Электромагнитные волны

Краткие теоретические сведения

Не начать ли просто с волнового уравнения? Импульс волны?

Записывая уравнения Максвелла для однородной нейтральной () непроводящей () среды с постоянными проницаемостямии, получим

, (14.1)

. (14.2)

Применяя к первому из приведенных уравнений оператор , получим

. (14.3)

Аналогично для напряженности магнитного поля

. (14.4)

Уравнение такого вида называется волновым, а удовлетворяющая ему функция описывает некоторую волну.

Фазовая скорость распространения электромагнитной волны

, (14.5)

для вакуума получим

. (14.6)

Рассмотрим распространение плоской электромагнитной волны вдоль оси некоторой системы координат. Если электрическое поле направлено вдоль оси, то магнитное поле – вдоль оси. Решением волнового уравнения является функция

(14.7)

для электрического поля и

(14.8)

для магнитного, где – частота волны,– волновое число. Векторы напряженности магнитного и электрического полей в волне колеблются в одной фазе, одновременно достигая максимума или минимума. Амплитуды напряженностей связаны соотношением

. (14.9)

Вопросы для развернутых ответов

1. Покажите, что уравнение электромагнитной волны удовлетворяет уравнениям Максвелла (на примере электрического или магнитного полей в вакууме).

2. Получите волновое уравнение для напряженности электрического поля из системы уравнений Максвелла в вакууме.

Литература:[1], глава 9, §61-62; [3], глава 7, §91-98.

Основной блок задач

1. Электромагнитная волна распространяется в вакууме вдоль оси Х. В точке А в некоторый момент времени модуль плотности тока смещения мкА/м. Найдите в этой же точке в тот же момент времени модуль производной.

2. Исходя из уравнений Максвелла, покажите, что для плоской электромагнитной волны, распространяющейся в вакууме в направлении оси Х, справедливы соотношения ,.

3. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна частоты , для которой среднее значение плотности потока энергии равно Т. Найдите амплитудное значение плотности тока смещения в этой волне.

4. Импульс, переносимый плоской электромагнитной волной через площадку в 10 см²за 5 с, равен 10^-2кг∙м/с. Определите интенсивность волны.

5. Какое давление оказывает плоская электромагнитная волна на преграду, коэффициент отражения которой равен 0,9, расположенную под углом к направлению распространения волны, если амплитуда напряженности магнитной составляющей волны?

6. Плоская гармоническая электромагнитная волна имеет следующие параметры: ,. Какая энергия переносится волной за 10 минут через площадку 1 м², расположенную перпендикулярно скорости распространения волны?

Дополнительный блок задач

7. Считая, что частица имеет форму шарика и поглощает весь падающий на нее свет, найти радиус частицы, при котором гравитационное притяжение ее к Солнцу будет компенсироваться силой светового давления. Мощность светового излучения Солнца равна 4∙10²⁶Вт, а плотность частицы 1,0 г/см³.

8. Заряженная частица движется вдоль оси У по закону , а точка наблюдения находится на оси Х на расстоянииот частицы. Найдите отношение плотностей потока электромагнитного излучения в точке наблюдения в моменты, когда координаты частицы равны 0 и. Рассчитайте это отношение, если=2,01∙10⁸с^-1и=50м. Запаздыванием пренебречь.

9. Нерелятивистский протон влетел по нормали в полупространство с поперечным однородным магнитным полем, индукция которого 1,0 Тл. Найти отношение энергии, потерянной протоном на излучение за время его движения в поле, к его первоначальной кинетической энергии.

10. Найти мощность излучения нерелятивистской частицы массой и зарядом, движущейся по круговой орбите радиусав поле неподвижного точечного заряда.

11. Средняя мощность, излучаемая диполем, равна Р₀. Найдите среднюю плотность энергии электромагнитного поля в вакууме в волновой зоне на луче, перпендикулярном оси диполя, на расстоянииrот него.

12. Воздушный промежуток между внешним и внутренним проводниками коаксиального кабеля заполнили некоторым диэлектриком,вследствие чего скорость распространения электромагнитной волны в кабеле уменьшилась на 25%. Определите относительную электрическую восприимчивость диэлектрика.

Практическое занятие №15