- •Оптика и квантовая физика
- •Лабораторный практикум для студентов специальности 010100 (010101.65) - Математика
- •Определение показателя преломления жидкостей при помощи рефрактометра аббе
- •Описание прибора
- •Измерения
- •Контрольные вопросы
- •Определение радиуса кривизны линзы и длины световой волны с помощью колец ньютона
- •Краткие теоретические сведения
- •Описание прибора
- •Измерения и вычисления
- •Контрольные вопросы
- •Изучение поляризованного света
- •Естественный и поляризованный свет
- •Методы получения линейно-поляризованного света
- •Способы получения плоскополяризованного света
- •Описание установки
- •Измерения
- •Контрольные вопросы
- •Изучение линейчатых спектров испускания при помощи спектроскопа
- •Теория метода и описание установки
- •Описание ртутной лампы
- •Длины волн некоторых линий спектра ртути
- •Длины волн некоторых линий в спектре неона
- •Контрольные вопросы
- •Изучение явления внешнего фотоэффекта
- •Теоретическая часть
- •Приборы и оборудование
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Соотношение неопределенностей для фотонов
- •Теоретическая часть
- •Измерения
- •Контрольные вопросы
- •Исследование температурной зависимости металлов и полупроводников
- •Содержание работы
- •Приборы и оборудование
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Изучение закона радиоактивного распада
- •Введение
- •Измерения
- •Контрольные вопросы
Теоретическая часть
Двойственная корпускулярно-волновая природа частиц вещества, вынуждающая описывать микрочастицы с помощью как волновых, так и корпускулярных представлений, ставит вопрос о границах применимости понятий классической физики для объектов микромира. В классической механике всякая частица движется по определенной траектории, так как в любой момент времени точно известны ее координаты и импульс.
Микрочастицы, ввиду наличия у них волновых свойств, существенно отличаются от классических частиц. Одно из основных отличий в том, что микрочастица не имеет траектории.
В.Гейзенберг, учитывая волновые свойства микрочастиц и связанные с волновыми свойствами ограничения в их поведении, пришел в 1927 г. к выводу, что объект микромира невозможно с одинаковой степенью точности охарактеризовать его координатами и импульсом. Согласно соотношениям неопределенностей Гейзенберга, микрочастица не может иметь одновременно и определенные координаты (x, y, z), и определенные соответствующие проекции импульса (Px, Py, Pz), причем неопределенности в значениях этих величин удовлетворяют условиям:
(6.1)
т.е. произведение неопределенностей координаты и соответствующей ей проекции импульса не может быть меньше величины порядка 6,62·10-34 Дж·с (постоянной Планка).
Из соотношения неопределенностей следует, что, например, если микрочастица находится в состоянии с точным значением координаты (Δx = 0), то в этом состоянии соответствующая проекция ее импульса оказывается совершенно неопределенной () и наоборот.
В квантовой механике дается полное обоснования этого соотношения. Рассмотрим в качестве такого обоснования следующий пример. Представим себе пучок фотонов, летящих в направлении ОА со скоростью с (Рис. 6.1). На пути пучка находится экран ВД со щелью, ширину которой обозначим через а. За щелью расположен экран Э, на который попадают фотоны, прошедшие через щель. Поскольку фотоны являются микрочастицами, при прохождении их через щель будет иметь место дифракция. Фотоны не только будут попадать в место экрана, расположенное непосредственно против щели, но в соответствии с закономерностями, характеризующими явление дифракции, распределяться по всему экрану. Большая часть фотонов при дифракции от одной щели приходится на первый максимум. С достаточной точностью можно ограничиться рассмотрением лишь этого максимума, пренебрегая ролью остальных.
П
Рис.
6.1 Рис.
6.1
Благодаря дифракции меняется скорость проходящих через щель фотонов, а, значит, меняется и импульс. Если составляющая импульса Px до щели была равна нулю, то после щели она может быть и отлична от нуля. У различных фотонов она может быть различной. Поскольку мы ограничиваемся рассмотрением только первого дифракционного максимума, то Px будет заключено в пределах (φ1 – угол дифракции, соответствующий первому минимуму).
Следовательно, величина Px у фотонов не может быть определена точно, а может установлена с неопределенностью ΔPx, равной .
Учитывая, что (условие первого дифракционного минимума) и, получаем:
Если принять во внимание наличие других дифракционных максимумов, то неопределенность в величине ΔPx следует считать большей, чем , поэтому
Учитывая, что Δх = а, получаем:
(6.1а)
Аналогичные соотношения можно написать и для других координат:
(6.1б)
(6.1в)