Василек

Равновесное ЭМ и АЧТ. Пусть dW() – вероятность что фотон имеет энергию . . Заменим . Это есть распределение фотонов по энергиям. Добавим по скоростям. - вероятность что напр. ск-ти лежит в напр. угла . Все направления равновероятн, поэтому , причем . Выделим малый объем, найдем ту часть фотонов, которая движ. под углом  к оси z. Выделим телесный угол –кольцо на сфере. . Тогда . И т.к. . Подсчитаем теперь число фотонов, которые попадают на какой-нибудь участок стенки S за dt. Кол-во долетевших будет . Полное число таких фотонов . В единицу dt на единицу S будет фотонов. Допустим, есть черный участок стенки. Он поглощает все падающие на него фотоны. Он получает энергию . Ск-ко энергии получает, столько и отдает, поэтому испуск. способность АЧТ , где  - пл-ть энергии. Это выполняется как для отдельного интервала, так и для всего спектра частот. Поэтому кривая Планка также описывает и излучение АЧТ и все законы распространятся на АЧТ. , где . АЧТ можно промоделировать отверстием в ящике. Термическое уравнение состояния равновесного излучения. Для любой простой системы: . ЭМ излучение в полости – фотонный газ, простая система. => знаем калорическое ур-е состояния. , , , => - калорич. ур-е состояния. Термическое ур-е: , . => . С эксперим. данными согласуется только , , , , .

22. Флуктуация ТД величин. Расчет флуктуаций энергии с помощью канонического распределения. Определение флуктуации ТД величины. Всякое равновесное состояние задается с помощью макроскоп. хар-к. - т.е. они средние величины по внутр. движению. - принципиальное равенство. . Все макроскоп. х-ки флуктуируют, беспорядочн. колебания около равновесного значения. Иногда – это причина некоторых явлений. Мерой 200флуктуации – серднеквадр. отклонение величины. Относительная флуктуация . Вычисление флуктуации с помощью канонического распределения. Из ФСР известно что , , . Классический случай приводит к сложному расчету. И лишь в некоторых случаях удобно. Например, для флуктуации энергии. , . Найдем , , . Ранее мы показали что . В классическом случае используют интеграл I вместо суммы Z. Отсюда, . => => => . Т.к. и , то . Это бывает просто, т.к. калорич. распредел. в класс. случае оказывается возможн. записать как распред. вер-ти для энергии, поэтому вместо многих перемен. коорд и имп. на деле только с одной переменн. Также простая система, для которой C_V знаем. Флуктуация повышается с ростом T и чем больше N. Относит. флуктуация с ростом N убывает. Эйнштейн предложил рассчит. вероятности флуктуации в равновесной системе через эту формулу.

23. Формула Эйнштейна для вероятности флуктуации. Ограничения на точность измерений, связанные с наличием флуктуаций.

=> . Всякая флуктуация связана с изменением энтропии в системе. Пусть x – один или несколько параметров, которые изменяются при флуктуации. Вероятность что x попадет в [x,x+dx] , где - равновесное значение величины. Значит нужно рассчитать изменение S, при изменении x от x₀ до x. Возьмем точку а и допустим, что произошла флуктуация и при и . При флукт. в равновесной изолир. системе энергия не изменяется. При флуктуац. мы отходим от рвановес, т.е. энтропия может только уменьшаться. Выделим состояние b. S_b=S_c. Но для b x=x₀, для c x. Переход b в c есть равновесный адиабат. переход, при котором просходит такое измен. x, которое возникло в рез-те флуктуации. В нем . Можно связать U с S. . Т.к. то . Далее - формула Эйнштейна. Вероятность флуктуации опред. работой равновесного адиабат. процесса при котором имеет место такое же изменение параметра x, которое возникло в рез-те флуктуации. Точность. Возьмем динамометр. Пусть -отрезок порядка 0,1 цены деления. k – жесткость. - оценка min груза, который можно измерить. Значит для повыш. точности нужно брать не жесткую пружину, но на слабой пружине заметны флуктуации длины пружины. Пусть - ср. квадратичн. флукт. длины. Если , то мы не сможем отличить смещение стрелки под действ. легкого груза от спонтанного смещ. в рез-те флукт. Вер-ть того, что длина пружины x будет , где - работа адиабатич. растяж. пружины на отрезок . Работа растяжения . , т.е. , k₀ – пост. Больцмана. Прямой способ повышения точности – охлаждение прибора. Если флуктуация достигает порядка деления шкалы, то заметить смещение в ре-те флукт. легко. XIX-XX веках флукт. очень была важна.

