І З Аналітична геометрія

Індивідуальне завдання по темі:

„АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ”

Варіант 1

Задача 1. Задано координати вершин трикутника .

.

Знайти: 1) довжину сторони АВ;

2. рівняння сторін АВ і ВС і їх кутові коефіцієнти;

3. кут В в радіанах з точністю до двох знаків;

4. рівняння висоти СD і її довжину;

5. рівняння медіани АЕ і координати точки К перетину цієї медіани з висотою СD;

6. рівняння прямої, що проходить через точку К паралельно до сторони АВ;

7. координати точки М, симетричної до точки А відносно прямої СD.

Задача 2. Записати рівняння кривих в канонічному вигляді. Знайти координати фокусів, вершин, центра. Записати рівняння директрис і асимптот. Зробити рисунок.

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задача 3. Скласти рівняння площини, що проходить через пряму

, перпендикулярно до площини .

Задача 4. Знайти точку М₁ симетричну до точки відносно прямої .

Варіант 2

Задача 1. Задано координати вершин трикутника .

.

Знайти: 1) довжину сторони АВ;

2. рівняння сторін АВ і ВС і їх кутові коефіцієнти;

3. кут В в радіанах з точністю до двох знаків;

4. рівняння висоти СD і її довжину;

5. рівняння медіани АЕ і координати точки К перетину цієї медіани з висотою СD;

6. рівняння прямої, що проходить через точку К паралельно до сторони АВ;

7. координати точки М, симетричної до точки А відносно прямої СD.

Задача 2. Записати рівняння кривих в канонічному вигляді. Знайти координати фокусів, вершин, центра. Записати рівняння директрис і асимптот. Зробити рисунок.

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задача 3. Скласти рівняння площини, що проходить через дві паралельні прямі

, .

Задача 4. Знайти точку М₁ симетричну до точки відносно прямої .

Варіант 3

Задача 1. Задано координати вершин трикутника .

.

Знайти: 1) довжину сторони АВ;

2. рівняння сторін АВ і ВС і їх кутові коефіцієнти;

3. кут В в радіанах з точністю до двох знаків;

4. рівняння висоти СD і її довжину;

5. рівняння медіани АЕ і координати точки К перетину цієї медіани з висотою СD;

6. рівняння прямої, що проходить через точку К паралельно до сторони АВ;

7. координати точки М, симетричної до точки А відносно прямої СD.

Задача 2. Записати рівняння кривих в канонічному вигляді. Знайти координати фокусів, вершин, центра. Записати рівняння директрис і асимптот. Зробити рисунок.

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задача 3. Скласти рівняння площини, що проходить через пряму

, перпендикулярно до площини .

Задача 4. Знайти точку М₁ симетричну до точки відносно прямої .

Варіант 4

Задача 1. Задано координати вершин трикутника .

.

Знайти: 1) довжину сторони АВ;

2. рівняння сторін АВ і ВС і їх кутові коефіцієнти;

3. кут В в радіанах з точністю до двох знаків;

4. рівняння висоти СD і її довжину;

5. рівняння медіани АЕ і координати точки К перетину цієї медіани з висотою СD;

6. рівняння прямої, що проходить через точку К паралельно до сторони АВ;

7. координати точки М, симетричної до точки А відносно прямої СD.

Задача 2. Записати рівняння кривих в канонічному вигляді. Знайти координати фокусів, вершин, центра. Записати рівняння директрис і асимптот. Зробити рисунок.

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задача 3. Скласти рівняння площини, що проходить через дві паралельні прямі

, .

Задача 4. Знайти точку М₁ симетричну до точки відносно прямої .

Варіант 5

Задача 1. Задано координати вершин трикутника .

.

Знайти: 1) довжину сторони АВ;

2. рівняння сторін АВ і ВС і їх кутові коефіцієнти;

3. кут В в радіанах з точністю до двох знаків;

4. рівняння висоти СD і її довжину;

5. рівняння медіани АЕ і координати точки К перетину цієї медіани з висотою СD;

6. рівняння прямої, що проходить через точку К паралельно до сторони АВ;

7. координати точки М, симетричної до точки А відносно прямої СD.

Задача 2. Записати рівняння кривих в канонічному вигляді. Знайти координати фокусів, вершин, центра. Записати рівняння директрис і асимптот. Зробити рисунок.

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задача 3. Скласти рівняння площини, що проходить через пряму

, перпендикулярно до площини .

Задача 4. Знайти точку М₁ симетричну до точки відносно прямої .

Варіант 6

Задача 1. Задано координати вершин трикутника .

.

Знайти: 1) довжину сторони АВ;

2. рівняння сторін АВ і ВС і їх кутові коефіцієнти;

3. кут В в радіанах з точністю до двох знаків;

4. рівняння висоти СD і її довжину;

5. рівняння медіани АЕ і координати точки К перетину цієї медіани з висотою СD;

6. рівняння прямої, що проходить через точку К паралельно до сторони АВ;

7. координати точки М, симетричної до точки А відносно прямої СD.

