Лекция №6

9516Equation Chapter (Next) Section 1

Тема. Основы оптики.

Введение

Оптика - раздел физики, в котором изучаются вопрос о природе света, закономерности световых явлений и процессы взаимодействия света с веществом.

В течение последних двух с половиной столетий представление о природе света претерпело весьма существенное изменение. В конце XVII в. сформировались две принципиально различные теории о природе света: корпускулярная теория, разработанная Ньютоном, и волновая теория, разработанная Гюйгенсом. Согласно корпускулярной теории, свет есть поток материальных частиц (корпускул), летящих с большой скоростью от источника света. Согласно волновой теории, свет представляет собой волну, исходящую от источника света и распространяющуюся с большой скоростью в «мировом эфире» - неподвижной упругой среде, непрерывно заполняющей всю Вселенную. Обе теории удовлетворительно объясняли закономерности, присущие некоторым световым явлениям, например законы отражения и преломления света. Однако такие явления, как интерференция, дифракция и поляризация света, не укладывались в рамки этих теорий.

До конца XVIII в. подавляющее большинство физиков отдавало предпочтение корпускулярной теории Ньютона. В начале XIX в. благодаря исследованиям Юнга (1801 г.) и Френеля (1815 г.) волновая теория была в значительной мере развита и усовершенствована. В ее основу лег принцип Гюйгенса-Френеля. Волновая теория Гюйгенса-Юнга-Френеля успешно объяснила почти все известные в то время световые явления, в том числе интерференцию, дифракцию и поляризацию света, в связи с чем эта теория получила всеобщее признание, а корпускулярная теория Ньютона была отвергнута.

Через полвека Джеймс Клерк Максвелл пришёл к своей теории, которая описывала процессы изменения электрического и магнитного полей во времени – а именно электромагнитные волны (ЭМВ). Экспериментальные данные позволили установить, что свет представляет собой электромагнитные волны с определённой длиной волны – от 0,4 до 0,76 мкм. Представление о волновой природе света продержалось около 50 лет. Оказалось, что спектральные линии излучения и поглощения химических элементов и фотоэффект свидетельствуют о дискретном поглощении и излучении света. То есть свет ведёт себя как совокупность большого числа частиц (квантов) – фотонов. В дальнейшем квантовую теорию света развили Планк, Эйнштейн. Большой вклад в исследование электромагнитных волн внесли Бор, Шредингер, Дирак, Фейнман, Фок.

На сегодняшний день в физике общепринятой концепцией считается концепция корпускулярно-волнового дуализма. Согласно ей, все частицы обладают как волновыми свойствами, так и корпускулярными. То есть свет в одних случаях можно считать волной, а в других – совокупностью частиц. В сегодняшней лекции мы затронем вопросы, касающиеся волновой природы света.

В ЭМВ колеблются векторы электрического и магнитного полей ,(Рис.6.1).

Рис. 6.1. Колебания векторов напряженности электрического и магнитного полей в ЭМВ.

Из экспериментальных данных следует, что физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое действия света вызываются колебаниями электрического вектора , поэтому мы будем рассматривать только электрическую составляющую электромагнитной волны.

Модуль амплитуды светового вектора мы будем обозначать, как правило, буквой (иногда). Соответственно, изменение во времени и пространстве проекции светового вектора на направление, вдоль которого он колеблется, будет описываться уравнением

, 96696\* MERGEFORMAT (.)

где - угловая частота,- волновое число,- расстояние, отсчитываемое вдоль направления распространения световой волны. Для плоской волны, распространяющейся в непоглощающей среде,, для сферической волны.

Отношение скорости световой волны в вакууме к фазовой скорости в некоторой среде называется абсолютным показателем преломления этой среды и обозначается буквой:

. 97697\* MERGEFORMAT (.)

Теория Максвелла приводит к соотношению

, 98698\* MERGEFORMAT (.)