24. Флуктуация объема. Флуктуация плотности. Молекулярное рассеяние света. Изолир. адиабат. система, внешние параметры const, =const, V=const, система не полностью изолир. – т.е. она может совершать работу. (Маленький цилиндрик с поршнем внутри). Пусть у нас под поршнем в цилиндре масса газа m, где m<<M. Пусть стенки цилиндра идеально теплопроводны. Т.е. мгновенно пропускают любые кол-ва тепла. Тогда T=T₀ (среды). Поршень движется без инерции и трения. Флуктуация сводится к тому, что объем массой m изменяется на V. Вероятность этого dW(V), V=V-V₀, где V₀ – равновесное значение. Предположение: флуктуация мала, так что T и p в среде остались практич. теми же самыми. И внутри так же. (работа m плюс работа среды). Здесь , где - изм. объема среды. , где V – изм. объема массы под поршнем. . Процесс изотермич, а при нем . . Здесь , => . p надо взять в точке равновесия (p₀). Полная работа системы . Далее , где . Это распад вероятностей, которое есть нормальное гауссовское распределение. А в нем формула 1.5. , . В данном случае . Для идеал. газа . Флуктуация . Относит. флуктуация . Флуктуация плотности. Флукт. V тесно связаны с флукт. . , . . “-“ опускаем. Отн. флукт.  = отн. флукт. V выделенной массы в-ва. , , N – концентр. Эта флукт.  объясняет голубой цвет неба. . Если длина волны велика, то в этом случае м. считать, что в пределах V фаза одинакова. Если , то . Вещ-во поляризуется, дипольный момент . Если , где  - малый V вещества. Всякий переменный диполь излучает, , где I – интенсивность излуч. Т.к. в-во однородно, то связь I и E везде одинакова. Поэтому волны когерентны, т.е. есть усиление и ослабление по опред. направл. Поэтому получаем только 2 волны в одном направлении, рассеяния нет. Если есть неоднородносит в в-ве, то создается рассеяние волны. Также . Т.е. рассеиваются прежде всего волны с большой частотой в оптич. диапазоне, голубые волны. На больших высотах неоднородности значительны, поэтому процесс излучения сильный.

25. Броуновское движение. Вывод формулы Эйнштейна-Смолуховского. Связь броуновского движения с диффузией и другими явлениями. БД – беспоряд. движение малых частиц в среде жидк. или газа. Оно резко противоречило II закону ТД, т.к. в рез-те вязкого трения должно было остановиться. Но оно бесконечно. Только теория флукт. объяснила БД. Но танец пылинок в солн. лучах – это не БД, это родственное, т.к. вызвано конвект. потоками. Истинное БД наблюд. и при отключении конвекции. Одна молекула не может сдвинуть пылинку как комар не сдвинет паровоз. Движение объясняется флукт. давления по разные стороны от пылинок. С одного бока меняется по разному, чем от другого. Но это очень похоже на БД. Вывод. На движ. частицу 2 силы: , где , r – радиус,  - коэфф. вязкого трения. Также F – сила в рез-те флукт. давления по обе стороны от шарика. Величина и напр. F хаотич. меняется с теч. времени, не знаем F(t). Смещение частицы , где X(t) – проекц. случ. силы. Проинтегр. невозможно, получим средние. Пусть в поле зрения N>>1 частиц. Случ. сумму X(t) можно исключить. Выходим на среднеквадр. величины. - усредняем. . , , т.е. - и для 2 пр-ных также. , . Дифф. еще раз , или . Получим . Степени своб. частицы попадают под действие теор. о равном. распредел. энергии. . Обозначим , , пусть . Общее