3.2 Задание №2

3.2.1 Стандартная методика обработки результатов прямых

измерений с многократными независимыми наблюдениями

В измерительной практике для повышения качества измерений часто обращаются к измерениям с многократными наблюдениями, т.е. к повторению одним и тем же оператором однократных наблюдений в одинаковых условиях с использованием одного и того же средства измерения. В результате соответствующей обработки полученных данных удается уменьшить влияние случайной составляющей погрешности на результат измерений. При этом могут быть использованы различные процедуры обработки результатов наблюдений. Ниже описана стандартная методика обработки результатов прямых измерений с многократными, независимыми наблюдениями и основные положения по оцениванию погрешностей результатов измерений. Эта методика соответствует рекомендациям действующего ГОСТ 8.207-76 «Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений».

В соответствии с методикой обработку ряда наблюдений следует выполнять в следующей последовательности:

а) исключить известные систематические погрешности из результатов наблюдений;

б) вычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения;

в) вычислить оценку среднего квадратического отклонения результатов наблюдения;

г) вычислить оценку среднего квадратического отклонения результатов измерения;

д) исключить грубые погрешности и промахи из результатов наблюдений;

е) в случае обнаружения грубых погрешностей и промахов после их исключения, повторить б)-г);

ж) проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению;

з) вычислить доверительные границы случайной составляющей погрешности результата измерения;

и) вычислить границы неисключенной систематической погрешности результата измерения;

к) вычислить доверительные границы погрешности результата измерения;

л) представить результат измерения в соответствии с установленными требованиями.

При выполнении этой последовательности действий руководствуются следующими правилами:

- проверку гипотезы о принадлежности результатов наблюдений нормальному распределению проводят с уровнем значимости , выбираемым в диапазоне от 0.02 до 0.1;

- при определении доверительных границ погрешности результата измерения доверительную вероятность Р принимают равной 0.95;

- в тех случаях, когда измерение нельзя повторить, помимо границ, соответствующих доверительной вероятности Р=0.95, допускается указывать границы для Р=0.99.

3.2.1.1 Исключение систематических погрешностей

Исключение систематических погрешностей из результатов наблюдений проводится либо расчетным путем, либо по результатам поверки. После исключения систематических погрешностей все дальнейшие вычисления проводятся для исправленного ряда наблюдений. В данной задаче считаем систематические погрешности исключенными.

3.2.1.2 Вычисление среднего арифметического ряда наблюдений

Оценка среднего арифметического ряда наблюдений (результатов наблюдений) рассчитывают по формуле (3.1).

3.2.1.3 Вычисление оценки среднего квадратического отклонения ряда наблюдений

Оценка среднего квадратического отклонения ряда наблюдений рассчитывают по формуле (3.2). Среднее квадратическое отклонение ряда наблюденийявляется основной характеристикой размера случайных погрешностей результатов наблюдений.

3.2.1.4 Определение и исключение грубых погрешностей или промахов.

Исключить из заданной выборки наблюдений те значения, которые выходят за границы ±3.

3.2.1.5 Вычисление оценки среднего квадратического отклонения результата измерения

Оценка среднего квадратического отклонения результата измерений рассчитывают по формуле (3.3).

3.2.1.6 Проверка гипотезы о принадлежности результатов наблюдений нормальному распределению

Чтобы установить, принадлежат (или не принадлежат) результаты наблюдений тому или иному распределению, необходимо сравнить экспериментальную функцию распределения с предполагаемой теоретической. Сравнение осуществляется с помощью критериев согласия.

В случае проверки принадлежности результатов наблюдений нормальному распределению предпочтительным при числе результатов является один из критериевПирсона илиМизеса-Смирнова. В работе используется критерий Пирсона.

При числе результатов наблюдений производят приближенную проверку их принадлежности к нормальному распределению путем оценки коэффициента асимметрии и эксцесса.

