4.3 Статический расчет рамы

4.3.1 Расчет на постоянные нагрузки

Расчетная схема рамы на постоянную нагрузку приведена на рис. 4.3.

Из-за смещения осей нижней и верхней частей колонн в месте изменения сечения колонны появляется сосредоточенный момент

кНм.

По таблице 12.4 учебника находим параметры

,

.

Каноническое уравнение имеет вид

На основании рисунка 4.8 составим следующую расчетную схему для расчета рамы на постоянную нагрузку

Рис. 4.8. Упрощенная расчетная схема рамы от постоянной нагрузки.

Моменты от поворота узлов на угол  = 1 равны:

Моменты от нагрузок на стойки М_Р равны:

Моменты на опорах ригеля (защемленная балка постоянного сечения):

кНм.

Определение r₁₁ и r_1Р:

- по эпюре М₁: ;

- по эпюре М_Р: .

Таким образом, из канонического уравнения метода перемещений получим угол поворота:

.

Моменты от фактического угла поворота (М₁·) равны:

Эпюра моментов (М₁· + М_Р) от постоянной нагрузки

Эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил представлены на рисунке 4.9.

Рис. 4.9. Эпюры M, Q, N от постоянной нагрузки.

Проверкой служит:

- равенство моментов в узле В (199,81 = 199,83),

- равенство перепада эпюры моментов в точке С равной внешнему моменту: ,

- также равенство поперечных сил на верхней и нижней частях колонны: кН; кН.

4.3.2 Расчет на снеговую нагрузку

Расчетная схема рамы на снеговую нагрузку приведена на рис. 4.4.

Из-за смещения осей нижней и верхней частей колонн в месте изменения сечения колонны появляется сосредоточенный момент

кНм.

Эпюра единичных моментовМ₁, каноническое уравнение, параметры п и , значение коэффициента r₁₁ останутся теми же, что и при расчете рамы на постоянную нагрузку.

На рисунке 4.10 представлена расчетная схема для расчета рамы на снеговую нагрузку.

Рис. 4.10. Упрощенная расчетная схема рамы от снеговой нагрузки.

Моменты от нагрузок на стойки М_Р равны:

Моменты на опорах ригеля (защемленная балка постоянного сечения):

кНм.

Определяем r_1Р:

- по эпюре М_Р: .

Таким образом, из канонического уравнения метода перемещений получим угол поворота:

.

Моменты от фактического угла поворота (М₁·) равны:

Эпюра моментов (М₁· + М_Р) от постоянной нагрузки

Эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил представлены на рисунке 4.11.

Рис. 4.11. Эпюры M, Q, N от снеговой нагрузки.

Проверкой служит:

- равенство моментов в узле В (92,04 = 92,04),

- равенство перепада эпюры моментов в точке С равной внешнему моменту: ,

- также равенство поперечных сил на верхней и нижней частях колонны: кН; кН.

4.3.3 Расчет на вертикальную нагрузку от мостовых кранов

Расчетная схема рамы на нагрузку от кранов приведена на рис. 4.6.

Проведем проверку возможности считать ригель абсолютно жестким:

,

где.

Каноническое уравнение для определения смещения плоской рамы имеет вид

.

На рисунке 4.12 представлена расчетная схема для определения усилий от вертикальных крановых нагрузок

Рис. 4.12. Упрощенная расчетная схема рамы от вертикальных крановых нагрузок.

Моменты от смещения верхних узлов стоек вдоль ригеля на  = 1 равны:

По вычисленным ранее п = 0,2 и  = 0,278 определим значения грузовой эпюры метода перемещений на левой стойке:

Усилия на правой стойке получим, умножая соответствующие усилия левой стойки на отношение

.

Единичная и грузовая эпюры изгибающих моментов от вертикальной крановой нагрузки представлены на рисунке 4.13.

Рис. 4.13. Единичная и грузовая эпюры от вертикальной крановой нагрузки.

Найдем коэффициент и свободный член канонического уравнения:

,

кН.

Таким образом, из канонического уравнения получим смещение плоской рамы

.

В расчетной схеме я не учитывал работу упругоподатливой опоры в уровне подкрановых конструкций. В этом случае пространственную работу каркаса можно учесть, определив реакцию отпора на уровне ригеля или соответствующее смещение рамы в системе пространственного блока _пр. Оно меньше смещения плоской рамы , нагруженной той же силой.

Отношение _пр/ называют коэффициентом пространственной работы _пр, который определяется с учетом того, что смещение пропорционально силе, вызвавшей это смещение

,

где  = 0,713, ’ = – 0,2367 – коэффициенты зависящие от величины ;

п₀ =8 – число колес кранов на одной нитке подкрановых балок;

у – сумма ординат линии влияния реакции рассматриваемой рамы, по данным расчета в п. 4.2.3 равна 4,966.

Параметр  характеризует соотношение жесткостей поперечной рамы и покрытия и определяется по формуле

,

где I_н – сумма моментов инерции нижних частей колонн;

d – коэффициент привидения ступенчатой колонны к эквивалентной по смещению колонне постоянного сечения, равный при жестком сопряжении ригеля с колонной

;

С учетом крепления связей на сварке для кровли из панелей с профилированным настилом можно принять

.

.

С учетом найденного _пр пересчитаем эпюру М₁ и построим окончательную:

.

Моменты от фактического перемещения узлов (М₁ ·_пр) равны:

Эпюра моментов (М₁·_пр + М_Р) от крановой нагрузки для левой стойки:

Эпюра М для правой стойки будет считать аналогично левой, только лишь единичные моменты будут браться с противоположным знаком:

Единичная и грузовая эпюры изгибающих моментов от вертикальной крановой нагрузки с учетом пространственной работы каркаса представлены на рисунке 4.14.

Рис. 4.14. Единичная и грузовая эпюры от вертикальной крановой нагрузки с учетом пространственной работы каркаса.

Эпюры поперечных и продольных сил представлены на рисунке 4.15.

Рис. 4.15. Эпюры Q, N от вертикальной крановой нагрузки с учетом пространственной работы каркаса.

Разница в значении нормальной силы у левого и правого концов ригеля получилась из-за передачи горизонтальных сил на соседние рамы вследствие учета пространственной работы каркаса.

Проверкой может служить значения перепада моментов в месте изменения жесткости стойки:

- на левой стойке;

- на правой стойке.