Задача 2. Записати рівняння кривих в канонічному вигляді. Знайти координати фокусів, вершин, центра. Записати рівняння директрис і асимптот. Зробити рисунок.

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задача 3. Скласти рівняння площини, що проходить через дві паралельні прямі

, .

Задача 4. Знайти точку М₁ симетричну до точки відносно прямої .

Варіант 7

Задача 1. Задано координати вершин трикутника .

.

Знайти: 1) довжину сторони АВ;

2. рівняння сторін АВ і ВС і їх кутові коефіцієнти;

3. кут В в радіанах з точністю до двох знаків;

4. рівняння висоти СD і її довжину;

5. рівняння медіани АЕ і координати точки К перетину цієї медіани з висотою СD;

6. рівняння прямої, що проходить через точку К паралельно до сторони АВ;

7. координати точки М, симетричної до точки А відносно прямої СD.

Задача 2. Записати рівняння кривих в канонічному вигляді. Знайти координати фокусів, вершин, центра. Записати рівняння директрис і асимптот. Зробити рисунок.

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задача 3. Скласти рівняння площини, що проходить через пряму

, перпендикулярно до площини .

Задача 4. Знайти точку М₁ симетричну до точки відносно прямої .

Варіант 8

Задача 1. Задано координати вершин трикутника .

.

Знайти: 1) довжину сторони АВ;

2. рівняння сторін АВ і ВС і їх кутові коефіцієнти;

3. кут В в радіанах з точністю до двох знаків;

4. рівняння висоти СD і її довжину;

5. рівняння медіани АЕ і координати точки К перетину цієї медіани з висотою СD;

6. рівняння прямої, що проходить через точку К паралельно до сторони АВ;

7. координати точки М, симетричної до точки А відносно прямої СD.

Задача 2. Записати рівняння кривих в канонічному вигляді. Знайти координати фокусів, вершин, центра. Записати рівняння директрис і асимптот. Зробити рисунок.

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задача 3. Скласти рівняння площини, що проходить через дві паралельні прямі

, .

Задача 4. Знайти точку М₁ симетричну до точки відносно прямої .

Варіант 9

Задача 1. Задано координати вершин трикутника .

.

Знайти: 1) довжину сторони АВ;

2. рівняння сторін АВ і ВС і їх кутові коефіцієнти;

3. кут В в радіанах з точністю до двох знаків;

4. рівняння висоти СD і її довжину;

5. рівняння медіани АЕ і координати точки К перетину цієї медіани з висотою СD;

6. рівняння прямої, що проходить через точку К паралельно до сторони АВ;

7. координати точки М, симетричної до точки А відносно прямої СD.

Задача 2. Записати рівняння кривих в канонічному вигляді. Знайти координати фокусів, вершин, центра. Записати рівняння директрис і асимптот. Зробити рисунок.

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задача 3. Скласти рівняння площини, що проходить через пряму

, перпендикулярно до площини .

Задача 4. Знайти точку М₁ симетричну до точки відносно прямої .

Варіант 10

Задача 1. Задано координати вершин трикутника .

.

Знайти: 1) довжину сторони АВ;

2. рівняння сторін АВ і ВС і їх кутові коефіцієнти;

3. кут В в радіанах з точністю до двох знаків;

4. рівняння висоти СD і її довжину;

5. рівняння медіани АЕ і координати точки К перетину цієї медіани з висотою СD;

6. рівняння прямої, що проходить через точку К паралельно до сторони АВ;

7. координати точки М, симетричної до точки А відносно прямої СD.

Задача 2. Записати рівняння кривих в канонічному вигляді. Знайти координати фокусів, вершин, центра. Записати рівняння директрис і асимптот. Зробити рисунок.

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задача 3. Скласти рівняння площини, що проходить через дві паралельні прямі

, .

Задача 4. Знайти точку М₁ симетричну до точки відносно прямої .

Варіант 11

Задача 1. Задано координати вершин трикутника .

.

Знайти: 1) довжину сторони АВ;

2. рівняння сторін АВ і ВС і їх кутові коефіцієнти;

3. кут В в радіанах з точністю до двох знаків;

4. рівняння висоти СD і її довжину;

5. рівняння медіани АЕ і координати точки К перетину цієї медіани з висотою СD;

6. рівняння прямої, що проходить через точку К паралельно до сторони АВ;

7. координати точки М, симетричної до точки А відносно прямої СD.

Задача 2. Записати рівняння кривих в канонічному вигляді. Знайти координати фокусів, вершин, центра. Записати рівняння директрис і асимптот. Зробити рисунок.

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задача 3. Скласти рівняння площини, що проходить через пряму

, перпендикулярно до площини .

Задача 4. Знайти точку М₁ симетричну до точки відносно прямої .

Варіант 12

Задача 1. Задано координати вершин трикутника .

.

