- •Некоммерческое акционерное общество алматинский институт энергетики и связи
- •Теоретические основы электротехники 3
- •Содержание
- •1 Лекция 1. Возникновение переходных процессов, законы коммутации, классический метод расчета переходных процессов
- •1.2 Классический метод расчета переходных процессов
- •2 Лекция 2. Расчет переходных процессов в цепях с одним накопителем энергии
- •3 Лекция 3. Переходные процессы в цепях с двумя накопителями энергии
- •4 Лекция 4. Расчет переходных процессов в разветвленных цепях, интеграл Дюамеля
- •5 Лекция 5. Операторный метод расчета переходных процессов, теорема разложения
- •6 Лекция 6. Схемы замещения элементов, основные законы электрической цепи, расчет переходных процессов операторным методом
- •7 Лекция 7. Основы спектрального анализа электрических цепей
- •8 Лекция 8. Токи и напряжения в длинных линиях, уравнения однородной длинной линии (общий случай), установившийся синусоидальный режим в однородной линии
- •9 Лекция 9. Бегущие волны, уравнения длинной линии в гиперболических функциях
- •10 Лекция 10. Однородная линия при различных режимах работы, линия без потерь
- •11 Лекция 11. Линия без потерь при различных режимах работы
- •12 Лекция 12. Основные понятия о нелинейных цепях, методы анализа нелинейных электрических цепей постоянного тока
- •13 Лекция 13. Графические и аналитические методы анализа нелинейных электрических цепей постоянного тока
- •13.3 Расчет нелинейных цепей методом эквивалентного генератора
- •14 Лекция 14. Основные понятия и законы магнитных цепей
- •15 Лекция 15. Общая характеристика задач и методов расчета магнитных цепей
- •16 Лекция 16. Нелинейные цепи переменного тока
- •17 Лекция 17. Основные величины, характеризующие электростатическое поле
- •18 Лекция 18. Основные теоремы и уравнения электростатического поля
- •19 Лекция 19. Расчёт электростатических полей
- •20 Лекция 20. Электрическое поле постоянного тока
- •21 Лекция 21. Магнитное поле постоянного тока
- •Список литературы
17 Лекция 17. Основные величины, характеризующие электростатическое поле
Цель лекции: изучить основные физические величины, характеризующие электростатическое поле и связь между ними.
17.1.Электрический заряд. Закон Кулона
Поле неподвижных зарядов называют электростатическим. Электрические заряды можно считать бесконечно делимыми и пользоваться понятием объемной плотности заряда, поверхностной плотности заряда, линейной плотности заряда. Безразмерная величина называется относительной диэлектрической проницаемостью среды, в которой находятся заряженные тела. Величина называется электрической постоянной. Она равна:=8,854.10Ф/м. Произведение относительной диэлектрической проницаемости и электрической постоянной о обозначают буквой а и называют абсолютной диэлектрической проницаемостью. Она, как и электрическая постоянная, измеряется в фарадах на метр.
Если размеры заряженного тела малы по сравнению с расстоянием от него до точек, в которых рассматривается поле, то заряд такого тела называют точечным. Два точечных заряда одного знака отталкиваются друг от друга. Сила отталкивания определяется законом Кулона
, (17.1)
где Q — первый точечный заряд;
q — второй точечный заряд;
R- расстояние между этими точечными зарядами.
Закон Кулона справедлив для точечных заряженных тел. Только в этом случае форма и размеры заряженных тел не влияют на силу взаимодействия. Направление силы взаимодействия F совпадает с прямой, соединяющей точечные заряды (рисунок 17.1). Если заряды Q и q имеют разные знаки, сила взаимодействия между ними будет силой притяжения, если знаки одинаковые — силой отталкивания. В системе СИ заряд измеряется в кулонах (Кл), сила в ньютонах (Н), расстояние в метрах (м).
