Математические основы электродинамики
Теория
Градиентом
скалярного поля
называют вектор, компоненты которого
могут быть найдены с помощью выражения
.
Дивергенция
векторного поля – скалярная величина,
которая вычисляется как
.
Ротор
векторного поля – вектор, компоненты
которого рассчитывают в соответствии
с формулой
.
Приведенные выше выражения для расчета градиента, дивергенции и ротора являются инвариантными, то есть их форма записи не зависит от выбора системы координат.
–дифференциальный
оператор, форма записи которого зависит
от выбранной системы координат.
В прямоугольной декартовой системе координат
;
в цилиндрической
;
в сферической
.
В декартовой системе координат градиент, дивергенцию и ротор рассчитывают по следующим формулам:
;
;
.
Основные тождества
Содержание
|
Введение |
|
|
Практическое занятие №1. Математические основы электродинамики |
|
|
Практическое занятие №2. Расчет электрических полей с помощью принципа суперпозиции |
|
|
Практическое занятие №3. Закон Био-Савара-Лапласа и расчет индукции магнитного поля |
|
|
Практическое занятие №4. Закон электромагнитной индукции Фарадея |
|
|
Практическое занятие №5. Электростатическая теорема Гаусса и граничные условия для напряженности электрического поля |
|
|
Практическое занятие №6. Потенциал электрического поля |
|
|
Практическое занятие №7. Энергия заряженного тела и электрического поля |
|
|
Практическое занятие №8. Емкость уединенного проводника и системы проводников |
|
|
Практическое занятие №9. Теорема о циркуляции и граничные условия для индукции магнитного поля |
|
|
Практическое занятие №10. Энергия магнитного поля и расчет индуктивности проводников |
|
|
Практическое занятие №11. Прямая и обратная задачи электростатики |
|
|
Практическое занятие №12. Расчет магнитных полей с помощью векторного потенциала. Решение прямой и обратной задач магнитостатики |
|
|
Практическое занятие №13. Законы Ома и Джоуля-Ленца |
|
|
Практическое занятие №14. Квазистационарные явления в электрических цепях |
|
|
Практическое занятие №15. Переменное электромагнитное поле |
|
|
Практическое занятие №16. Электромагнитные волны |
|
|
Практическое занятие №17. Основы специальной теории относительности |
|
|
Практическое занятие № 18. Основы релятивистской динамики |
|
|
Практическое занятие № 19. Пространство Минковского и четырехмерные векторы |
|
|
Практическое занятие № 20. Элементы релятивистской электродинамики |
|