Знайти: 1) довжину сторони АВ;

2. рівняння сторін АВ і ВС і їх кутові коефіцієнти;

3. кут В в радіанах з точністю до двох знаків;

4. рівняння висоти СD і її довжину;

5. рівняння медіани АЕ і координати точки К перетину цієї медіани з висотою СD;

6. рівняння прямої, що проходить через точку К паралельно до сторони АВ;

7. координати точки М, симетричної до точки А відносно прямої СD.

Задача 2. Записати рівняння кривих в канонічному вигляді. Знайти координати фокусів, вершин, центра. Записати рівняння директрис і асимптот. Зробити рисунок.

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задача 3. Скласти рівняння площини, що проходить через дві паралельні прямі

, .

Задача 4. Знайти точку М₁ симетричну до точки відносно прямої .

Варіант 13

Задача 1. Задано координати вершин трикутника .

.

Знайти: 1) довжину сторони АВ;

2. рівняння сторін АВ і ВС і їх кутові коефіцієнти;

3. кут В в радіанах з точністю до двох знаків;

4. рівняння висоти СD і її довжину;

5. рівняння медіани АЕ і координати точки К перетину цієї медіани з висотою СD;

6. рівняння прямої, що проходить через точку К паралельно до сторони АВ;

7. координати точки М, симетричної до точки А відносно прямої СD.

Задача 2. Записати рівняння кривих в канонічному вигляді. Знайти координати фокусів, вершин, центра. Записати рівняння директрис і асимптот. Зробити рисунок.

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задача 3. Скласти рівняння площини, що проходить через пряму

, перпендикулярно до площини .

Знайти точку М₁ симетричну до точки відносно прямої .

Варіант 14

Задача 1. Задано координати вершин трикутника .

.

Знайти: 1) довжину сторони АВ;

2. рівняння сторін АВ і ВС і їх кутові коефіцієнти;

3. кут В в радіанах з точністю до двох знаків;

4. рівняння висоти СD і її довжину;

5. рівняння медіани АЕ і координати точки К перетину цієї медіани з висотою СD;

6. рівняння прямої, що проходить через точку К паралельно до сторони АВ;

7. координати точки М, симетричної до точки А відносно прямої СD.

Задача 2. Записати рівняння кривих в канонічному вигляді. Знайти координати фокусів, вершин, центра. Записати рівняння директрис і асимптот. Зробити рисунок.

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задача 3. Скласти рівняння площини, що проходить через дві паралельні прямі

, .

Задача 4. Знайти точку М₁ симетричну до точки відносно прямої .

Варіант 15

Задача 1. Задано координати вершин трикутника .

.

Знайти: 1) довжину сторони АВ;

2. рівняння сторін АВ і ВС і їх кутові коефіцієнти;

3. кут В в радіанах з точністю до двох знаків;

4. рівняння висоти СD і її довжину;

5. рівняння медіани АЕ і координати точки К перетину цієї медіани з висотою СD;

6. рівняння прямої, що проходить через точку К паралельно до сторони АВ;

7. координати точки М, симетричної до точки А відносно прямої СD.

Задача 2. Записати рівняння кривих в канонічному вигляді. Знайти координати фокусів, вершин, центра. Записати рівняння директрис і асимптот. Зробити рисунок.

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задача 3. Скласти рівняння площини, що проходить через пряму

, перпендикулярно до площини .

Задача 4. Знайти точку М₁ симетричну до точки відносно прямої .

Варіант 16

Задача 1. Задано координати вершин трикутника .

.

Знайти: 1) довжину сторони АВ;

2. рівняння сторін АВ і ВС і їх кутові коефіцієнти;

3. кут В в радіанах з точністю до двох знаків;

4. рівняння висоти СD і її довжину;

5. рівняння медіани АЕ і координати точки К перетину цієї медіани з висотою СD;

6. рівняння прямої, що проходить через точку К паралельно до сторони АВ;

7. координати точки М, симетричної до точки А відносно прямої СD.

Задача 2. Записати рівняння кривих в канонічному вигляді. Знайти координати фокусів, вершин, центра. Записати рівняння директрис і асимптот. Зробити рисунок.

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задача 3. Скласти рівняння площини, що проходить через дві паралельні прямі

, .

Задача 4. Знайти точку М₁ симетричну до точки відносно площини .

Варіант 17

Задача 1. Задано координати вершин трикутника .

.

Знайти: 1) довжину сторони АВ;

2. рівняння сторін АВ і ВС і їх кутові коефіцієнти;

3. кут В в радіанах з точністю до двох знаків;

4. рівняння висоти СD і її довжину;

5. рівняння медіани АЕ і координати точки К перетину цієї медіани з висотою СD;

6. рівняння прямої, що проходить через точку К паралельно до сторони АВ;

7. координати точки М, симетричної до точки А відносно прямої СD.

Задача 2. Записати рівняння кривих в канонічному вигляді. Знайти координати фокусів, вершин, центра. Записати рівняння директрис і асимптот. Зробити рисунок.

1) ;

2) ;

3) ;