1.2 Задание к лабораторной работе

Выбрать вариант по таблице 1.1 и решить задачу, используя базовые и дополнительные структуры. К каждой задаче построить блок-схему. Организовать диалог с пользователем.

Таблица 1.1 – Варианты заданий

Вариант	Задание
Вычислить:
1	Среднее арифметическое последовательности дробных чисел, вводимой с клавиатуры; количество чисел должно задаваться пользователем.
2	Момент времени t, в который будет достигнута максимальная скорость точки, если уравнение движения точки дано в виде:.
3	Минимальное значение среди сгенерированной последовательности из k случайных чисел в диапазоне от 0 до 100, вывести эти числа на экран.
4	Число πс заданной пользователем точностью, для чего воспользоваться числовым рядом, значение частичной суммы которого при суммировании достаточно большого количества членов приближается к значениюπ/4.
5	Среднее геометрическое среди сгенерированной последовательности из 10 случайных чисел в диапазоне от 1 до 10, вывести эти числа на экран.
6	Факториал числа, введенного с клавиатуры.
7	, где n – целое число, введенное с клавиатуры.
8	Через сколько лет арендатором накопится сумма S, достаточная для покупки собственного помещения, если его стартовый капитал – kтенге, ежемесячный доход –n%, аренда помещения –mтенге.
9	Значение первого положительного элемента сформированной последовательности, если известно, что a0 = -20,ai =ai-1 +i/2.
10	Наибольший общий делитель двух целых чисел.

Продолжение таблицы 1.1

11	Максимальное значение среди сгенерированной последовательности из k случайных чисел в диапазоне от 0 до 50, вывести эти числа на экран.
12	Момент времени t, в который будет достигнуто максимальное ускорение точки, если уравнение движения точки дано в виде:.
13	Значение первого отрицательного элемента сформированной последовательности, если известно, что a0 =15,ai =ai-1 –i/2.
14	Количество элементов среди сгенерированной последовательности из N случайных чисел в диапазоне от -100 до 100, больших по модулю, чем первое из них. Вывести все числа на экран.
Вывести на экран:
15	Таблицу степеней числа 2. Количество степеней nзадается пользователем.
16	Работающие «электронные часы», которые функционируют до нажатия любой клавиши.
17	Таблицу умножения на число n, задаваемое пользователем.
18	Таблицу квадратов mпервых целых положительных чисел.
19	Таймер, который по истечении заданного промежутка времени t, величина которого вводится с клавиатуры, выдает звуковой сигнал.
20	Изображение шахматной доски: черные клетки отображать «звездочкой», белые – пробелом.
21	Таблицу степеней (от нулевой до k-ой) числаZ; количество степенейkзадается пользователем.
Проверить:
22	Является ли функция периодической, если аргументхизменяется в интервале[0;5T], а периодТ=2π?
23	Знание пользователем таблицы умножения: вывести kпримеров и выставить оценку (90-100% правильных ответов - «отлично», 75-89% - «хорошо», за 55-74% - «удовлетворительно», менее 55% - «плохо»).
24	Предложить пользователю угадать сгенерированное компьютером целое число в диапазоне от 1 до 10 за 5 попыток.
25	Являются ли kцелых чисел, введенных пользователем, простыми?

Окончание таблицы 1.1

Численно убедиться в справедливости равенства, для чего для заданного пользователем значения аргумента х вычислить левую его часть и разложение, стоящее в правой части с заданной погрешностью:
26
27
28
29
30

3. Контрольные вопросы

   1. Какие алгоритмические структуры относятся к базовым? Какие к дополнительным? Приведите примеры базовых и дополнительных структур.

   2. Как графически изображаются схемы алгоритмов? Какое преимущество имеют Flow-формы и диаграммы Насси-Шнейдермана? Какие достоинства и недостатки имеют блок-схемы?

   3. В чем отличие между оператором и операцией? Какие виды операций существуют? Перечислите известные Вам операции присваивания в С++.

   4. В заключаются особенности форматного ввода – вывода?

   5. Какие операторы С++ реализуют ветвление? В чем их особенности? Приведите примеры использования.

   6. Какую структуру имеет оператор выбора? С какой целью используется оператор break?

   7. Какие операторы С++ реализуют циклы? В чем их особенности? Приведите примеры использования.

   8. Как с помощью цикла while можно сымитировать цикл for?

   9. Приведите алгоритм поиска среднего арифметического элементов последовательности а₁, а₂, а₃ …а₁₀. Чем будет отличаться поиск среднего геометрического элементов той же последовательности?

   10. Приведите алгоритм поиска максимального значения среди элементов последовательности а₁, а₂, а₃ …а₁₀.

2 Лабораторная работа. Использование структур языка С++ при решении задач численными методами

Цель: получить практические навыки использования возможностей языка программирования для решения математических задач.

1. Общие сведения

Одной из характерных особенностей современности является успешное применение математических методов в самых различных областях человеческой деятельности. Однако часто встречаются задачи, решение которых не удается получить в виде формулы, связывающей искомые величины с заданными, т.е. в явном виде. Для их решения стремятся получить какой-нибудь бесконечный процесс, сходящийся к искомому результату. Если такой процесс найден, то, выполняя некоторое число шагов и затем, обрывая вычисления, можно получить приближенное решение задачи. Эта процедура достаточно трудоемкая и связана с проведением вычислений по строго определенному алгоритму. Применение численных методов на базе компьютерной техники существенно расширило класс математических задач, допускающих исчерпывающий анализ.

Например, часто в математических вычислениях возникает необходимость определить сумму бесконечного ряда с заданной точностью. На такие задачи налагается жесткое условие: ряд должен быть сходящимся, т.е. абсолютное значение текущего элемента ряда должно быть меньше абсолютного значения его предыдущего элемента. В подобных случаях можно пользоваться итерационными циклами, реализуемыми операторами цикла с предварительным и с последующим условиями. Иначе условие выхода из цикла никогда не будет выполнено и цикл станет бесконечным.

Если определен способ вычисления текущего значения заданной последовательности по предыдущему значению, то говорят, что задана рекуррентная формула вычисления элемента последовательности. В таком способе задания есть необходимый атрибут – явно заданное начальное значение этой последовательности. При вычислении элементов заданной рекуррентно последовательности может использоваться любой из операторов цикла в зависимости от поставленной задачи.

При вычислении корней алгебраического уравнения с заданной точностью εуспешно используются методы итераций, касательных (Ньютона) и дихотомии (деления отрезка пополам). Для вычисления определенных интегралов существуют метод прямоугольников и метод Симпсона.

Алгоритмы вычислений с помощью этих методов подробно рассматриваются в [1, 12].