Потенциал электрического поля

Краткие теоретические сведения

Решением уравнения в статическом случае () является функция, удовлетворяющая условию. Исторически было выбрано решение, где– потенциал точки пространства, в которой напряженность электрического поля равна.

Учитывая связь напряженности и потенциала электрического поля, потенциал – это работа сил электрического поля по переносу единичного положительного заряда из точки наблюдения на бесконечно большое расстояние, или

. (2.1)

Разность потенциалов двух точек поля можно рассчитать как отношение работы сил электрического поля к величине переносимого заряда, то есть

. (2.2)

Потенциал электрического поля – скалярная величина, и в случае наличия нескольких зарядов его рассчитывают в соответствии с принципом суперпозиции

. (2.3)

Если заряд распределен непрерывно по линии, поверхности или объему, суммирование заменяем интегрированием. Например, для потенциала заряда, распределенного по объему, получим

. (2.4)

Систему из двух одинаковых по модулю разноименных зарядов иназывают диполем и характеризуют дипольным моментом. Потенциал электрического поля диполя на большом расстоянии от него описывается формулой

. (2.5)

В некоторых случаях (если известно выражение для напряженности электрического поля) для нахождения потенциала можно воспользоваться условием .

Темы для развернутых ответов

1. Потенциал электрического поля.

2. Потенциал электрического поля диполя и его расчет.

Литература:[1], глава 2, §14;[3], глава 1, §8, 10.

Основной блок задач

1. Дана бесконечная нить, заряженная с поверхностной плотностью заряда . Точка наблюдения находится на расстоянииот нити. Рассчитайте потенциал электрического поля в данной точке.

2. Дана бесконечная плоскость, равномерно заряженная по поверхности с плотностью заряда . Найдите потенциал электрического поля в точке наблюдения, не принадлежащей плоскости.

3. По шару радиуса равномерно распределен заряд с плотностью. Рассчитайте потенциал электрического поля данного шара.

4. По поверхности сферы радиуса равномерно распределен заряд с плотностью. Рассчитайте потенциал электрического поля данной сферы.

5. Заряд равномерно распределен по объему шара радиуса. Найдите потенциал электрического поля внутри и вне шара.

6. Бесконечно длинный цилиндр радиуса равномерно заряжен по поверхности с плотностью. Определите потенциал электрического поля цилиндра.

7. Дан диполь . Показать, что напряженность электрического поля, создаваемого диполем, можно рассчитать по формуле.

Дополнительный блок задач

8. Тонкое круглое кольцо радиуса состоит из двух равномерно и противоположно заряженных полуколец с линейными плотностями зарядаи. Найдите потенциал электрического поля на оси кольца.

9. Дан диск радиуса , равномерно заряженный по поверхности с плотностью заряда. В центре диска восстановлен перпендикуляр. На расстоянииот диска на перпендикуляре находится точка наблюдения. Найдите потенциал электрического поля в этой точке.

10. Точечный заряд находится в центре окружности. Вычислить работу по переносу пробного зарядаиз одного конца диаметра в другой по дуге окружности. Выполните задание двумя способами: учитывая симметрию задачи (по формуле работы) и опираясь на определение потенциала.

11. Выполните решение предыдущего упражнения для перемещения по дуге эллипса из одного конца большой полуоси в другой.

12. Рассчитайте потенциал электрического поля на оси круглого тонкого кольца с зарядом и радиусом. Заряд считать распределенным равномерно по кольцу.

13. Определите потенциал электрического поля в центре кольца с внешним радиусом 40 см и внутренним – 20 см, если на нем равномерно распределен заряд 0,6 мкК.

14. Коническая поверхность с основанием радиуса равномерно заряжена с поверхностной плотностью. Найдите потенциал электрического поля в вершине конуса.

Практическое занятие №3