Определение радиуса кривизны линзы и длины световой волны с помощью колец ньютона

Цель работы – наблюдение интерференционных колец Ньютона и экспериментальное определение радиуса кривизны линзы и длины световой волны.

Принадлежности: микроскоп с окулярным микрометром, исследуемая линза с пластинкой, осветитель, светофильтры.

Примечание. Устройство и принцип работы окулярного микрометра МОВ-1-15^х изучить по инструкции.

Краткие теоретические сведения

Если на хорошо отполированную стеклянную пластинку положить плосковыпуклую линзу выпуклостью к пластинке, то между линзой и пластинкой останется воздушная прослойка, утолщающаяся от центра к краям. Если на эту систему падает пучок монохроматического света, то части одной и той же световой волны, отраженные от верхней и нижней границ воздушной прослойки, будут интерферировать между собой. При этом можно наблюдать светлое или темное центральное пятно, окруженное рядом концентрических темных и светлых колец убывающей ширины. Эти кольца, называемые кольцами Ньютона, видны в отраженном и проходящем свете, причем каждое темное кольцо в отраженном свете будет соответствовать светлому кольцу в проходящем свете и наоборот. Радиусы колец Ньютона в отраженном свете можно рассчитать на основе следующих соображений.

а б

Рис. 8.1

Если свет падает нормально к поверхности стеклянной пластинки, а кривизна линзы мала (радиус кривизны линзы порядка 1,0–3,5 м), то разность хода лучей отраженного от сферической поверхности в точке М (Рис. 8.1 а) и прошедшего через точку М после отражения от пластинки равна

. (8.1)

В этом выражении h_k – толщина воздушной прослойки в данном месте, а λ/2 – дополнительная разность хода, приобретаемая в результате отражения света на границе воздух-стекло. Радиус кольца Ньютона r_k связан с радиусом кривизны линзы соотношением, которое получим, рассмотрев рис. 8.1 б. Из подобия треугольников АМК и ВМК следует, что

,

где R – радиус кривизны линзы.

Следовательно, .

Т. к. h_k << 2R, то с достаточной степенью точности .

Светлые кольца наблюдают при условии т. е. при толщине воздушной прослойки , где k – номер кольца. Темные кольца наблюдают при условии , т. е. при толщине зазора . Следовательно, радиус темного кольца будет связан с радиусом кривизны линзы соотношением , откуда

, (8.2)

где k – номер темного кольца. Однако измерение радиуса одного кольца r_k не может дать удовлетворительного результата при определении радиуса кривизны линзы R, т. к. контакт между линзой и пластинкой может быть неточечным вследствие возможной деформации стекла или вследствие попадания пылинки между линзой и пластинкой. Ошибку можно исключить, если определить R по разности высот воздушных слоев между двумя различными темными кольцами.

Т. к.,

, а ,

То ,

откуда . (8.3)

Таким образом, получив отчетливую картину колец Ньютона при освещении оптической системы монохроматическим светом известной длины волны λ и измерив радиусы k–того и i–того темных колец, можно вычислить радиус кривизны линзы R.