где - электрическая и магнитная проницаемости среды. Для большинства прозрачных веществ можно считать, что. Формула 698 на первый взгляд может показаться неправильно: для воды, в то время как. Тем не менее, учёт дисперсии света в воде позволяет получить правильное значение для показателя преломления по формуле 698.

Значение показателя преломления характеризует оптическую плотность среды. Чем больше его значение, тем больше оптическая плотность среды. Если в вакууме длины волны с частотойравна, то в веществе она определяется по формуле:

. 99699\* MERGEFORMAT (.)

То есть в оптически более плотном веществе длина волны уменьшается по сравнению с оптически менее плотным веществом.

Рис. 6.2. Колебания вектора напряжённости электрического поля.

ЭМВ характеризуется средней по времени плотностью потока энергии, которая называется интенсивностью света:. Линии, вдоль которых распространяется световая энергия, называются лучами. Колебания вектора напряжённости электрического поля происходят в плоскости, перпендикулярной к лучу (Рис. 6.2.). То есть, ЭМ колебания являются поперечными. В свете, испускаемым обычными источниками, данные колебания совершаются в самых различных направлениях, перпендикулярных к лучу. Это происходит из-за того, что излучение светящегося тела представляет собой суперпозицию волн, у которых фаза колебаний случайна, следовательно, будет случайно и направление колебаний результирующего вектора электрического поля. Если направления колебаний вектора электрического поля упорядочены каким-либо образом, то говорят, что свет поляризован. Например, колебание напряжённости электрического поля в одном направлении соответствует линейной поляризации. В случае, когда конец вектораописывает эллипс, говорят, что свет поляризован эллиптически. При равенстве полуосей эллипса поляризация света считается круговой.

Отражение и преломление плоской волны на границе двух диэлектриков.

Пусть плоская ЭМВ падает на плоскую границу раздела двух однородных и изотропных диэлектриков. Диэлектрик, в котором распространяется падающая волна, характеризуется диэлектрической проницаемостью , а второй диэлектрик -. Опыт показывает, что кроме распространяющейся во втором диэлектрике плоской преломлённый волны, в первом диэлектрике возникает отражённая плоская волна (Рис. 6.3).

Рис. 6.3. Отражение и преломление ЭМВ на границе раздела 2-х диэлектриков. - волновые векторы ЭМВ,- углы падения, отражения и преломления, соответственно.

Из граничных условий

, 1006100\* MERGEFORMAT (.)

где - параллельные к границе раздела компоненты электрического поля, следует, что частота отражённого и преломлённого лучей равна частоте падающего света. Кроме того,

, 1016101\* MERGEFORMAT (.)

. 1026102\* MERGEFORMAT (.)

Соотношение 6101 выражает закон отражения света: луч отражённый лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точке падения; угол отражения равен углу падения.

Соотношение 6102 выражает закон преломления света: преломлённый луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точке падения; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных веществ.

Из формулы 6102 видно, что при переходе света из оптически более плотной в оптически менее плотную среду, луч удаляется от нормали. Предельное значение угла будет равно

. 1036103\* MERGEFORMAT (.)

При этом . При углах падания в промежуткесветовая волна проникает во вторую среду на глубину порядка, а затем возвращается обратно в первую. Данное явление носит названиеполного внутреннего отражения.

Фотометрические величины и единицы.

Фотометрией называется раздел оптики, занимающийся измерением световых потоков и величин, их характеризующих. Это находит применение при исследованиях клеточных структур, концентраций разнообразных веществ, диагностиках болезней.

Сила света. Источник света, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием от места наблюдения до источника, называетсяточечным. В однородной и изотропной среде волна, излучаемая точечным источником, будет сферической. Для характеристики точечных источников света применяетсясила света, которая определяется как поток излучения источника, приходящийся на единицу телесного угла:

. 1046104\* MERGEFORMAT (.)

Измеряется сила света в канделах (кд) и является одной из основных единиц системы СИ. Размерность – Вт/ср. В общем случае сила света зависит от направления: , где- полярный и азимутальные углы в сферической системе координат. Еслине зависит от направления, источник света называется изотропным, и для него выполняется:

, 1056105\* MERGEFORMAT (.)