17.2 Напряжённость электростатического поля и электрическое смещение
Для описания и измерения электростатического поля пользуются выражением силы отталкивания или притяжения, которые испытывает пробное заряженное тело, помещенное в это поле. Чем меньше пробный заряд, внесенный в поле, тем меньшая действует на него сила, но отношение их представляет собой конечную величину. Предел отношения силы, действующей на пробный заряд, к этому заряду q, когда он стремится к нулю, называют напряженностью электрического поля
. (17.2)
Напряженность электрического поля точечного заряда будет равна
. (17.3)
Электростатическое поле можно рассматривать как векторное поле напряженности Е.
Электрическим смещением или электрической индукцией называют векторную величину , которая в однородных и изотропных средах пропорциональна напряженности электрического поля
. (17.4)
Коэффициент пропорциональности равен абсолютной диэлектрической проницаемости. В системе СИ электрическое смещение измеряется в кулонах на квадратный метр (Кл/м2).
Если поле создается несколькими точечными зарядами, то общая напряженность электрического поля в любой точке равна геометрической сумме
, (17.5)
где —напряженности электрического поля в данной точке, возбужденные зарядами
Это положение подтверждается опытом и имеет важное значение. Оно указывает на то, что для электростатического поля применим принцип наложения.
17.3 Потенциальность электростатического поля. Электрический потенциал.
При исследовании полей, чтобы судить о характере поля, необходимо знать, является ли оно вихревым или безвихревым. Поле называется безвихревым или потенциальным, если циркуляция вектора поля вдоль любой замкнутой кривой L равна нулю.
Если в электростатическое поле с напряженностью внести точечный заряд q, то под действием сил поля заряд начнет перемещаться. Работа, совершенная силами поля при перемещении заряда q из некоторой точки 1 в другую точку 2
. (17.6)
Работа сил поля по замкнутой кривой равна нулю
. (17.7)
Следовательно, равна нулю и циркуляция вектора поля
. (17.8)
Электростатическое поле безвихревое, потенциальное.
Пользуясь теоремой Стокса, можно преобразовать циркуляции
. (17.9)
Так как циркуляция вектора напряженности электростатического поля равна нулю, то и ротор его будет равен нулю
. (17.10)
Это соотношение также выражает основное свойство электростатического поля – оно безвихревое.Так как электростатическое поле безвихревое , то можно найти такую скалярную функцию , градиент которой, взятый со знаком минус, равен вектору напряженности поля
. (17.11)
Скалярная функция называется потенциалом. Потенциал любой точки поля можно определить из выражения
. (17.12)
Постоянная интегрирования определяется заданием точки с нулевым потенциалом. Потенциал измеряется в вольтах (В). Разность потенциалов между двумя точками поля а и b равна
(17.13)
Разность потенциалов не зависит от формы пути интегрирования, а зависит только от положения начальной и конечной точек.
Потенциал поля точечного заряда легко найти по формуле
. (17.14)
Так как , то
. (17.15)
Если принять потенциал равным нулю при R =, то постоянная интегрирования обратится в нуль.
Потенциал неподвижных объемных, поверхностных и линейных зарядов можно получить методом наложения
. (17.16)
17.4 Графическое изображение электростатического поля
Электростатическое поле графически изображается с помощью эквипотенциальных поверхностей и силовых линий. Эквипотенциальные поверхности определяются уравнением = const. Вектор поля во всех точках силовой линии совпадает с касательной. Там, где эквипотенциальные поверхности располагаются ближе, напряженность поля больше. Эквипотенциальные поверхности друг с другом не пересекаются, так как потенциал—функция однозначная. След пересечения эквипотенциальной поверхности с плоскостью чертежа называется эквипотенциальной линией. Силовые линии электростатического поля и эквипотенциальные линии взаимно перпендикулярны.
Силовые линии можно изобразить на чертеже следующим образом. Одна из эквипотенциальных поверхностей разбивается на прямоугольные
площадки. Размер площадок подбирается таким образом, чтобы поток вектора поля сквозь них имел одно и то же значение. На чертеж наносится по одной силовой линии на каждую площадку, причем так, чтобы эта линия проходила через центр площадки. При таком построении картины поля в тех областях, в которых напряженность больше, силовые линии сгущаются. В электростатическом поле силовые линии вектора — разомкнутые кривые. Они начинаются у положительно заряженных поверхностей и кончаются у отрицательно заряженных.