Свойства:

1. Область определения функции:

, по определению логарифма числа.

2. Множество значений функции:

3. Периодичность:

Функция не является периодической (почему?).

4. Чётность/нечётность

Поскольку , то есть область определения функции не симметрична относительно нуля, то есть если, то, значит, функция является функцией общего вида.

5. Точки пересечения графика с осями координат.

Точки пересечения с осью : так как, то график функции не пересекает ось

Точки пересечения с осью , то есть

6. Промежутки знакопостоянства функции:

1. если , топриипри

2. если , топриипри

7. Интервалы возрастания/убывания

Если , то функция возрастает на всей области определения

Если , то функция убывает на всей области определения

Доказательство:

1. Рассмотрим случай .

Пусть - произвольные действительные числа, причем пусть для определенности. Докажем, что .

Предположим от противного, что , так как показательная функцияпривозрастает, то из неравенстваследует, что, но, а, то есть получили, что, что противоречит условию, так как по условию.

2. Теперь рассмотрим случай .

Пусть - произвольные действительные числа, причем пусть для определенности. Докажем, что.

Предположим от противного, что , так как показательная функцияприубывает, то из неравенстваследует, что,, но, а, то есть получили, что, что противоречит условию, так как по условию.

8. Наибольшее/наименьшее значение функции

Функция не имеет наименьшего и наибольшего значения, т.к. её множеством значений является всё множество.

9. График функции. (рис 12).

14. Преобразование графиков функций

«Новая функция»	Способ преобразования графика функциив «новую функцию»	Иллюстрация преобразования
	Параллельный перенос графика функции наединиц: влево, если вправо, если
	Параллельный перенос графика функции на единиц: вверх, если вниз, если
	Симметрия относительно оси абсцисс
	Симметрия относительно оси ординат
	Если , то сжатие к точке (0;0) вдоль оси в раз; Если , то растяжение от точки (0;0) вдоль оси враз
	Если , то растяжение от точки (0;0)вдоль оси ординат в раз Если , то сжатие к точке (0;0)вдоль оси ординат враз
	Ту часть графика, которая расположена выше осиоставляем без изменений. А ту часть графика, которая расположена ниже оси отображаем симметрично относительно оси
	Ту часть графика, которая расположена правее осиоставляем без изменений. Ту часть графика, которая расположена левее оси убираем, а на её место отображаем правую часть графика, симметрично относительно оси