При гипотеза о принадлежности результатов к какому-либо распределению не проверяется. Если при этом имеется априорная информация о том, что нет причин, которые могли бы вызвать заметное отклонение распределения результатов от нормального закона, для обработки результатов наблюдений используется распределение Стьюдента.

Для проверки принадлежности результатов наблюдений к нормальному распределению с помощью критерия согласия Пирсона необходимо сначала построить гистограмму.

Построение гистограммы включает в себя следующие этапы:

а) исправленные результаты наблюдений располагаются в порядке возрастания где;

б) вычисляется диапазон изменения значений результатов наблюдений

;

в) весь этот диапазон разбивается на интервалов одинаковой длины (оценить необходимое количество интервалов можно по правилус последующим округлением в большую сторону до ближайшего целого нечетного числа). Обычнолежит в диапазоне 715;

г) определяется ширина интервала ;

д) определяются границы интерваловтак, чтобы верхняя границаj–го интервала , а его нижняя граница совпала с верхней границей (j-1)–го интервала ;

е) для каждого j–го интервала (j=1,2, ...,r) вычисляются числа - частота попадания результата наблюдений в интервал;

ж) строится гистограмма: по оси в порядке возрастания номеров откладываются интервалы, по осиоткладываются-частота попадания результатов наблюдений вj–ый интервал; таким образом на каждом интервале строится прямоугольник, высота которого пропорциональна. По результатам анализа гистограммы высказывается гипотеза о виде закона распределения экспериментальных данных и о численных характеристиках этого закона (для нормального закона такими характеристиками являются математическое ожидание и дисперсия). После этого используют критерий согласия для проверки гипотезы.

Критерий согласия Пирсона имеет вид

, (3.5)

где величина характеризует меру отклонения результатов наблюдений от теоретически предсказанных;

- частота попадания результатов наблюдений в –ый интервал;

- теоретические значения вероятности попадания результатов в - интервал, которые вычисляются по формуле

, (3.6)

где - функция Лапласа,;.

Таблица значений функции Лапласа для некоторых приведена в Приложении В (таблица В4).

После вычисления значения для заданной доверительной вероятности Р и числа степеней свободы(где- количество разрядов разбиения;- число параметров, необходимых для определения теоретической функции распределения, равное для нормального закона распределения двум), по таблицамраспределения находят критическое значение критерия согласия. В технической практике обычно задаются Р=0,95, что соответствует вероятности 0,05 совершить ошибку первого рода, т.е. опровергнуть правильную гипотезу. Значенияприведены в Приложении В (таблица В5).

Если <, принимают гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, характеризующемуся математическим ожиданием и дисперсией, оценки которых получены по формулам (3.1) и (3.3). В противном случае () гипотеза отвергается.

3.2.1.7 Вычисление доверительных границ случайной погрешности результата измерения

Доверительные границы (без учета знака) случайной погрешности результата измерения находят по формуле

(3.7)

где - квантиль распределения Стьюдента, который зависит от доверительной вероятности Р и числа наблюдений.

Значения величины при Р=0,95 и 0,99 приведены в Приложении Б (таблица В6).

3.2.1.8 Вычисление границ неисключенной систематической погрешности результата измерения

Неисключенная систематическая погрешность результата измерения образуется из составляющих, которыми могут быть неисключенные систематические погрешности метода, средств измерений и т.п. За границы составляющих неисключенной систематической погрешности принимают, например, пределы основных и дополнительных погрешностей средств измерений. При суммировании составляющие неисключенной систематической погрешности рассматриваются как случайные величины с равномерными законами распределения. Границы неисключенной систематической погрешности результата измерения рассчитываются по формуле

, (3.8)

где - граница-ой неисключенной систематической погрешности;

- коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью (при Р=0,95 полагают =1,1).

3.2.1.9 Вычисление доверительных границ погрешности результата измерения

Доверительная граница погрешности результата измерения устанавливается в зависимости от соотношения .