где - полный световой поток, излучаемый по всем направлениям.

Световой поток. Единицей светового потока являетсялюмен(лм). Он равен световому потоку, излучаемому изотропным источником с силой света в 1 кд в пределах телесного угла в 1 стерадиан: 1 лм = 1кд*1ср. Опытным путём установлено, что световому потоку в 1 лм, образованному излучением с длиной волнынм, соответствует поток энергии вВт.

Освещённость. Степень освещённости некоторой поверхности падающим на неё светом характеризуется величиной

, 1066106\* MERGEFORMAT (.)

Рис. 6.4

где- световой поток, падающий на элемент площади. Единицей освещённости являетсялюкс(лк), равный степени освещённости, создаваемый потоком в 1 лм, равномерно распределённым по поверхности площади в 1 м²: 1 лк = 1лм/1м².

Освещённость , создаваемую точечным источником, можно выразить через силу света, расстояниеот поверхности до источника и уголмежду нормальюк поверхности и направлением на источник. Пусть на площадку(Рис. 6.4) падает поток, заключённый в пределах телесного угла, опирающегося на. Уголравен. Поэтому. Разделив правую и левую части последней формулы на, получим выражение для освещённости:

. 1076107\* MERGEFORMAT (.)

Светимость. Протяжённый источник света можно охарактеризоватьсветимостьюего различных участков, под которой понимается световой поток, испускаемый единицей площади наружу по всем направлениям (, где угол- угол, образуемый данным направлением с внешней нормалью к поверхности):

, 1086108\* MERGEFORMAT (.)

где - поток, испускаемый наружу по всем направлениям элементом поверхностиисточника. Светимость так же, как и освещённость измеряется в люксах. Она может быть вызвана за счёт отражения излучения.

Яркость. Светимость характеризует излучение (или отражение) света данным местом поверхности по всем направлениям. Для характеристики излучения в заданном направлении служитяркость. Направление можно задать полярным угломи азимутальным углом. Яркость определяется как отношение силы светаэлементарной поверхностив данном направлении к проекции площадкина плоскость, перпендикулярную к данному направлению (Рис.6.5):

. 1096109\* MERGEFORMAT (.)

Очевидно, что в общем случае яркость источника зависит от выбранного направления. Если яркость источника одинакова для всех направлений, то он называется ламбертовским источником. Для такого источника имеет место следующее соотношение, связывающее его светимость и яркость:

. 1106110\* MERGEFORMAT (.)

Рис. 6.5.

Единицей яркостислужит кд/м². Яркостью в кд/м² обладает равномерно светящаяся плоская поверхность в направлении нормали к ней, если в этом направлении сила света одного квадратного метра поверхности равна 1 кд.

Геометрическая оптика

Длины воспринимаемых глазом световых волн очень малы, поэтому распространение видимого света можно в первом приближении рассматривать, отвлекаясь от его волновой природы и полагая, что свет распространяется вдоль некоторых линий, называемых лучами. В предельном случае, когда , законы оптики можно сформулировать на языке геометрии. Раздел оптики, в котором пренебрегают конечностью волн, называется лучевой или геометрической оптикой.

Основу лучевой оптики образуют 4-ре закона: закон прямолинейного распространения света, закон независимости световых лучей, закон отражения света, закон преломления света.

Закон прямолинейного распространения светагласит, что в однородной среде свет распространяется прямолинейно. Закон нарушается при прохождении света через препятствия, сравнимые с длиной волны.

Закон независимости световых лучей гласит, что лучи при пересечении не возмущают друг друга и распространяются независимо друг от друга. Данный закон может нарушаться при больших интенсивностях излучения в веществе, в фотонных кристаллах, где лучи могут вести себя подобно упругим телам. Законы отражения и преломления были сформулированы выше.

В основу геометрической оптики был положен принцип, установленный французским математикомФермав середине 17 века. Данный принцип гласит: свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время. Величина

1116111\* MERGEFORMAT (.)

