Измерения

Для экспериментальной проверки соотношений неопределенностей (6.1) придадим одному из них (6.1а) иной вид. Учитывая, что sin φ₁ мал, можно написать:

,

где b – ширина центрального дифракционного максимума, а l – расстояние.

Тогда . (6.2)

Соотношение (6.1а) после подстановки в него (6.2) примет вид:

или, (6.3)

в справедливости которого необходимо убедиться экспериментально.

Задание. Исследовать зависимость ширины главного дифракционного максимума от размера щели.

С помощью держателя щели добейтесь того, чтобы луч лазера прошел сквозь щель и попал на экран. Изменяя ширину щели от 0,02 мм через каждые 0,01 мм, произвести 10-12 измерений, которые заключаются в определении ширины главного максимума дифракционной картины, полученной на экране. Ширину дифракционного максимума отсчитывайте по положению темных полос, окаймляющих максимум. Размер щели а и соответствующую ему величину, равную половине ширины главного дифракционного максимума, внесите в таблицу 7.

Таблица 7

№ пп	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
а
b/2
F

Величину F вычислите по формуле:

, (6.4)

где λ=633 нм – длина волны света, излучаемого лазером.

Постройте график зависимости ширины главного максимума b от размера щели а.

Контрольные вопросы

1. В чем состоит смысл соотношений неопределенностей Гейзенберга? Что лежит в основе этих соотношений?

2. Получите соотношение неопределенностей на примере фотонов.

3. Как устроен гелий-неоновый лазер?

4. Приведите энергетическую диаграмму и электронные переходы, характеризующие принцип работы гелий-неонового лазера.

Лабораторная работа № 7

Исследование температурной зависимости металлов и полупроводников

Цель работы: изучение температурной зависимости и сопротивления металлов и полупроводников.

Содержание работы

Все твердые тела по способности проводить электрический ток делятся на металлы, полупроводники и диэлектрики. Диэлектрики имеют полностью заполненную валентную зону и пустую зону проводимости и практически не проводят электрический ток.

Разрешенные зоны металлов заполнены частично, что приводит к существованию электропроводности в этих материалах. Проводимость металлов с повышением температуры уменьшается по линейному закону:

(7.1)

где ₀ = const,  – температурный коэффициент сопротивления.

Полупроводники образуют средний класс между металлами и диэлектриками и способны проводить электрический ток при Т > 0 К. При более низких температурах полупроводник является изолятором. Проводимость полупроводников при повышении температуры растет по экспоненциальному закону:

, (7.2)

где – некоторые константы;Е – ширина запрещенной зоны; Е – энергия ионизации атомов примеси; k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура.

Анализировать температурную зависимость проводимости твердых тел возможно посредством рассмотрения концентрации носителей тока n и их подвижности u:

 = qnu. (7.3)

Носителями заряда в металлах являются электроны, и проводимость главным образом определяется их подвижностью, которая линейно уменьшается с ростом температуры.

Полупроводники имеют два типа носителей заряда – электроны и дырки, что усложняет характер их проводимости:

 = qn (u_n + u_p). (7.4)

Температурная зависимость подвижности в полупроводниках определяется процессами рассеяния и выражается следующей формулой:

, (7.5)

где А и В – некоторые константы. При низких температурах носители заряда менее подвижны, и характер проводимости определяется рассеянием на примесях (второе слагаемое в (7.5)). При высоких температурах основную роль играет рассеяние на тепловых колебаниях решетки, и доминирует первое слагаемое.

Концентрация носителей заряда в полупроводнике экспоненциально зависит от температуры, и эта зависимость является решающей в определении проводимости по сравнению со степенной зависимостью подвижности. В формуле (7.2) первое слагаемое отвечает собственной проводимости и преобладает при высоких температурах, второе – при низких температурах и примесном полупроводнике.

Практически в эксперименте мы измеряем зависимость сопротивления от температуры, что позволяет нам с учетом формулы:

, (7.5а)

убедиться, что для проводящего образца долинойl и поперечным сечением S сопротивление (7.5а) будет зависеть от температуры образца следующим образом (рис. 7.1, где 1 – металл, 2 – полупроводник):

Рис. 7.1

и проверить справедливость формул (1) и (2) , а также рассчитать некоторые зонные параметры полупроводника.

В данной работе вычисляются следующие параметры.

1. Температурный коэффициент сопротивления металла вычисляется по формуле (14.6):

, (7.6)

где R₀ – сопротивление проводника при t = 0^оС. Этот коэффициент численно равен значению изменения сопротивления проводника при нагреве на 1^оС, деленному па сопротивление проводника при t = 0 ^оС.

2. Ширина запрещенной зоны полупроводника.

Для собственных полупроводников второе слагаемое в (7.2) отсутствует, что позволяет после логарифмирования (7.2) записать с учетом формулы (7.5):

, (7.2а)

Последнее выражение в координатахlnR b – представляет собой уравнение прямой, тангенс угла наклона которой можно определить по графику, построенному по экспериментальным точкам (рис. 7.2)

Рис. 7.2

Это позволяет вычислить ширину запрещенной зоны:

Е = 2ktg . (7.7)

Для примесного полупроводника при вычислении необходимо

воспользоваться линейной частью зависимости lnR = f(1/Т), расположенной в области малых значений 1/T (т. е. в облает высоких температур)

3. Энергия ионизации атомов примеси.

Для полупроводников, имеющих примеси, проводимость при низких температурах определяется в основном проводимостью примеси. Пренебрегая при низких температурах первым слагаемым в (7.2), после логарифмирования и подстановки в (7.5) получаем (7.2а'):

, (7.2 а')

Следовательно, при низких температурах получаем зависимость, аналогичную рис. 7.2, позволяющую вычислить энергию ионизации атомов примеси по формуле (7а):

Е = 2ktg . (7.7а)

4. Энергия Ферми.

В собственных полупроводниках уровень Ферми располагается в середине запрещенной зоны. Следовательно, определив ширину запрещенной зоны, можем рассчитать энергию Ферми:

, (7.8)