Если <0,8 , то неисключенными систематическими погрешностями пренебрегают и принимают, что доверительная граница погрешности результата измерения(формула 3.7).

Если >8, то случайной погрешностью пренебрегают и принимают, что доверительная граница погрешности результата измерения(формула 3.8).

Если 0,88, то доверительные границы погрешности результата измерения вычисляются по формуле

, (3.9)

где - коэффициент, зависящий от соотношения случайной погрешности и неисключенной систематической погрешности;

- оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения.

Коэффициент рассчитывается по формуле

. (3.10)

Оценка осуществляется по формуле

. (3.11)

3.2.2 Варианты заданий

В соответствии с приведенной выше методикой (п.3.2.1) провести обработку ряда наблюдений.

Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении В, таблица В7.

Приложение А

Т а б л и ц а А1- РГР №1, варианты задания №1, задача 1

№ варианта		Диапазон измерений
1	0,5	от 0 В до + 200 В	127 В
2	1,0	от -10 В до + 10 В	8 В
3	1,5	от-50 В до + 50 В	25 В
4	2,0	от 0 В до + 100 В	60 В
5	0,2	От 0 В до + 50 В	25 В
6	0,5	от 0до 600	450
7	1,5	от 0до 800	600
8	1,0	от 0до 900	750
9	2,0	от 0до 1600	1100
10	2,5	от 0до 900	500
11	4,0	от 0 Ом до 1000 Ом	500 Ом
12	0,2	от 0 Ом до 500 Ом	250 Ом
13	5,0	от 0 Ом до 1000 Ом	850 Ом
14	0,1	от 0 Ом до 1500 Ом	1000 Ом
15	2,5	от 0 Ом до 2000 Ом	1750 Ом
16	2,0	от 0 мА до +100 мА	25 мА
17	2,5	от 0 мА до +150 мА	50 мА
18	1,0	от –50 мА до +50 мА	30 мА
19	1,5	от –50 мА до +150 мА	90 мА
20	1,0	от 0 мА до +50 мА	10 мА
21	2,0	от 0 кПа до +80 кПа	40 кПа
22	2,5	от 0 кПа до +100 кПа	50 кПа
23	4,0	от 0 кПа до +120 кПа	60 кПа
24	2,0	от 0 кПа до +50 кПа	30 кПа
25	3,0	от 0 кПа до + 120кПа	65 кПа

Т а б л и ц а А2- РГР №1, варианты задания №1, задача 2

№ варианта		Диапазон измерений
1	1,0	от -10 В до + 10 В	1,0
2	1,5	от-50 В до + 50 В	1,5
3	2,0	от 0 В до + 100 В	2,0
4	0,2	От 0 В до + 50 В	0,2
5	0,5	от 0до 600	0,5
6	1,5	от 0до 800	1,5
7	1,0	от 0до 900	1,0
8	2,0	от 0до 1600	2,0
9	2,5	от 0до 900	2,5
Продолжение таблицы А2
10	4,0	от 0 Ом до 1000 Ом	4,0
11	0,2	от 0 Ом до 500 Ом	0,2
12	5,0	от 0 Ом до 1000 Ом	5,0
13	0,1	от 0 Ом до 1500 Ом	0,1
14	2,5	от 0 Ом до 2000 Ом	2,5
15	2,0	от 0 мА до +100 мА	2,0
16	2,5	от 0 мА до +150 мА	2,5
17	1,0	от –50 мА до +50 мА	1,0
18	1,5	от –50 мА до +150 мА	1,5
19	1,0	от 0 мА до +50 мА	1,0
20	2,0	от 0 кПа до +80 кПа	2,0
21	2,5	от 0 кПа до +100 кПа	2,5
22	4,0	от 0 кПа до +120 кПа	4,0
23	2,0	от 0 кПа до +50 кПа	2,0
24	3,0	от 0 кПа до + 120кПа	3,0
25	0,5	от 0 В до + 200 В	0,5