называется оптической длиной пути.Принцип Фермаможно перефразировать: свет распространяется вдоль пути с минимальной оптической длиной. Из этого следует закон обратимости световых лучей – ход луча при переходе из точки А в точку Б будет точно таким же, как из точки Б в точку А.

Центрированная оптическая система

Рис. 6.6. Гомоцентрический пучок: а) сходящийся; б) расходящийся.

Совокупность лучей образует пучок. Если лучи в своём продолжении пересекаются в одной точке, пучок называетсягомоцентрическим. Гомоцентрическому пучку лучей соответствует сферическая волновая поверхность (Рис. 6.6а,б). Частным случаем гомоцентрического пучка является пучок параллельных лучей, которому соответствует плоская волна. Всякая оптическая система осуществляет преобразование световых пучков. Если система не нарушает гомоцентричности пучков, то лучи, вышедшие из точки, пересекутся в точке, которая называется изображением точки. Если любая точка предмета изображается в виде точки, то изображение называется точечным, илистигматическим. Изображение называетсядействительным, если световые лучи в точкедействительно пересекаются, имнимым, если пересекаются их продолжения, проведённые в направлении, обратном к распространению лучей. В следствие обратимости световых лучей источник светаимогут поменяться местами. Изображение источника, помещённого в, будет находиться в точке.

Оптическая система, которая даёт стигматическое изображение, геометрически подобное отображаемому предмету, называетсяидеальной. С помощью такой системы пространственная непрерывность точекотображается в пространственную непрерывность. Первая непрерывность точек называетсяпространством предметов, а вторая –пространством изображений.

Оптическая система, представляет собой совокупность отражающих и преломляющих поверхностей, отделяющих друг от друга оптически однородные среды. Обычно эти поверхности бывают сферическими или плоскими, однако возможно применение и более сложных поверхностей – эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды вращения. Если центры всех поверхностей лежат на одной прямой, то система называется центрированной, а данная прямая – оптической осью системы.

Рис. 6.7. Задняя фокальная плоскость и задний фокус.

Каждой точкеили плоскостииз пространства предметов соответствует точкаили плоскостииз пространства изображений. Среди бесконечного множества сопряжённых точек и плоскостей существуют точки и плоскости, обладающие особыми свойствами. Называются они кардинальными – фокальные, главные, узловые точки и плоскости. Задание кардинальных точек определяет свойства идеальной центрированной оптической системы.

Фокальные плоскости и фокусы оптической системы. На Рис. 6.7. показаны внешние преломляющие поверхности и оптическая ось некоторой идеальной системы. Возьмём в пространстве предметов этой системы плоскость, перпендикулярную оптической оси. Из соображений симметрии очевидно, что сопряжённая ей плоскостьбудет также перпендикулярна оптической оси. Перемещение плоскостина бесконечность в левую сторону вызовет смещение плоскостив положение. Плоскостьназывается задней фокальной плоскостью, а точка её пересечения с оптической осью – задним фокусом системы. Задний фокус системы сопряжён с точкой, лежащей на оси системы. Лучи, вышедшие из этой точки образуют параллельный пучок и собираются в заднем фокусе системы. Упавший на систему параллельный пучок может выйти из системы в виде расходящегося пучка, тогда в точкебудут пересекаться не сами лучи, а их продолжения. В этом случая задний фокус окажется перед системой. Если из бесконечно удалённой точки, несовпадающей с точкой, выходит параллельный пучок, направленный под угломк оси, то они сойдутся в точке(Рис. 6.7).

Рис. 6.8. Задняя фокальная плоскость и задний фокус.

Аналогично, если удалить на бесконечность плоскость, то сопряжённая ей плоскостьперейдёт в положение(Рис.6.8). Точка пересеченияс оптической осью системы называется передним фокусом системы.

Главные плоскости и точки.

