- •Восемнадцатый век
- •Занятие 3 Относительность движения.
- •Занятие 4 Прямолинейное равнопеременное движение.
- •Занятие 5 Движение тела, брошенного вертикально.
- •Занятие 6 Движение тела, брошенного под углом к горизонту.
- •Занятие 7 Вращательное движение тел:
- •Занятие 8 о законе всемирного тяготения.
- •Занятие 9 Законы Кеплера.
- •Занятие 10 Закон Гука.
- •Занятие 12 о силе трения
- •Занятие 15 Динамика движения тела в вязкой среде.
- •Занятие 16 Динамика движения системы тел.
- •Занятие 19 Столкновения.
- •Занятие 24 Работа силы и мощность.
- •Занятия 25 Динамика твердого тела. Момент инерции. Уравнение моментов.
- •Занятие 26 Закон сохранения момента импульса.
- •Занятие 27 Равновесие тел при отсутствии вращения.
- •Занятие 28 Центр тяжести.
- •Занятие 29 Механические колебания.
- •Занятие 30 Механические волны. Звук.
- •Определите скорость распространения продольной упругой волны малой амплитуды в стальном стержне.
- •Занятие 31 Гидростатика.
- •Занятие32 Гидродинамика. Течение идеальной жидкости.
Занятие 24 Работа силы и мощность.
Появлению в физике понятия «работа» предшествовал долгий период накопления человеком знаний о природе, о мире, о законах, которым подчиняются все явления во Вселенной. Жизнь и производственная деятельность людей потребовали от ученых в 19 веке ответа на вопросы: Как получать из тепла механическую работу? Как рассчитывать паровые машины, шахтные насосы? Понятие о работе развивалось вначале в рамках технической науки и инженерного дела. В 1774году русский ученый Сергей Котельников в своем курсе механики использует для оценки действия силы произведение силы на расстояние. Он пишет: «Действие силы равно тягости, умноженной на перейденный ею путь. Действие машины состоит в произведенном количестве движения. А оное количество движения равно тягости, помноженной на путь, ею перейденный. Следовательно, и действие силы равно тягости, помноженной на перейденный ею путь». Само слово «работа» было введено в физику через 30 лет, французским механиком Жаном Понселе. Сейчас мы рассматриваем различные виды работ: работа силы тяжести; работа сил всемирного тяготения; работа силы трения.
Решение задач:
-
Ведро с водой массой 10кг поднимают из колодца глубиной 8м равноускоренно за 3,2 с. Определить величину совершенной при этом работы.
Решение:
F
mg
Работа постоянной силы при подъеме А=Fh, величину силы найдем из уравнения движения F-mg=mα. Ускорение α=2h/t2. Следовательно,
А=m(g+α)h=m(g+2h/t2)h.
А=910Дж.
-
Чему равна работа по подъему цепи, взятой за один конец и лежащей на плоскости, на высоту, равную ее длине? Длина цепи 2м, масса 5кг.
-
Определить работу, которую нужно произвести для того, чтобы сжать пружину на 10см. если для сжатия ее на 1см необходима сила 100н.
-
Пуля ,летящая со скоростью 800м/с, пробивает несколько одинаковых досок, расположенных на некотором расстоянии друг от друга. В какой по счету доске застрянет пуля, если ее скорость после прохождения первой доски уменьшилась на 17%.
Мотор с полезной мощностью 25кВт, установленный на автомобиле. Может сообщить ему при движении по горизонтальному участку дороги скорость 90км/ч. Тот же мотор, установленный на моторной лодке, обеспечивает ей скорость не выше 15км/ч. Определить силу сопротивления движению автомобиля и моторной лодки при заданных скоростях.
Занятия 25 Динамика твердого тела. Момент инерции. Уравнение моментов.
В 1760 году вышла книга Леонардо Эйлера «Теория движения твердых и жестких тел». В этом труде Эйлер развил теорию моментов инерции и исследовал движение свободного твердого тела. Он пошел дальше исследования центрального движения, принятого со времен Ньютона, и рассмотрел в общем виде произвольное вращательное движение и движение под действием произвольных сил, подготовив, таким образом, почву для современной кинематики. В частности, вызывает восхищение в значительной части справедливое и сейчас аналитическое исследование движения волчка, в котором используются понятия момента и осей инерции.
Влияние собственных свойств тела на изменение вращательного движения оказывается значительно более сложным, чем в поступательном движении. Инертность тела по отношению к вращательному движению, ее влияние на угловое ускорение зависит не только от массы тела, но и от того, как она распределена относительно оси вращения. На инертность во вращательном движении влияют форма и геометрические размеры тела, его расположение относительно оси вращения, особенности распределения массы по объему тела. Момент инерции тела определяет инертность тела по отношению к вращательному движению. Инертность тела при вращении растет прямо пропорционально массе и квадрату расстояния от тела до оси вращения: J = mR2. Так находится момент инерции кольца при вращении вокруг выбранной оси. Момент инерции однородного диска такой же массы и такого же радиуса должен быть меньше, чем у кольца, так как значительная масса диска сосредоточена ближе к оси вращения: J =1/2 mR2. Момент силы М=βJ, где β – угловое ускорение. Это уравнение называется уравнением моментов.
Решение задач:
-
Маховое колесо некоторой машины имеет радиус 2м и массу 1т. Маховик вращается, делая 120 оборотов в минуту. По окончанию работы маховик тормозится колодками, которые действуют на обод маховика с силой 100кгс. Определить, через какое время после начала торможения остановится маховик?
Решение:
Для простоты будем считать, что вся масса маховика сосредоточена на ободе и кроме колодок ничто не мешает его движению. Маховик совершает вращательное движение. Сила действия колодок создает момент силы М = FR, тормозящий движения этого маховика. Вращательное движения маховика будет замедляться. Нужно применить уравнение моментов, принимая направление вращения маховика положительным.
- FR = Jβ,
Так как по условию задачи, вся масса маховика сосредоточена на ободе, то его момент инерции равен: J = mR2.
Тогда: β = - F/mR.
По условию ускорение постоянно, тогда находим угловую скорость
ω = ω0 + βt, β меньше 0.
По условию задачи ω = 0, тогда
β = -- F/mR.
Отсюда
t = ω0mR/F, t=25с.
-
Определить момент инерции диска радиусом 20см и массой 1кг относительно оси, перпендикулярной плоскости и проходящей через: а) центр диска; б) середину одного из радиусов диска
-
Два маленьких шарика, массы которых 40г и 120г, соединены стержнем, длина которого 20см, а масса ничтожно мала. Определить момент инерции системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей: а) через середину стержня; б) сквозь центр массы системы.
-
Найти момент инерции плоской однородной прямоугольной пластины массой 900г относительно оси, совпадающей с одной из сторон, если длина другой 20см.
-
Маховик, момент инерции которого J=63,6кг·м2, вращается с постоянной угловой скоростью ω=31,4рад/с. Найти тормозящий момент, под действием которого маховик остановится через 20с.