Т а б л и ц а А3- РГР №1, варианты задания №1, задача 3

№ варианта	Поверяемая термопара	Образцовая термопара	, мВ	, мВ	,
1	ТХА	ТПП	1,26	0,187	20
2	ТХА	ТПП	3,05	0,459	20
3	ТХА	ТПП	1,22	0,220	20
4	ТХА	ТПП	2,72	0,496	20
5	ТХА	ТПП	5,29	0,525	21
6	ТХА	ТПП	1,22	0,181	21
7	ТХА	ТПП	2,88	0,453	21
8	ТХА	ТПП	1,18	0,214	21
9	ТХА	ТПП	3,18	0,490	21
10	ТХА	ТПП	3,09	0,599	21
11	ТХА	ТПП	1,59	0,240	22
12	ТХА	ТПП	2,59	0,376	22
13	ТХК	ТПП	3,35	0,342	22
14	ТХК	ТПП	4,74	0,484	22
15	ТХК	ТПП	5,30	0,519	22
16	ТХК	ТПП	8,42	0,902	22
17	ТХК	ТПП	2,68	0,233	23
18	ТХК	ТПП	3,54	0,376	23
19	ТХК	ТПП	3,39	0,315	23
20	ТХК	ТПП	4,67	0,469	23
21	ТХК	ТПП	5,23	0,512	23

Продолжение таблицы А3

22	ТХК	ТПП	1,02	0,049	24
23	ТХК	ТПП	1,92	0,169	24
24	ТХК	ТПП	3,63	0,309	24
25	ТХК	ТПП	4,12	0,406	24

Т а б л и ц а А4- РГР №1, варианты задания №1, задача 4

№ варианта	Градуировка термосопротивления	, Ом	, Ом
1	Гр 23	4,5	5,0
2	Гр 23	4,6	5,0
3	Гр 23	4,7	5,0
4	Гр 23	4,8	5,0
5	Гр 23	4,4	5,0
6	Гр 23	4,3	5,0
7	Гр 23	4,2	5,0
8	Гр 23	4,1	5,0
9	Гр 23	4,0	5,0
10	Гр 23	4,9	5,0
11	Гр 23	5,1	5,0
12	Гр 23	5,2	5,0
13	Гр 24	4,5	5,0
14	Гр 24	4,6	5,0
15	Гр 24	4,7	5,0
16	Гр 24	4,8	5,0
17	Гр 24	4,4	5,0
18	Гр 24	4,3	5,0
19	Гр 24	4,2	5,0
20	Гр 24	4,1	5,0
21	Гр 24	4,0	5,0
22	Гр 24	4,9	5,0
23	Гр 24	5,1	5,0
24	Гр 24	5,2	5,0
25	Гр 24	5,3	5,0

Т а б л и ц а А5- РГР №1, варианты задания №1, задача 5

№ варианта	РОЗ,	Н.У.,	Кл	,	, %	,
1			0,25	30	0,2	10
2			0,5	35	0,2	10
3			0,3	40	0,2	10
4			0,4	45	0,2	10
5			1,0	10	0,2	10
6			0,25	30	0,15	5
7			0,5	35	0,15	5
8			0,3	40	0,15	5
9			0,4	45	0,15	5
10			1,0	10	0,15	5
11			0,25	30	0,25	10
12			0,5	35	0,25	10
13			0,3	40	0,25	10
14			0,4	45	0,25	10
15			1,0	10	0,25	10
16			0,25	30	0,3	15
17			0,5	35	0,3	15
18			0,3	40	0,3	15
19			0,4	45	0,3	15
20			1,0	10	0,3	15
21			0,25	30	0,1	5
22			0,5	35	0,1	5
23			0,3	40	0,1	5
24			0,4	45	0,1	5
25			1,0	10	0,1	5

