- •Восемнадцатый век
- •Занятие 3 Относительность движения.
- •Занятие 4 Прямолинейное равнопеременное движение.
- •Занятие 5 Движение тела, брошенного вертикально.
- •Занятие 6 Движение тела, брошенного под углом к горизонту.
- •Занятие 7 Вращательное движение тел:
- •Занятие 8 о законе всемирного тяготения.
- •Занятие 9 Законы Кеплера.
- •Занятие 10 Закон Гука.
- •Занятие 12 о силе трения
- •Занятие 15 Динамика движения тела в вязкой среде.
- •Занятие 16 Динамика движения системы тел.
- •Занятие 19 Столкновения.
- •Занятие 24 Работа силы и мощность.
- •Занятия 25 Динамика твердого тела. Момент инерции. Уравнение моментов.
- •Занятие 26 Закон сохранения момента импульса.
- •Занятие 27 Равновесие тел при отсутствии вращения.
- •Занятие 28 Центр тяжести.
- •Занятие 29 Механические колебания.
- •Занятие 30 Механические волны. Звук.
- •Определите скорость распространения продольной упругой волны малой амплитуды в стальном стержне.
- •Занятие 31 Гидростатика.
- •Занятие32 Гидродинамика. Течение идеальной жидкости.
Занятие 26 Закон сохранения момента импульса.
В механике имеется три закона сохранения: импульса, энергии и момента импульса. Все они являются следствиями законов движения. Если при вращении тела вокруг неподвижной оси момент внешних сил относительно этой оси равен нулю, то, равна нулю производная момента импульса, а это означает, что момент импульса остается постоянным:
Jω = соnst.
Из неизменности момента инерции J твердого тела, вращающегося вокруг определенной оси, следует постоянство угловой скорости вращения. Так, если бы не было силы трения, то не менялась бы угловая скорость вращающегося на оси колеса. В замкнутой системе тел полный момент импульса остается постоянным. Этот закон выполняется всегда, как и закон сохранения импульса.
Решение задач:
-
На краю горизонтальной платформы массой m и радиусом R , которая может свободно вращаться относительно оси ОА, закреплена небольшая пушка. Платформа сначала покоится. Затем из пушки производится выстрел. Снаряд летит по касательной к краю платформы со скоростью V. Масса снаряда mс, масса пушки mп. Определите угловую скорость платформы после выстрела. Пушку и снаряд можно рассматривать как материальные точки.
О
А
Решение:
До выстрела момент внешних сил, действующих на пушку и платформу, равен нулю. Он равен нулю и после выстрела, так как при выстреле между пушкой и снарядом действуют лишь внутренние силы, суммарный момент которых равен нулю. Вследствие этого суммарный момент импульса снаряда, пушки и платформы остается неизменным. До выстрела он был равен нулю. Следовательно, он будет равняться нулю и после выстрела. Это означает, что момент импульса, которым обладает заряд, равен по модулю и противоположен по знаку моменту импульса платформы и пушки.
Момент импульса снаряда равен произведению импульса снаряда mсV на плечо, т.е. mсVR. Момент импульса платформы и пушки состоит из двух частей: момента импульса платформы 1/2· mR2ω. Учитывая, что момент импульса снаряда равен по модулю суммарному моменту импульса пушки и платформы, получим равенство:
mсVR. = mпR2ω + 1/2·mR2ω.
Отсюда находим угловую скорость вращения:
ω = mсVR/ (mп + 1/2m)R.
-
На краю горизонтальной платформы, имеющий форму диска радиусом 2м и массой 4кг, стоит человек, масса которого 80кг. Платформа может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью 2м/с относительно платформы?
-
Однородный тонкий стержень массой 0,2кг и длиной 0,2м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О. В верхний конец стержня попадает пластилиновый шар массой 10г, движется со скоростью 10м/с и прилипает к стержню. Определить угловую скорость стержня.
О
О mV
-
Маховик, имеющий форму диска массой 48кг и радиусом 0,4м, может вращаться вокруг горизонтальной оси. К концу нити, намотанной на маховик, прикреплен груз массой 0,2кг, который удерживается на высоте 0,2м от пола. Какую максимальную угловую скорость приобретет маховик, если его отпустить?
-
На барабан с горизонтальной осью вращения радиусом 0,5м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 10кг. Найдите момент инерции барабана, если известно, что угловое ускорение 2рад/с2. Трением пренебречь.