

2222

NN

iiii

Kii

iii

mmrJ

Emr

uwww

===

====

ååå

сти и силы является скользящим. Таким обраƒ

зом, задание вектора w указывает положение

оси вращения, направление вращения и модуль углоƒ

вой скорости. Быстрота изменения угловой скорости

характеризуется угловым ускорением, равным перƒ

вой производной от угловой скорости по времени:

или в векторной форме

Из этого видно, что вектор углового ускорения совƒ

падает по направлению с элементарным, достаточно

малым изменением вектора угловой скорости dw:

при ускоренном вращении угловое ускорение напраƒ

влено так же, как и угловая скорость, при замедленƒ

ном вращении — противоположно ей. Приведем

формулы кинематики вращательного движения тверƒ

дого тела вокруг неподвижной оси:

1)уравнение равномерного вращательного движеƒ

ния:

a = wt + a

0

,

гдеа

0

— начальное значение угла;

2)зависимость угловой скорости от времени в равƒ

номерном вращательном движении:

w = et + w

0

,

гдеw

0

— начальная угловая скорость;

3)уравнение равнопеременного вращательного

движения:

,

dad

MJ

dtdt

w

w

=

,

d

MJ

dt

w

=

,

M

J

e=

0

2

.

T

p

w

»

()

22

0

bw

<<

Центр массы тела человека при нормальной

стойке расположен как раз на одной вертикали

с центрами тазобедренного, коленного и голеностопƒ

ного сочленений ноги, на 2—2,5 см ниже мыса крестца

и на 4—5 см выше тазобедренной оси. Таким образом,

это самое неустойчивое состояние нагроможденных

звеньев скелета. И если вся система держится в равƒ

новесии, то только благодаря постоянному напряжеƒ

нию поддерживающих мышц.

Механическая работа, которую способен совершить

человек в течение дня, зависит от многих факторов,

поэтому трудно указать какуюƒлибо предельную велиƒ

чину. Это относится и к мощности. Так, при кратковреƒ

менных усилиях человек может развивать мощность

порядка нескольких киловатт. Если спортсмен массой

70 кг подпрыгивает с места так, что его центр массы

поднимается на 1 м по отношению к нормальной стойƒ

ке, а фаза отталкивания длится 0,2 с, то он развивает

мощность около 3,5 кВт. При ходьбе человек совершаƒ

ет работу, так как при этом энергия затрачивается на

периодическое небольшое поднятие конечностей,

главным образом ног.

Работа обращается в нуль, если перемещения нет.

Поэтому, когда груз находится на опоре или подставƒ

ке или подвешен на шест, сила тяжести не совершает

работы. Однако, если держать неподвижно на вытянуƒ

той руке гирю или гантель, отмечается усталость

мышц руки и плеча. Точно так же устают мышцы спины

и поясничной области, если сидящему человеку помеƒ

стить на спину груз.

из кинетических энергий отдельных его точек.

Для твердого тела:

Приравняем элементарную работу всех внешних сил

при таком повороте к элементарному изменению кинеƒ

тической энергии:

Mda = Jwdw,

откуда

сокращаем это равенство на w:

откуда

Закон сохранения момента импульса. Если сумƒ

марный момент всех внешних сил, действующих на теƒ

ло, равен нулю, то момент импульса этого тела остаетƒ

ся постоянным. Этот закон справедлив не только для

абсолютно твердого тела.Так, для системы, состоящей

из N тел, вращающихся вокруг общей оси, закон сохраƒ

нения момента импульса можно записать в форме:

1

.

N

ii

i

LJ

w

−

=

å

()1

,

()

l

atT

inT

atTtN

sb

====

+

2

2

6,

dxdx

mkxF

dt

dt

=−−+

При очень малом трениипериод заƒ

тухаю

щего колебания близок к периоду незатухающеƒ

го свободного колебания

На практике степень затухания часто характеризуют

логарифмическим декрементом затухания s:

гдеNl — число колебаний, в течение которых амплиƒ

туда колебаний уменьшается в l раз.

Коэффициент затухания и логарифмический декреƒ

мент затухания связаны достаточно простой зависиƒ

мостью:

l = bT;

5)вынужденные колебания — колебания, которые

возникают в системе при участии внешней силы. Ураƒ

внение движения вынужденных колебаний имеет вид:

гдеF — вынуждающая сила.

Вынуждающая сила изменяется по гармоническому

закону F = F

0

coswt.