Приложение Б

Т а б л и ц а Б1- РГР №2, варианты задания №1, задача 1

№ варианта	Средство измерения	Класс точности	Диапазон измерений или верхний предел	Показания СИ
1	вольтметр	0,5	от 0 В до + 200 В	127 В
2	вольтметр	1,0	от -10 В до + 10 В	12 В
3	вольтметр	1,5	от-50 В до + 50 В	25 В
4	вольтметр	2,0	от 0 В до + 100 В	60 В
5	вольтметр	0,2/0,3	50 В	25 В
6	потенциометр	0,5	от 0до 600	450
7	потенциометр	1,5	от 0до 800	600
8	потенциометр	1,0	от 0до 900	750
9	потенциометр	2,0	от 0до 1600	1100
10	потенциометр	2,5	от 0до 900	500
11	омметр	4,0	неравномерная	50 Ом
12	омметр	0,02/0,04	500 Ом	250 Ом
13	омметр	5,0	от 0 Ом до 1000 Ом	850 Ом
14	омметр	0,1/0,02	1500 Ом	1000 Ом
15	омметр	2,5	от 0 Ом до 2000 Ом	1750 Ом
16	амперметр	2,0	неравномерная	25 мА
17	амперметр	2,5	неравномерная	50 мА
18	амперметр	1,0	от –50 мА до +50 мА	30 мА
19	амперметр	1,5	от –50 мА до +150 мА	90 мА
20	амперметр	0,01/0,01	25 мА	10 мА
21	манометр	2,0	неравномерная	40 кПа
22	манометр	2,5	неравномерная	50 кПа
23	манометр	4,0	неравномерная	60 кПа
24	манометр	0,2/0,1	40 кПа	30 кПа
25	манометр	0,05/0,02	80 кПа	65 кПа

Т а б л и ц а Б2 – РГР №2, варианты задания №1, задача 2

№ варианта	Средство измерения	Относительная погрешность,%	Номинальное значение измеряемой величины	Показания средства измерения
1	вольтметр	1,0	127 В	130 В
2	вольтметр	1,5	12 В	10 В
3	вольтметр	1,0	25 В	26 В
4	вольтметр	1,5	60 В	62 В
5	вольтметр	0,5	25 В	27 В
6	потенциометр	0,5	450	455
Продолжение таблицы Б2
№ варианта	Средство измерения	Относительная погрешность,%	Номинальное значение измеряемой величины	Показания средства измерения
7	потенциометр	0,4	600	605
8	потенциометр	1,0	750	745
9	потенциометр	1,5	1100	1110
10	потенциометр	0,2	500	506
11	омметр	4,0	50 Ом	55 Ом
12	омметр	5,0	250 Ом	255 Ом
13	омметр	2,5	850 Ом	855 Ом
14	омметр	2,0	1000 Ом	1100 Ом
15	омметр	2,5	1750 Ом	1800 Ом
16	амперметр	0,5	25 мА	22 мА
17	амперметр	0,2	50 мА	48 мА
18	амперметр	0,4	30 мА	31 мА
19	амперметр	0,5	90 мА	91 мА
20	амперметр	1,0	10 мА	9 мА
21	манометр	2,0	40 кПа	38 кПа
22	манометр	2,5	50 кПа	55 кПа
23	манометр	1,5	60 кПа	65 кПа
24	манометр	1,0	30 кПа	32 кПа
25	манометр	2,5	65 кПа	70 кПа

Т а б л и ц а Б3- РГР №2, варианты задания №2, задача 3

№ варианта	Амперметр				Вольтметр
	Iном, А	Диапазон измерений,А	Кл	Uном, В		Диапазон измерений, В
1	3,5		0,25	30
2	3,5		0,5	35
3	3,5		0,3	40
4	3,5		0,4	45
5	3,5		1,0	10
6	4,0		0,25	30
7	4,0		0,5	35
8	4,0		0,3	40
9	4,0		0,4	45
10	4,0		1,0	10
11	3,0		0,25	30
12	3,0		0,5	35
13	3,0		0,3	40

