Острейковский Информатика

Рис. 4.17. Кривые, связанные с декартовой системой координат

Вариант 3

Дано действительное число а. Вычислить /(а) и определить рас­ стояние до ближайшей оси координат (рис. 4.17, б).

Вариант 4

Даны действительные числа а и Ъ. Определить, что больше: /(я) тя f(b) и на сколько (рис. 4.17, в).

Вариант 5

Даны числа х, у. Вычислить и (рис. 4.17, г):

150

D — заштрихованная область.

Вариант 6

Даны х, у (рис. 4.17, д). Вычислить z: - 1, (x,y)eD

z = \ х3 + v2 у +x

Вариант 7

Даны х, у. Вычислить z (рис. 4.17, е):

х-у,(х,у)вА

О, если (х, у)$А,В

Вариант 8

Даны числа х, у, z. Определить, принадлежит ли точка с координа­ тами (х, у, z) фигуре, полученной удалением из шара с центром в точке (1,2,3) и радиусом (2) шара с центром в точке (2,2,3) и радиусом (1).

Вариант 9

Если точка с координатами (х, у, z) принадлежит внутренности од­ ного из шаров с радиусом (2) и с центрами в точке (7,5,3) и точке (5,4,2), но не принадлежит внутренности другого, ответить «ДА», ина­ че — «НЕТ».

Вариант 10

Даны три различных натуральных числа. Найти их медиану (то из них, которое не является ни максимумом, ни минимумом).

За д а н и е №5. Составить блок-схему алгоритма и 2 программы на языке Pascal (одну — не используя оператор цикла, другую —

151

используя соответствующий оператор цикла). Сравнить получен­ ное на ЭВМ значение суммы ряда со значением, вычисленным ана­ литически.

Вариант 1

Вариант 3

Найти сумму 35 членов ряда: „ 2 4 6 8

3 9 27 81

Вариант 4

Найти сумму 50 членов ряда: „ ~ 2 2 2

S=2 + + —— + ——...

2-3 22-5 23-7

Вариант 6

Найти сумму ряда:

S = + + +... с заданной точностью s=10~".

1 + 1! 1+2! 1 + 3!

Вариант 7

Найти сумму ряда:

152

при х = 0,10 с заданной точностью = 0,5-10"4.

Вариант 10

Найти сумму ряда, начиная отсчет с нулевого члена:

при JC = 0,75 с заданной точностью е = 10~3.

За д а н и е №6. Составить программу на языке Pascal с использова­ нием операторов цикла.

Вариант 1

Дано натуральное число N. Вычислить:

При п = 52 должно получиться -7.4803638.

Вариант 2

Дано натуральное число N. Вычислить:

153

cosl cosl+cos2 • К • cosl + £+cosiV

При и = 50 должно получиться -3.7894719.

Вариант 3

Даны натуральные числа пик. Вычислить И(п-к)\

При п = 15,• к= 7 должно получиться 6435, при л = 615, £ = 613 должно получиться 188805.

Вариант 4

Даны: действительное число а и натуральное N. Найти:

При а = -1.2, и = 4 должно получиться 2.7441635.

Вариант 5

Дано действительное число х и натуральное число п. Среди чисел JC1, х2...х" найти наибольшее и наименьшее.

При х = -2.3, п = 5 - max = 27.9841, min = -64.36343.

Вариант 6

Даны: натуральное число к и вещественное а. Найти:

(д-1"Хд-3)-ЛГ-(д-(2*+1))

(a+2Xa + 4)-£-(a + (2Jfc+2))'

При к = 2, a = 3.1 должно получиться -0.00121089, при к = 7, а= -77 должно получиться 5.99983188.

При и = 6, х= 16.5 должно получиться 9.58621117, при "и= 15, х=0 долж­ но получиться - 1 .

154

Вариант 8

Даны целые числа а и Ъ. Сократить дробь —.

Ъ

Дано натуральное число п. Вычислить 1 -2 + 2 - 3 - 4 + ... + п{п+\)- ... -2п.

При п = 8 должно получиться 4276578146.

Вариант 10

Дано вещественное число а. Найти минимальное натуральное п, чтобы

При а = 3 должно получиться п - 11, при а = -5и = 1, при а = 10и = 12367.

За д а н и е №7. Для алгебраических и трансцендентных уравнений даны зависимости, позволяющие определить корни уравнений. Если зависимости не определены в задании, их необходимо полу­ чить путем преобразования уравнения к виду x=f(x). Корни нахо­ дятся методом итераций. Составить блок-схему алгоритма и про­ грамму на языке Pascal, по которой можно найти корень данного уравнения с заданной точностью. Начальное приближение корня (или отрезок, на котором находится корень уравнения) известно. Необходимо проверить условие сходимости метода итераций.

