1 Курстық жұмысқа тапсырма

 

1.1 Зертеу объектісімен танысыңыз. Объекттің математикалық моделінің теңдеулерін дәлелдеңіз.

1.2 Математикалық модельдің кірудегі және шығудағы айнмалыларын анықтаңыз. Объект жұмысының алгоритмін өңдеңіз.

1.3 Қарастырылып отырған динамикалық жүйенің жүріс-тұрысын зерттеу үшін MatLab жүйесінің Simulink пакетін қолданыңыз. Жүйе жұмысының логикасына сәйкес Simulink пактінде модельдің блок-диаграммасын құрастырыңыз.

1.4 Басқару жүйелерді жобалау Statefiow графикалық құралын қолданып, объектті басқаруды модельдеңіз.

1.5 Қарастырып отырған жүйенің жүріс-тұрысын зерттеу үшін имитациялық тәжірибелерді өткізіңіз (нұсқа бойынша). Зерттеу нұсқасын оқытушыдан алыңыз.

1.6 Жұмыс бойынша есеп беру келесілерден тұрады:

- курстық жұмыстың есебінің қойылуы;

- дәлелденген модель теңдеулері;

- модельдің кірудегі және шығудағы айнымалылар тізімі;

- түсініктемелері бар Simulink пакетінде модельдің әр блогының толық блок-диаграммалары;

- контроллердің блок-диаграммасы;

- өткізілген тәжірибелердің нәтижелері және талқылауы.

 

2 Зерттеу объектінің бейнелеуі

 

Зерттелетін жүйе екі цилиндрлік бактен тұрады. Бірінші бактің түбі екінші бактің түбінен H м қашықтықта орнатылған (1 суретін қараңыз). Бактердің биіктіктері бірдей - h м, ал диаметрлері әртүрлі: D₁ см – біріншіде, D₂ см – екіншіде. Жүйе кірісінде құбыр бар, ол бірінші бактің түбінен h биіктікте орнатылған. Бактер бір-бірімен құбыр арқылы байланысқан, ол құбыр бірінші бактің шығуында ең төменде және екінші бактің кіруінде оның түбінен Н биіктікте орнатылған. Сонымен бірге жүйеде екінші бактің төмен жағында орнатылған шығу құбыры бар.

Жүйенің кірудегі құбырында V_input  кіріс краны бар, ол демде ашылады және судың кіріс ағынының жылдамдылығы келесі өрнекпен анықталады (л/сағ):

                                  (1)

V₁ және V₂ крандар ақырын құрылғылар болып табылады, олардың ашылуы мен жабылуы бірдей жылдамдылықпен өтеді және ашылу (жабылу) басталғаннан кейін толығымен ашылуға (жабылуға) дейін 80 с өтеді. Олардың ашылуы және жабылуы ысырмамен бақыланады, ысырма өзінің орнынР=0-ден (толық жабылу) Р=80-ге (толық ашылу) дейін өзгертеді.

            

1 сурет – Зерттелетін жүйе

 

V_input, V₁ и V₂ крандардың ашылуы/жабылуы арнайы контроллермен өткізіледі.

Егер де А₁ және А₂ деп бактердің табандарының аймағын белгілесек, бактердегі h₁ және h₂  су деңгейлері үшін теңдеулер жүйесі келесідей жазылады:

                                                                          (2)

мұндағы  - судың бактер арасында ағу жылдамдылығы,

 - судың жүйеден ағып шығу жылдамдылығы.

Бактер арасында судың ағу жылдамдылығы h₁ және h₂ су деңгейлерінен, Н мәнінен және V₁ крандағы Р₁ ысырманың қалпынан тәуелді:

                                                                        (3)

Судың жүйеден ағып шығу жылдамдылығы екінші бактегі h₂ су деңгейінен және V₂ кранның Р₂ ысырманың қалпынан тәуелді:

                  

Крандардың жекеленген қасиеттері келесі функцияларымен анықталады:

 

 

                    

 

 

3 Жүйе жұмысының алгоритмі

 

  Жүйе жұмысы келесі алгоритммен бейнеленеді. Алғашқы күйде барлық крандар жабық, бактің екеуіде бос. Бастапқы уақытта контроллер кірудегіV_input кранға сигнал жібереді, ол сол уақытта тез ашыладыда Time1 [с] уақыт ішінде тек қана бірінші бак толтырылады.

  Time1 уақыттан кейін контроллер V₁ кранды ашу сигналын жібереді, су екінші бакке түсе бастайды. Екінші күй Time2 [с] уақыт бойынша сақталады.

  Time2 уақыт өткеннен кейін V₂ кранның қалпы бақыланады: егер де  контроллер екінші бактегі су деңгейінің L_min [м] мәнінен төмендегенін білсе, шығудағы кранды жабу бұйрығы түседі, ал егер де екінші бактегі су деңгейі L_plus [м] мәннен жоғары болса – шыгудағы кранды ашу бұйрығы түседі. 

 Егер де бактардің біреуі толып кетсе немесе шығудағы кран бір ашылып, бір жабылып тұрса, осындай жағдайлар авариялық деп есептеледі.

 Барлық крандар ашық болып, су жүйе арқылы тұрақты жылдамдылықпен ағып тұрса, бұл жағдай нормалды жағдай болып есептеледі.

 Екі бактен тұратын жүйеге Vinput, V1 және V2  мәндері туралы сигналдар конроллерден түседі. Бұл айнымалылар модель кірістері болып табылады.

 Сонымен, модельдің бастапқы сұлбасын келесі түрде көрсетуге болады (2 cуретін қараңыз). Бұл ішкі жүйені Tank_System_Block деп атаймыз.

 

 

 

 

 

 2 сурет – Судың денгейлерін анықтаудың Tank_System_Block ішкі жүйесі

 

 Келешекте модельдің барлық блоктары ішкі жүйе ретінде орнатылатынын ескертеміз.

 Шығудағы h₁ және h₂ айнымалыларын анықтауға негізделген бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер жүйесі (2) модельдің негізгі теңдеулері болып табылады.

 Осы теңдеулерді модель блок-диаграммасына түрлендіру үшін келесі идея қолданылады. Біріншіден теңдеулердің оң жақ бөліктері іске асырылады. Алынған өрнекті интегралдап, h₁ және h₂ мәндерін аламыз. Алынған шамаларды енді теңдеулердің оң жақ бөліктерінде қолдануға болады (кері байланыс көмегімен).

 Сонымен, (2) жүйені шешу үшін теңдеулердің оң жақтарын анықтау керек. Осы теңдеулердің оң жақтағы өрнектерінің құрамдастыру элементтерін талқылайық.

(2) жүйенің бірінші теңдеуінің оң жағындағы  өрнегі контроллерден түскен V_input сигналының мәніне қарай (1) формулаларының біреуімен есептеледі.

(3) формулалар бойынша  (екі мүмкін болатын оқиғаға сәйкес өрнектердің екі нұсқасы бар) және  (4) формуласы бойынша мәндерін есептеу үшін біріншіден K₁(P₁) және K₂(P₂) функцияларды есептеп алу керек. Ішкі жүйе кірісіне контроллерден түскен шаманың мәніне қарай бұл функциялар (5) формулалармен есептеледі.

(3) және (4) өрнектерінде K₁(P₁) және K₂(P₂) функцияларымен бірге h₁ және h₂ ағынды мәндері қолданылады. Басқа сөзбен айтқанда дифференциалды теңдеулерді интегралдағаннан кейін алынған бактердегі денгейдің мәндерін осы теңдеулердің оң жақтағы өрнектерін есептейтін ішкі жүйелерге беру керек.