Продолжение таблицы Б3

14	3,0		0,4	45
15	3,0		1,0	10
16	2,5		0,25	30
17	2,5		0,5	35
18	2,5		0,3	40
19	2,5		0,4	45
20	2,5		1,0	10
21	2,0		0,25	30
22	2,0		0,5	35
23	2,0		0,3	40
24	2,0		0,4	45
25	2,0		1,0	10

Т а б л и ц а Б4- РГР №2, варианты задания №2, задача 4

№ варианта	Амперметр		Потенциометр		Ртутный термометр
	Кл	Шкала, А	Тип	Цена деления, мВ	Шкала,	Предел допуск. погрешно-сти,
1	0,25		ПП-63	0,05		0,2
2	0,5		ПП-63	0,05		0,2
3	0,3		ПП-63	0,05		0,2
4	0,4		ПП-63	0,05		0,2
5	1,0		ПП-63	0,05		0,2
6	0,25		ПП-63	0,05		0,2
7	0,5		ПП-63	0,05		0,2
8	0,3		ПП-63	0,05		0,2
9	0,4		КСП-1	0,5		0,2
10	1,0		КСП=1	0,5		0,2
11	0,25		КСП-1	0,5		0,2
12	0,5		КСП-1	0,5		0,2
13	0,3		КСП-1	0,5		0,1
14	0,4		КСП-1	0,5		0,1
15	1,0		КСП-2	0,2		0,1
16	0,25		КСП-2	0,2		0,1
17	0,5		КСП-2	0,2		0,1
18	0,3		КСП-2	0,2		0,1
19	0,4		КСП-2	0,2		0,1
20	1,0		КСП-4	0,1		0,1
21	0,25		КСП-4	0,1		0,1
22	0,5		КСП-4	0,1		0,1
23	0,3		КСП-4	0,1		0,1

Продолжение таблицы Б4

24	0,4		КСП-4	0,1		0,1
25	1,0		КСП-4	0,1		0,1

Т а б л и ц а Б5- РГР №2, варианты задания №2, задача 4

№ варианта	Термоэлектрический термометр	Характеристики трубы
		R, Ом	, %	, 1/K	l, мм	d, мм
1	ТХА	0,5	0,1	4,0	1500,5	150,01
2	ТХА	0,5	0,1	4,0	1500,5	150,01
3	ТХА	0,5	0,1	4,0	1500,5	150,01
4	ТХА	0,5	0,1	4,0	1500,5	150,01
5	ТХА	0,5	0,1	4,0	1500,5	150,01
6	ТХА	0,5	0,15	4,0	1500,5	150,01
7	ТХА	0,5	0,15	4,0	1500,5	150,01
8	ТХА	0,5	0,15	4,0	1500,5	150,01
9	ТХА	0,5	0,15	4,0	1500,5	150,01
10	ТХА	0,5	0,15	4,0	1500,5	150,01
11	ТХА	0,5	0,15	4,0	1500,5	150,01
12	ТХА	0,5	0,25	4,0	1500,5	150,01
13	ТПП	1,0	0,25	4,3	1000,2	200,05
14	ТПП	1,0	0,25	4,3	1000,2	200,05
15	ТПП	1,0	0,25	4,3	1000,2	200,05
16	ТПП	1,0	0,25	4,3	1000,2	200,05
17	ТПП	1,0	0,25	4,3	1000,2	200,05
18	ТПП	1,0	0,3	4,3	1000,2	200,05
19	ТПП	1,0	0,3	4,3	1000,2	200,05
20	ТПП	1,0	0,3	4,3	1000,2	200,05
21	ТПП	1,0	0,3	4,3	1000,2	200,05
22	ТПП	1,0	0,3	4,3	1000,2	200,05
23	ТПП	1,0	0,3	4,3	1000,2	200,05
24	ТПП	1,0	0,3	4,3	1000,2	200,05
25	ТПП	1,0	0,3	4,3	1000,2	200,05