Вариант 1

х

Дано уравнение х + \gx + In— = 12,5.

Определить корень уравнения с точностью е = 10" , если Хо = 10.

Вариант 2

Для уравнения х+0,26 =0 получена итерационная формула 2

155

Вариант 8

Дано уравнение 0,4 + arctgVJc - х = 0. Определить значение корня с точностью Б = 10~3, если хо = 1,5.

Вариант 9

3 Для уравнения Зх- — = 1,545 получена итерационная формула

х

Xi = 0.515 + 1/JC,.,.

Вариант 10

Дано уравнение 0,1х-0,1 lgх-0,12 = 0.

Определить значение корня с точностью е =10~3, если лг0 = 1,5.

За д а н и е №8. Обработать на ЭВМ массив в соответствии с усло­ вием задания. На экран вывести исходный и преобразованный мас­ сив в общепринятом виде. Обязательным является использование в программе подпрограмм. Проверить правильность выполнения программы с помощью тестового варианта.

Вариант 1

Задана матрица M{N,M). Упорядочить по возрастанию элементы каждой строки матрицы N415, М4 10.

Вариант 2

Задана матрица A(N,M). Вычислить и запомнить сумму и число по­ ложительных элементов каждого столбца матрицы. Результаты полу­ чить в виде двумерного массива N-4 15, М<$ 10.

Вариант 3

Задана матрица B(N,N). Вычислить сумму и число элементов мат­ риц, находящихся под главной диагональю и на ней N«$12.

Вариант 4

Задана матрица P(N,N). Найти в каждой строке наибольший эле­ мент и поменять его местами с элементами главной диагонали Л ^ 15.

157

Вариант 5

Задан массив С(М) Определить минимальный элемент массива С и его номер С, < О, МК 40.

Вариант 6

Задана матрица R(K,N). Найти наибольший и наименьший элемен­ ты матрицы и поменять их местами К-^20, N< 10.

Вариант 7

Задана матрица F(N,M) Найти в каждой строке матрицы макси­ мальный и минимальный элементы и поменять их с первым и послед­ ним элементами строки соответственно ЛГ< 10, М< 15.

Вариант 8

Задан массив Z(N). Расположить в массиве R сначала положитель­ ные, а затем отрицательные элементы массива Z.

Вариант 9

В целочисленной матрице N(A, В) определить все элементы, крат­ ные пяти. Сформировать из этих элементов одномерный массив и най­ ти наибольший элемент этого массива Л-$20, 5 < 10

Вариант 10

Задана матрица T\N,M). Найти строку с наименьшей и наиболь­ шей суммой элементов. Вывести на экран найденные строки и суммы их элементов JV< 12, М-^ 15.

За д а н и е №9. Составить программу на языке PASCAL, используя тип данных — строковый.

Вариант 1

Дана символьная строка. Русские буквы а, е, о, э в ней нужно уд­ воить, а между словами оставить только по одному пробелу.

Вариант 2

Дана символьная строка. Если какой-то символ встречается в ней более одного раза, первое вхождение этого символа оставить без изме­ нения, второе — заменить цифрой «2», третье —- «3» и т.д.

158

Вариант 3

Дана символьная строка, содержащая русские слова, записанные строчными буквами, разделенные пробелами. Заменить первые буквы слов на прописные, а между ними оставить по одному пробелу.

Вариант 4

Дана последовательность символов (строка). Если какой-то символ в ней встречается более одного раза, оставить только первое вхождение.

Вариант 5

Дана символьная строка, содержащая русские буквы, цифры и про­ белы. Написать строку задом наперед, удалив из нее все цифры и про­ белы.

Вариант 6

Дана символьная строка. Определить, содержит ли строка числа, если да, то вывести на экран только четные.

Вариант 7

Дана символьная строка, состоящая из строчных букв русского и латинского алфавита без пробелов. Гласные латинские буквы в ней нужно заменить на соответствующие прописные буквы, а каждые пять символов разделить пробелами.

Вариант 8

Дана символьная строка. Вывести на экран только те символы, ко­ торые встречаются в ней более трех раз, для каждого из этих символов указать точное количество повторений.

Вариант 9

Дана символьная строка. Удалить из нее все символы, не являю­ щиеся заглавными буквами русского или латинского алфавита.

Вариант 10

Дана символьная строка, содержащая два предложения, каждое из которых заканчивается точкой. Поменять их местами, сохранив поря­ док слов в предложениях.

159