Правило додавання варіацій.

Завдання . За даними аналітичного групування, яке характеризує залежність між рівнем внесених мінеральних добрив та урожайністю зернових (результативна таблиця 1-го завдання) обчислити:

1. Дисперсію загальну.

2. Дисперсію міжгрупову.

3. Дисперсію внутрішньогрупову для кожної групи

4. Середню внутрішньогрупову дисперсію

5. Побудувати правило додавання варіацій

6. Обчислити коефіцієнт детермінації

7. За результатами розрахунків зробити детальні висновки.

Суть правила додавання варіації полягає в тому, що всяка варіація результативної величини може бути розглянута як варіація обумовлена досліджуваним фактором так і варіація обумовлена іншими не досліджуваними факторами.

Дисперсія загальна () завжди дорівнює сумі дисперсій міжгрупової () та дисперсії внутрішньогрупової (). Кожна із названих дисперсій характеризується такими значеннями:

Дисперсія загальна – це міра варіації результативної величини, яка обумовлена впливом всіх факторів разом взятих.

Дисперсія міжгрупова – варіація результативної величини обумовлена впливом досліджуваного фактора.

Дисперсія внутрішньогрупова – це міра варіації результативної величини обумовлена впливом всіх факторів за виключенням досліджуваного.

;

Відношення дисперсії факторної до загальної називається коефіцієнтом детермінації.

Коефіцієнт детермінації характеризує питому вагу досліджуваного фактора в системі факторів, які формують варіацію результативної ознаки.

Таблиця 10. Дані для вивчення правила додавання дисперсій

Групи господарств за внесеними мінеральними добривами, ц д.р.	Кількість господарств,	Сума урожайності	Сума квадратів урожайності*	Середня урожайність зернових
1,0 – 1,2	7	130,89	2450,199	18,6986	0,391909
1,2 – 1,4	5	110,27	2434,568	22,0540	0,534684
1,4 – 1,6	5	123,65	3060,491	24,7300	0,525300
1,6 – 1,8	4	108,87	2964,574	27,2175	0,351194
1,8 – 2,0	4	124,91	3904,520	31,2275	0,973244
По сукупності	25	598,59	14814,353	23,9436	Х

*Щоб знайти суму квадратів урожайності необхідно спочатку піднести до квадрату кожне значення урожайності господарств, що відносяться до відповідних груп, а потім їх просумувати.

.

Отже, коефіцієнт детермінації показує, що в досліджених господарствах урожайність на 97,23% залежить від дози внесених мінеральних добрив, решта 2,77% припадає на не досліджувані нами фактори.

На наступний раз модуль модуль 2.

1. Аналіз рядів розподілу (середні величини, показники варіації, структурні середні (мода, медіана), умови застосування середніх, властивості середньої та дисперсії), правило додавання варіацій, дисперсія альтернативної ознаки.

2. Вибірковий метод.

3. Графічний метод (графіки).

Вибірковий метод

1.1. Поняття про вибіркове спостереження та його завдання

Тема «Вибірковий метод» є однією з центральних тем в теорії статистики. Це обумовлено перш за все взаємозв’язком теми з іншими темами, в особливості, з статистичним спостереженням, статистичними показниками, таблицями, графіками тощо. Ґрунтуючись на фундаментальних теоретичних положеннях, зокрема, граничних теоремах закону великих чисел (Чебишева – Ляпунова, Бернулі і ін.) вибіркове спостереження має тісний зв’язок з курсами математичної статистики і теорії ймовірностей.

Тому засвоєння теоретичного матеріалу, вміння правильно розв’язувати практичні задачі по даній темі, грамотно інтерпретувати одержані результати є необхідною умовою вивчення курсу теорії статистики в цілому і пов’язаних з нею наук.

В багатьох випадках середні і відносні величини розраховуються на основі даних вибіркового спостереження, суть якого полягає в тому, що з генеральної сукупності навмання, чисто випадково, вибирається одиниць, що складають вибіркову сукупність. Для відібраних одиниць обчислюють узагальнені характеристики (середні або відносні показники), а потім результати вибіркового спостереження поширюються на всю генеральну сукупність. Основною задачею при цьому є визначення похибок вибірки.

Вибіркове спостереження з усіх видів несуцільного спостереження дістало в практиці статистичних досліджень найбільше визнання і застосування.

Розглядають генеральну і вибіркову сукупність.

Загальна сукупність одиниць, з якої проводиться відбір, називається генеральною сукупністю. Частину одиниць генеральної сукупності, що відібрана для спостереження, називають вибірковою сукупністю або вибіркою. Обсяг генеральної сукупності позначають через , а вибіркової –.

Вибірковим спостереженням найчастіше визначають середні величини досліджуваних показників і частку, тобто питому вагу, наприклад, питому вагу жінок у загальній кількості працівників. Середню величину показника у генеральній сукупності називають генеральною середньою і позначають , а середню величину показника у вибірковій сукупності називають вибірковою середньою і позначають. Відповідно генеральну і вибіркову частку позначаютьі.

Вибірковий метод відрізняється від інших видів несуцільного спостереження такими ознаками:

1. заздалегідь встановлюється обсяг вибіркової сукупності;

2. попередньо визначається спосіб відбору одиниць, який би в достатній мірі відтворював (репрезентував) розміри середніх і відносних показників генеральної сукупності.

У статистиці вибірково обстежують якість надоєного молока, втрати при збиранні врожаю сільськогосподарських культур, рівень життя населення тощо.

Вибіркове спостереження дозволяє у стислі строки при мінімальних затратах праці і коштів одержати числові характеристики досліджуваної сукупності, або коли неможливо провести суцільне спостереження (наприклад, при знищенні досліджуваних об’єктів).

Вибіркове спостереження має і недоліки: показники вибіркового спостереження мають специфічні похибки.

Основні етапи вибіркового спостереження:

1. обґрунтування мети спостереження;

2. складання програми спостереження і підготовки відповідних даних;

3. визначення частки і способу відбору одиниць у вибіркову сукупність;

4. проведення відбору та одержання кількісних характеристик вибіркової сукупності;

5. визначення вибіркових характеристик;

6. обчислення похибок вибірки;

7. поширення вибіркових числових характеристик на генеральну сукупність.

За допомогою вибіркового спостереження можна визначити:

1. середній розмір досліджуваної ознаки;

2. питому вагу (частку) досліджуваної ознаки в певній сукупності;

3. середню та граничну помилки вибірки;

4. інтервали для середньої і частки при повторному і безповторному відборі.