Рассмотрим две сопряжённые плоскости, перпендикулярные к оптической оси системы. Отрезок прямой , лежащий в одной из этих плоскостей, будет иметь своим изображением отрезок прямой. Из осевой симметрии системы вытекает, что отрезкиидолжны лежать в одной проходящей через оптическую ось плоскости (в плоскости рисунка). При этом изображениеможет быть обращено либо в ту же сторону, что и предмет (Рис. 6.9а), либо в противоположную сторону (Рис. 6.9б). В первом случае изображение называется прямым, во втором – обратным. От

Рис. 6.9. Отрезки и, лежащие в сопряжённых плоскостях.

резки, откладываемые от оптической оси вверх принято считать положительными, откладываемые вниз – отрицательными.

Отношение линейных размеров изображения и предмета называется линейнымилипоперечным увеличением:

. 1126112\* MERGEFORMAT (.)

Линейное увеличение является алгебраической величиной. Оно положительно, если изображение прямое, и отрицательно, если изображение обратное.

Рис. 6.10. Возможное расположение главных плоскостей оптической системы.

Можно доказать, что существуют две такие сопряжённые плоскости, которые отображаются друг в друга с линейным увеличением. Данные плоскости называютсяглавными. Главная плоскость в пространстве предметов называетсяпередней главной плоскостью. Главная плоскость в пространстве изображений называетсязадней главной плоскостью. Обозначаются данные плоскости буквамии, соответственно. Аналогично обозначаются и их точки пересечения с оптической осью системы. В зависимости от устройства системы главные плоскости могут находиться как вне, так и внутри системы (Рис.9.10). Возможны ситуации, когда одна из главных плоскостей находится внутри системы, а другая – снаружи её. Иногда реализуется ситуация, когда обе главные плоскости находятся вне системы с одной стороны.

Фокусные расстояния и оптическая сила системы. Расстояние от передней главной точкидо переднего фокусаназывается передним фокусным расстоянием. Расстояние отдоназывается задним фокусным расстоянием. Фокусные расстояния – алгебраические величины. Они положительны, если соответствующий фокус лежит справа от своей главной точки, и наоборот. Для фокусных расстояний центрированной оптической системы, образованной двумя сферическими преломляющими поверхностями, имеется соотношение:

, 1136113\* MERGEFORMAT (.)

где - показатель преломления среды, находящейся перед оптической системой, а- преломления среды, находящейся за системой. При равенстве показателей преломления слева и справа модули фокусных расстояний равны. Величина

1146114\* MERGEFORMAT (.)

называется оптической силойсистемы. Чем больше, тем сильнее система преломляет лучи. Действительно, тем меньше будет фокусное расстояние, и тем меньше будет расстояние от главной плоскости до точки сбора параллельных лучей, падающих на линзу. Измеряется оптическая сила в диоптриях – 1/м.

Формула оптической системы. Задание кардинальных плоскостей или точек полностью определяет свойства оптической системы. В частности, зная их расположение, можно построить изображение предмета, даваемое системой. Возьмём в пространстве предметов отрезок, перпендикулярный к оптической оси (Рис. 6.11). Положение этого отрезка можно задать либо расстояниемот точкидо точки, либо расстояниемотдо. Величиныявляются алгебраическими (на рисунках указаны их модули).

Рис. 6.11. Кардинальные плоскости и точки системы позволяют построить изображение предмета ОР, создаваемое ей.

Проведём из точки луч 1, параллельный оптической оси. Он пересечёт плоскостьв точке. В соответствии со свойствами главных плоскостей сопряжённый лучу 1 лучдолжен проходить через сопряжённую с точкойточку. Так как луч 1 параллелен оптической оси, из точкион пойдёт в точку. Теперь проведём из точкилуч 2, проходящий через передний фокус. Он пересечёт плоскостьв точке. Сопряжённый с ним лучпройдёт точкуи пойдёт далее параллельно оптической оси. Изображение точкибудет находиться на месте пересечения лучейи обозначаться. Изображениетакже перпендикулярно оптической оси системы.

Между расстояниями имеется соотношение, называемое формулой Ньютона:

. 1156115\* MERGEFORMAT (.)

