2.3. Аналитикалық өзгерулердің көмегімен шифрлеу

Бұл жағдайда әдетте матрицалар алгебрасының әдістері қолданылады; мысалы, ереже бойынша матрицаны векторға көбейту:

егер матрицасын кілт негізінде қолданса, ал b_j векторы компонентінің орнына бастапқы мәтіннің символдарын қойса, онда c_i векторының компоненттері шифрленген мәтіннің символдарын береді.

Мысал:

Айталық

ГАТАЛА мәтінінің үзіндісіне 3,0,19,0,12,0 тізбегі сәйкес келеді.

Алынған шифрлеу алгоритмі бойынша қажетті әрекеттерді орындаймыз:

Шифрді ашу шифрлеу кезінде қолданылатын матрицаға кері матрицаның көмегімен жүзеге асырылады:

Берілгенге кері – «біріккен матрицадан» алынатын матрица, оның барлық элементтерін берілген матрицаның анықтауышына бөледі.

Dij – матрица анықтауышы / i-ші жол мен j-ші бағананың сызылуымен алынады/. Үшінші ретті матрица үшін

D=a₁₁ a₂₂ a₃₃ + a₁₂ a₂₃ a₃₁ + a₁₃ a₂₁ a₃₂ - a₁₁ a₂₃ a₃₂ – a₁₂ a₂₁ a₃₃ – a₁₃ a₂₂ a₃₁

Кері матрица мына түрде болады:

оны ашу кезеңі:

Негізгі әдебиет: 3нег[10-22], 2нег[7-30], 5нег[37-75]

Қосымша әдебиет:

Бақылау сұрақтары:

4. Симметриялық криптожүйелерге анықтама беріңіз.

5. Ауыстырымдылық және алмастыру көмегімен шифрлеу әдісін салыстырыңыз.

6. Лемпел және Зивпен енгізілген шекті ұзындықтағы шифровканың кездейсоқтығының практикалық өлшеміне анықтама беріңіз.

3 лек

Ауыстырымдылық жүйесі. Шифрлеудің бір ретті жүйесі.

Шифрленген мәтіннің символдары бір алфавиттен (бір немесе моноалфавитті ауыстырым) немесе бірнеше алфавиттен (көп немесе полиалфавитті ауыстырым) алынған басқа символдармен ауыстырылады.

Моноалфавитті ауыстырым:

Шифрленген мәтін символдары	A	B	C	D	E	…	V	W	X	Y	Z
Ауыстырушы символдар	S	P	X	L	R	…	F	H	Q	U	K

Ашық мәтін: In this book…

Шифрленген мәтін: At omay pbbe…

Шифр төменгі беріктіктен тұрады, өйткені шифрленген мәтін сондай статистикалық сипаттамадан тұрады.

Әдетте ағылшын мәтіні келесі E – 0,13; T – 0,105; A – 0,081; O – 0,079 және т.б. жиіліктерден тұрады. Шифрленген мәтінде пайда болудың көптеген жиіліктері R – 0,12; O – 0,09; A және N –0,07 әріптерінен тұрады. Мұнда R символымен E, O символымен Т және т.с.с. шифрленгенін көруге болады. Бұл әдіс шифрленген мәтін қысқа болғанда ғана қолданылады.

алфавитіндегі n әріптері бар мәтінді (мұндағы, x_i  , 0 i <n – кейбір бүтін n=1, 2, 3,… сандар үшін) n-грамм ретінде қарастыруға болады.

арқылы жиынының әріптерінен құралған, n-грамм жиынын белгілейміз. Е криптографиялық өзгеруі мына өзгерулер жиынтығын береді:

E={E⁽ⁿ⁾ : 0  n < }, E⁽ⁿ⁾ : .

E⁽ⁿ⁾ өзгеруі ашық мәтінінің әрбір n-граммы, яғни(мұндағы) шифромәтінінің n-граммымен ауыстырылуын анықтайды, бұл жағдайдажиынында E⁽ⁿ⁾ өзгеруінің өзара бірмәнділігін талап ету міндетті болып табылады.

Криптографиялық жүйе кілт деп аталатын, К параметрімен алынған, криптографиялық өзгеру жүйесі деп айтылады.

Кілт мәндерінің жиынытүйінді кеңістігін құрайды.

алфавитіндегі ауыстырым -ға: t(t) – бұл ашық мәтіннің t әрпін шифромәтіннің (t) әрпіне ауыстыруына -нен-дің өзара бірмәнді бейнесі болады. Барлық -ге ауысулар жиыны-ніңсимметриялық тобы деп аталады және түрінде белгіленеді.

симметриялық тобы келесі қасиеттерге ие болады: