1.2 Задание на лабораторную работу

1.2.1 Подберите значенеия параметров системы для различных вариантов корней храктеристического уравнения (для приведенных случаев).

1.2.2 Для различных начальных значений х₀ и х⁰₀ определите переходные характеристики и фазовые траектории.

1.2.3 Выполните следующие задания в среде VisSim:

- для уравнений (1.1), (1.2) постройте структурную схема решения;

- выберите значения a ₀, a₁, a₂ для первого случая, определите и, установите на схеме оэффициентыk₁ жәине k₂;

- для различных начальных условий получите переходные процессы х₁ и определите значение коэффициента для времени t_пп переходного процесса;

- используя координаты х₁ и х₂=х₁, определите фазовые траектории системы;

1.2.4 Выполните задания предыдущих пунктов для всех (2, 3, 4, 5, 6) случаев.

1.3 Требования к отчету по работе

Отчет по работе должен содержать:

- схему системы;

- выбранные значения коэффициентов;

- корни характеристического уравнения;

- график переходного процесса;

- график фазовой траектории.

1.4 Контрольные вопросы

1.4.1 Объсните суть фазового метода.

1.4.2 Какая существует взаимосвязь между корнями характеристического уравнения и фазовыми портретами линейных систем второго порядка?

1.4.3 Как будет выглядеть фазовая координата устойчивой системы?

1.4.4 Как будет выглядеть фазовая координата, если в системе есть затухающий колебательный процесс?

1.4.5 Как будет выглядеть фазовая координата, если в системе есть незатухающие колебания?

1.4.6 Как будет выглядеть фазовая координата, если имеет место бесконечное возрастание выходной величины?

2 Лабораторная работа №2 Исследование систем с переменной структурой

Цель работы: построение и исследование фазовых портретов нелинейных систем 2-го порядка с переменной структурой.

Исследование переходных характеристик и фазовых портретов систем второго порядка в предыдущей лабораторной работе показывает, что имеются решения с неустойчивым движением. На практике могут оказаться случаи, когда невозможно получить устойчивую систему при определенных значениях параметров объекта управления. В то же время можно исследовать метод припасовывания для построения фазовых портретов нелинейных систем, допускающих кусочно-линейную аппроксимацию характеристик. Согласно этому методу, фазовую траекторию строят по частям, каждой из которых соответствуют линейные участки характеристик, причем значения фазовых координат в конце каждого участка фазовой траектории являются начальными условиями для решения уравнения на следующем участке. Общий фазовый портрет системы получают «сшиванием» фазовых траекторий, найденных на отдельных участках.

В данной работе требуется построить фазовый портрет замкнутой нелинейной системы состоящей из линейной части и нелинейного элемента, осуществляющего переключения структуры при заданном алгоритме управления (см.рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 – Схема замкнутой нелинейной системы

Метод припасовывания лежит в основе построения систем с переменной структурой, дает дополнительную возможность получения различных желаемых процессов автоматического регулирования.

Рассмотрим переходной процесс системы, где исполнительный механизм вместе с регулируемым объектом описываются передаточной функцией

. (2.1)

Первое и второе звенья характеризуется коэффициентами усиления k1 и k2 соответственно. Тогда уравнения динамики замкнутой системы будут

Каждое из этих уравнений является уравнением неустойчивой системы (незатухающие колебания). Фазовые портреты системы будут как на рисунках(2.2а) и (2.3б).

Рисунок 2.2– Фазовые портреты системы

Обозначим .

Ведем следующий закон переключений:

, (2.4)

. (2.5)

Если следовать законам переключения (2.4) и (2.5) и использовать метод припасовывания, то получим затухающий колебательный процесс, т.е. за счет переменности структуры система становится устойчивой (см.рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 – Устойчивая система

Рассмотрим следующее уравнение системы второго порядка

, (2.6)

(2.7)

(2.8)

,

, (2.9)

(2.10)

и .

Тогда фазовые траектории будут как на рисунке 2.4а и 2.4б.

Из следующего соотношения

, (2.11)

здесь λ_1,2 – корни уравнения (2.8), получим

S=x₂-cx₁ , (2.12)

S – одна из линий переключения. Из уравнения (2.10) видно, что линиями переключения является прямая S и ось абсцисс х₁=0.

В работе надо исследовать три разлияных режима:

1. режим преключений (с>λ); здесь фазовый портрет будет выглядеть как на рисунке 2.5;

Рисунок 2.4– Фазовые траектории системы второго порядка

2) режим движения по вырожденным траекториям; в данном случае линия переключения S совпадает совпадает с асимптотой (устойчивой) S₁ .

Рисунок 2.5– Фазовые портреты режима переключения

Изображающая, начинаясь с любой точки фазовой плоскости, попадает на линию переключения S, затем продолжает движение к началу координат по устойчивой асимптоте. При этом получаем переходной процесс максимум с одним перерегулированием (рисунок 2.6);

Рисунок 2.6 – Режим движения по заданной траектории

3) режим «скольжения» - наиболее интересный и полезный случай, когда с<λ. Особенностью является то, что фазовые портреты направлены навстречу друг другу на линии переключения S. В идеальном варианте изображаемая точка на пути S переключается с бесконечной частотой. И так как регулирующий вектор направлен в сторону начала координат, она устремляется к нулю вдоль линии переключения (см.рисунок 2.7).

Рисунок 2.7 - Реализация устойчивых движений с помощью системы с переменной структурой