Эмерджентность, кооперативные эффекты, синергизмы. Системные эффекты

Основополагающим свойством системы является эмерджентность. Она определяется как наличие у системы таких свойств, какие отсутствуют у любого из элементов, входящих в систему. Это понятие некоторые авторы кладут в основу определения системы. Оно позволяет отличать конструктивные подходы от бесплодного философствования и построения псевдотеорий. Действительно, если эмерджентность отсутствует, исследование объекта системными методами ни к чему новому, интересному не приведет.

Равновесие, бифуркации, турбулентность, катастрофы. Понятия

Равновесие– возможность выделения в структуре системы компонент, находящихся в состоянии противодействия. «Система сдержек и противовесов».

Катастрофа- это существенные изменения в структуре и в организации системы.

Турбулентность– неравномерности, вихри, хаотические процессы, в отличие от регулярности, ламинарности.

Точки бифуркации(«раздвоение») – положения неустойчивости, точки, в которых возможно несколько вариантов будущего, это также может быть связано с революционными изменениями в структуре системы (катастрофа). Т.е. существуют особые точки (состояния системы), в которых даже небольшие воздействия на систему способны кардинально изменить ее будущее состояние и даже структуру. Такие точки получили названия «точки бифуркации» и «точки катастроф».

См. файл Теория хаоса.

Множества. Операции над множествами. Задание множеств. Функции и их представление

Множество– совокупность элементов, в чем-то схожих (что позволяет нам объединить их в множество и отличать их от элементов другого множества), а в чем-то различных (что позволяет нам отличать их друг от друга в пределах множества)

xX, yX - отношения входимости элемента в множество.

Теоретико-множественные представления лежат в основе исследования.

Способы задания множеств:

• Перечисленное множество– представлено своими объектами в явном виде

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

0,1,2,…,9 – иероглиф, тождественный предыдущему множеству

• Логически заданное множество

2,4,6,8... – перечисленное множество (множество четных цифр)

X⁰={X: xC⁰, x- четное} – логически заданное множество

X⁰C⁰– отношение входимости множества в множество

Логическое множество может быть пусто, тогда это пустое множество (например «множество страусов за полярным кругом»).

• Конструктивно заданное множество– это множество, которое задано правилом построения своих элементов. Например множество всех целых чисел.

Множества

Наиболее простая структура данных, используемая в математике, имеет место в случае, когда между отдельными изолированными данными отсутствуют какие-либо взаимосвязи. Совокупность таких данных представляет собой множество. Понятие множества является неопределяемым понятием. Множество не обладает внутренней структурой. Множество можно представить себе как совокупность элементов, обладающих некоторым общим свойством, но, в то же время, каждый элемент множества обладает некой индивидуальностью. Для того чтобы некоторую совокупность элементов можно было назвать множеством, необходимо, чтобы выполнялись следующие условия:

Должно существовать правило, позволяющее определить, принадлежит ли указанный элемент данной совокупности.

Должно существовать правило, позволяющее отличать элементы друг от друга. (Это, в частности, означает, что множество не может содержать двух одинаковыхэлементов).