Из формулы 6115 легко получить соотношение между :

. 1166116\* MERGEFORMAT (.)

Принцип Гюйгенса-Френеля.

Рис.6.12.

Далее мы перейдём к рассмотрению процессов, происходящих при падении света на преграду с отверстиями. При этом свет проникает в те области, куда по правилам геометрической оптики он проникать не должен. Данное явление соответствует волновой природе света и объясняетсяпринципом Гюйгенса-Френеля: каждая точка, до которой в момент временидоходит фронт волны, становится источником вторичных сферических волн; огибающая этих волн проходит через фронт волны в момент времени(Рис.6.12).

Интерференция света.

Пусть две ЭМВ с одинаковой частотой находятся в одной области пространства и возбуждают колебания в одной плоскости:

. 1176117\* MERGEFORMAT (.)

При сложении данных волн амплитуда результирующего колебания будет подчиняться следующему выражению:

, 1186118\* MERGEFORMAT (.)

где - разность фаз. Еслиостаётся постоянной во времени, то волны называются когерентными. В случае некогерентных волн член, содержащий косинус, в среднем равен нулю, и амплитуда колебанийбудет определяться как. С учётом того, что интенсивность, в некоторой точке пространства будет наблюдаться простое сложение интенсивностей. Иная картина происходит в случае сложения когерентных волн. Например, прии равных амплитудах можно наблюдать увеличение амплитуды в одних точках пространства в два раза, а в других – полное отсутствие поле. То есть, в пространстве будут чередоваться стационарные мини

а)	б)
Рис. 6.13. Интерференция а) плоской волны с волной, несущей оптический вихрь; б) двух соосных пучков.

мумы и максимумы интенсивности. Данное явление называется интерференцией волн.

Рис. 6.14. Интерферометр Фабри-Перо.

Явление интерференции используется в самых различных областях науки и техники. Специальные приборы – интерферометры, тем или иным способом используют интерференцию когерентных световых волн для определения их длины волны, точного измерения длин, оценки качества поверхностей в оптических системах. Кроме того, интерференция рентгеновских лучей (с длиной волны (м) при отражении от кристаллов позволяет определить расстояние между его атомными плоскостями, кристаллическую структуру. В качестве примера можно привестиинтерферометрФабри-Перо (Рис.6.14), который используется для исследования тонкой структуры спектральных линий. Он представляет собой две стеклянные или кварцевые пластины, разделённые воздухом или кольцом инвара (сплав никеля (0,36) и железа). Стороны пластин, обращённые друг к другу, тщательно отшлифованы (отклонения – до сотых долей длины волны). При попадании луча на внешнюю сторону одной из пластин в промежутке между ними происходит многолучевая интерференция, в результате которой формируется специфическая интерференционная картина по выходу из интерферометра.

Дифракция света

Дифракциейназывается совокупность явлений, сопровождающих распространение волны в среде с резкими неоднородностями. Например, к ним относится огибание светом препятствий и его проникновение в область геометрической тени. В качестве другого примера можно привести прутик в воде, по которой бегут волны. Данные волны «не замечают» прутика, огибая его.

Различают два вида дифракции света. При падении на препятствие практически параллельного пучка лучей и прохождении через точку наблюдения также параллельного пучка лучей говорят о дифракции Фраунгофера. В противном случае говорят одифракции Френеля.

Дифракционная решётка. Дифракционной решёткой называется совокупность большого числа одинаковых отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние щелей. Она характеризуется периодом – расстоянием между серединами соседних щелей. При спектральных исследованиях после решётки, обычно, помещают собирающую линзу (Рис.6.15а), и затем проводят измерения на основе полученной интерференционной картины (Рис.6.15б).

а)	б)
Рис.6.15. а) использование дифракционной решётки при спектральных измерениях; б) дифракционная картина на экране.

Положение главных максимумов определяется формулой:

, 1196119\* MERGEFORMAT (.)

где - направление на максимум порядка,- период решётки,- длина волны излучения.