Т а б л и ц а Б6- РГР №2, варианты задания №2, задача 4

№ варианта	I, A	t,	t,
1	30	220	50
2	32	230	55
3	34	240	60
4	36	250	65
5	38	210	70
6	40	260	75
7	42	270	80

Продолжение таблицы Б6

8	44	280	85
9	45	290	70
10	35	300	60
11	25	310	50
12	30	320	55
13	32	340	120
14	34	330	110
15	36	210	105
16	38	350	115
17	40	340	125
18	42	330	130
19	44	320	135
20	46	310	140
21	48	300	145
22	50	290	105
23	52	280	110
24	54	270	115
25	55	250	120

Приложение В

Т а б л и ц а В1- РГР №3, варианты задания №1, задача 1

№ варианта	Х %		%
1	9,5	0,9	0,5	0,95
2	8,6	0,95	0,5	0,96
3	8,5	0,96	0,5	0.97
4	7,3	0.97	0,5	0,98
5	9,3	0,98	0,5	0,99
6	10,4	0,99	0,5	0,91
7	10,2	0,91	0,5	0,92
8	11,1	0,92	0,5	0,85
9	9,7	0,85	0,5	0,8
10	11,53	0,8	0,5	0,9
11	12,2	0,9	0,4	0,96
12	13,0	0,95	0,4	0.97
13	6,5	0,96	0,4	0,98
14	6,78	0.97	0,4	0,99
15	9,45	0,98	0,4	0,91
16	10,3	0,99	0,4	0,92
17	12,7	0,91	0,4	0,85
18	9,23	0,92	0,4	0,8
19	8,97	0,85	0,4	0,9
20	7,56	0,8	0,4	0,95
21	6,98	0,9	0,7	0.97
22	9,45	0,95	0,7	0,98
23	7,23	0,96	0,7	0,99
24	10,6	0.97	0,7	0,91
25	11,2	0,98	0,7	0,92

Т а б л и ц а В2- РГР №3, варианты задания №1, задача 2

№ варианта	P	, кПа	, (кПа)
1	0,9	760	49
2	0,95	800	64
3	0,96	850	66
4	0.97	900	72
5	0,98	950	75
6	0,99	700	36
7	0,91	750	46
8	0,92	740	48
9	0,85	820	68

Продолжение таблицы В2

10	0,8	830	69
11	0,9	840	70
12	0,95	910	71
13	0,96	920	73
14	0.97	930	74
15	0,98	710	38
16	0,99	680	33
17	0,91	690	35
18	0,92	990	81
19	0,85	1100	85
20	0,8	1050	83
21	0,9	1200	88
22	0,95	1250	89
23	0,96	1300	90
24	0.97	1220	87
25	0,98	1210	86

Т а б л и ц а В3- РГР №3, варианты задания №1, задача3

№ варианта			Р
1	23,5	30,5	0,95
2	24,5	31,5	0,96
3	25,5	32,5	0.97
4	26,5	33,5	0,98
5	27,5	34,5	0,99
6	28,5	35,5	0,91
7	29,5	36,5	0,92
8	30,5	37,5	0,85
9	31,5	38,5	0,8
10	32,5	39,5	0,9
11	33,5	40,5	0,95
12	34,5	41,5	0,96
13	35,5	42,5	0.97
14	36,5	43,5	0,98
15	37,5	44,5	0,99
16	38,5	45,5	0,91
17	39,5	46,5	0,92
18	40,5	47,5	0,85
19	41,5	50,5	0,8
20	42,5	51,5	0,9
21	43,5	52,5	0,95

