10

2

Функциональные ряды. Область сходимости.

[20] л.9

(* 1)

Степенные ряды. Радиус сходимости. Интервал

[2,3,4, 5,

сходимости, область сходимости.

6, 7,

11,15,19]

11

2

Применение

степенных рядов в

приближенных

[20] л.9

вычислениях. Ряд Фурье.

[2,3,4, 6,7,

11,15,19]

12

2

Разложение функций в ряд Фурье. Ряды Фурье на

[20]л.10,

(* 1)

произвольном

промежутке. Тригонометрические

[6,7,

ряды.

11,15,19]

Примечание: * для студентов заочной формы обучения.

Итого для заочной формы обучения практические занятия 10 ч.

Лабораторные занятия:

(*для студентов заочной формы обучения 12 часов)

Лаб.

Тема лабораторной работы

Номер и раздел

источника

1 (3 часа) Решение задач элементарной

[ 21], Лабораторная работа

математики в Mathcad-е

№1

2 (3 часа) Компьютерное решение задач

[ 21], Лабораторная работа

линейной алгебры.

№2

3 (3 часа) Исследование функций в Mathcad-е

[ 21], Лабораторная работа

№3

4 (3 часа) Теория рядов и операционное

[ 21], Лабораторная работа

исчисление в Mathcad-е

№4

№

Тема СРСП

Кол-во

часов

1

Полярные координаты. Вычисление двойных интегралов

2

в полярных координатах.

2

Вычисление тройных интегралов в декартовой системе

2

координат. Замена переменных в тройных интегралах.

Цилиндрическая и сферическая системы координат.

Приложения тройных интегралов

3

Консультации по РГР 1.

2

4

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с

2

постоянными коэффициентами

5

Метод вариации произвольных постоянных.

2

6

Неоднородные линейные дифференциальные уравнения

2

высших порядков (метод Лагранжа).

7

Неоднородные линейные дифференциальные уравнения

2

высших порядков (метод подбора частного решения).

8

Консультации по РГР 2

2

9

Консультации по РК 1

2

10

РК 1

2

11

Знакочередующиеся ряды.

2

12

Интервал сходимости, область сходимости.

2

13

Консультации по РГР 3

2

14

Консультации по РК 2

2

15

РК 2

2

ПРОГРАММА СРСП

(*-для заочной формы обучения БРЭу-12, ЭЭу-12

СРСП 6 часов)

№

Тема

СРСП

Кол-во

часов

1

*Полярные координаты. Вычисление двойных

1

интегралов в полярных координатах.

2

* Экстремум функции нескольких переменных.

1

3

* Знакочередующиеся ряды. Ряды Фурье.

1

4

* Линейные неоднородные дифференциальные уравнения

1

с постоянными коэффициентами

5

* Дифференциальные уравнения высших порядков,

1

допускающие понижение порядка. Метод вариации

произвольных постоянных.

6

*Применение степенных рядов в приближенных

1

вычислениях

График сдачи всех видов контроля по дисциплине

Недел

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

и

Вид контроля

Выдача РГР 1

олимпиада

Сдача РГР 1 Выдача РГР 2

РК 1 Атестация 1

Сдача РГР 2

Выдача РГР 3

РК 2 Сдача РГР 3 Атестация 2

Источ

РГР №1 – [17]

задания №1-

5; 8-13

ник

РГР №2 – [18]

задания №1-4, 6,7, 9-12

РГР № 3 – [ 19]

задания №1-6, 8-13

1-3.Для функции

4-5.

Для функции

Z(х,у)= е3х−2 у

U(x,y,z)= sh(5x −6y −6z)

найти частные производные

найти частные производные 2-го

порядка:

1.

,

2.

4.

,

5.

3.найти дифференциал dz,

6-7.Для уравнения поверхности

F(x,y,z)=8xy −5y2

−6yz +5z −1 = 0

6. найти уравнение касательной плоскости в т.М(0,2,3)

7. найти уравнение нормали в т.М( 0,2,3 )

8. найти частную производную

для неявно заданной функции

z=f(x,y):

8xy −5y2 −6yz +5z −1 = 0

9.вычислить повторный интеграл

∫2

(х+1)dx∫x dy

1

1

10-11. расставить пределы и

12-13.изменить порядок

вычислить двойной интеграл

интегрирования

по указанной области

2

1

D: −2 ≤ х ≤1; 0 ≤ у ≤ 5х

∫dx∫ f (x, y)dy

∫∫(x −5y)dxdy

0

x

D

14.Сделать замену переменных

в двойном интеграле: ∫∫(x −5y)dxdy

D

15.Расставить пределы

0 ≤ x ≤ 2

интегрирования в тройном

V :

интеграле

−2 ≤ y ≤1

16.Вычислить тройной

x ≤ z ≤ 2

интеграл

∫∫∫(x +4)dxdydz

V

Пробный билет рубежного контроля 2 (РК №2)

по «Математика 2»

1.Составить общий член рядаan :

10. Определить вид каждого ДУ 1-го

порядка:

∑an =1 −

1

+ 1 −

1 +

А) Уравнения с разделенными

n=1

2

4

6

8

переменными.

2. Сходится или расходится ряд,

Б)Уравнения с разделяющимися

если его частичная сумма Sn

переменными

равна:

В)ДУ в полных дифференциалах

Sn = 5 −

п

Г)Линейное неоднородное ДУ

относительно неизвестной функции.

4п2 −7

у′−2ху = 5х; у′−2ху = 0;

ydy +5xdx = 0;

(x + y)dx +(x +1)dy = 0.

∞

п

∞

1

11-13.

ху′−2у2 = 0

3. ∑1 п2 −3п+1

̴∑1 пр

11. разделить переменные

Чему должно быть равно р, если

12. Найти общее решение

сравнивать данный ряд с рядом

13. Решить задачу Коши при

y(0)= 3

Дирихле,

сходится или

14-15. Найти общее решение д.у.

расходится ряд

у′+

1

х у = 5х

4-5. Составить предел, вычислить

16.Составить Вронскиан для функций:

его и исследовать ряд на

у1= 1+х2 ,

у2=х2, у3= 5х+1

сходимость по радикальному

Являются ли функции линейно-

∞ 3п

независимыми (или линейно-

признаку Коши:

∑n=1 5п

зависимыми)

6-8. Дан степенной ряд

17-19. Для дифференциального

∞

(2х+1)п

уравнения

5у′′− у′ = 0

∑n=1

п3 +1

17. составить характеристическое

6. записать коэффициент сn

уравнение

18. Найти общее решение этого

7. найти радиус сходимости

уравнения.

19. Решить задачу Коши при н.у.

8. найти интервал сходимости

y(0)=0,

y/(0)= 1.

9. Найти второй член разложения

20. Запишите структуру частного

1

решения линейного неоднородного

функции

f (x)= 1−7х

в ряд

дифференциального уравнения

Тейлора в окрестности точки

5у′′− у′ = х2 + 2

xo

= −1

6.

Ряд Маклорена для функций ex , cos x, sin x

7.

Ряды Фурье. Разложение функций в ряд Фурье на отрезке [−π;π].

Теорема Дирихле.