Продолжение таблицы В3

22	44,5	53,5	0,96
23	45,5	54,5	0.97
24	46,5	55,5	0,98
25	47,5	56,5	0,95

Т а б л и ц а В4-Значения функции Лапласа для некоторых аргументов

z	Ф(z)	z	Ф(z)	z	Ф(z)	z	Ф(z)
-0.00	0.5000	-0.38	0.3520	-0.76	0.2236	-1.14	0.1271
-0.01	4960	-0.39	3483	-0.77	2206	-1.15	1251
-0.02	4920	-0.40	0.3446	-0.78	2177	-1.16	1230
-0.03	4880	-0.41	3409	-0.79	2148	-1.17	1210
-0.04	4840	-0.42	3372	-0.80	0.2119	-1.18	1190
-0.05	4801	-0.43	3336	-0.81	2090	-1.19	1170
-0.06	4761	-0.44	3300	-0.82	2061	-1.20	0.1151
-0.07	4721	-0.45	3264	-0.83	2033	-1.21	1131
-0.08	4681	-0.46	3228	-0.84	2005	-1.22	1112
-0.09	4641	-0.47	3192	-0.85	1977	-1.23	1093
-0.10	0.4602	-0.48	3156	-0.86	1949	-1.24	1075
-0.11	4562	-0.49	3121	-0.87	1922	-1.25	1056
-0.12	4522	-0.50	0.3085	-0.88	1894	-1.26	1038
-0.13	4483	-0.51	3050	-0.89	1867	-1.27	1020
-0.14	4443	-0.52	3015	-0.90	0.1841	-1.28	1003
-0.15	4404	-0.53	2981	-0.91	1814	-1.29	0985
-0.16	4364	-0.54	2946	-0.92	1788	-1.30	0.0968
-0.17	4325	-0.55	2912	-0.93	1762	-1.31	0951
-0.18	4286	-0.56	2877	-0.94	1736	-1.32	0934
-0.19	4247	-0.57	2843	-0.95	1711	-1.33	0918
-0.20	0.4207	-0.58	2810	-0.96	1685	-1.34	0901
-0.21	4168	-0.59	2776	-0.97	1660	-1.35	0885
-0.22	4129	-0.60	0.2743	-0.98	1635	-1.36	0869
-0.23	4090	-0.61	2709	-0.99	1611	-1.37	0853
-0.24	4052	-0.62	2676	-1.00	0.1587	-1.38	0838
-0.25	4013	-0.63	2643	-1.01	1563	-1.39	0823
-0.26	3974	-0.64	2611	-1.02	1539	-1.40	0.0808
-0.27	3936	-0.65	2578	-1.03	1515	-1.41	0793
-0.28	3897	-0.66	2546	-1.04	1492	-1.42	0778
-0.29	3859	-0.67	2514	-1.05	1469	-1.43	0764
-0.30	0.3821	-0.68	2483	-1.06	1446	-1.44	0749
-0.31	3783	-0.69	2451	-1.07	1423	-1.45	0735
-0.32	3745	-0.70	0.2420	-1.08	1401	-1.46	0721
-0.33	3707	-0.71	2389	-1.09	1379	-1.47	0708

Продолжение таблицы В4

-0.34	3669	-0.72	2358	-1.10	0.1357	-1.48	0694
-0.35	3632	-0.73	2327	-1.11	1335	-1.49	0681
-0.36	3594	-0.74	2297	-1.12	1314	-1.50	0.0668
-0.37	3557	-0.75	2266	-1.13	1292	-1.51	0655
-1.52	0.0643	-1.94	0.0262	0.16	0.5636	0.58	0.7190
-1.53	0630	-1.95	0256	0.17	5675	0.59	7224
-1.54	0618	-1.96	0250	0.18	5714	0.60	0.7257
-1.55	0606	-1.97	0244	0.19	5753	0.61	7291
-1.56	0594	-1.98	0239	0.20	0.5793	0.62	7324
-1.57	0582	-1.99	0233	0.21	5832	0.63	7354
-1.58	0571	-2.00	0.0228	0.22	5871	0.64	7389
-1.59	0559	-2.10	0179	0.23	5910	0.65	7422
-1.60	0.0548	-2.20	0139	0.24	5948	0.66	7454
-1.61	0537