Динамическое программирование. Распределение капитальных вложений

Пусть производственное объединение состоит из четырех предприятий (n=4). Общая сумма капитальных вложений равна 700 тыс. рублей (b=700), выделяемые предприятиям суммы кратны 100 тыс. рублей. Значения функций f_j(x_j) приведены в таблице 1, где, например, число 5 означает, что если первое предприятие получит 100 тыс. руб. капитальных вложений, то прирост прибыли на этом предприятии составит 5 тыс. руб.

Таблица I

xj	0	100	200	300	400	500	600	700
F1(x1)	0	5	10	14	17	19	21	22
F2(x2)	0	8	13	18	21	23	21	17
F3(x3)	0	10	16	21	24	27	29	30
F4(x4)	0	11	19	26	30	33	35	36

Прежде всего заполняем таблицы 2-7. Значения f₂(x₂) складываем со значениями F₁( - x₂) = f₁(- x₂) и на каждой северо-восточной диагонали находим наибольшее число, которое отмечаем звездочкой и указываем соответствующее значение .

Таблица II

		0	100	200	300	400	500	600	700
		0	5	10	14	17	19	21	22
0	0	0	5	10	14	17	19	21	22
100	8	8	13	18	22	25	27	29
200	13	13	18	23	27	30	32
300	18	18	23	28	32	35
400	21	21	26	31	35
500	23	23	23	28	33
600	21	21	26
700	17	17

Таблица III

	0	100	200	300	400	500	600	700
F2()	0	8	13	18	23	28	32	35
x2()	0	100	100	200	200	300	300	400

Таблица IV

		0	100	200	300	400	500	600	700
		0	8	13	18	23	28	32	35
0	0	0	8	13	18	23	28	32	35
100	10	10	18	23	28	33	38	42
200	16	16	24	29	34	39	44
300	21	21	29	34	39	44
400	24	24	32	37	42
500	27	27	35	40
600	29	29	37
700	30	30

Таблица V

	0	100	200	300	400	500	600	700
F3()	0	10	18	24	29	34	39	44
X3()	0	100	100	200	200	200	200	200

Таблица VI

		0	100	200	300	400	500	600	700
		0	10	18	24	29	34	39	44
0	0	0	10	18	24	29	34	39	44
100	11	11	21	29	35	40	45	50
200	19	19	29	37	43	48	53
300	26	26	36	44	50	55
400	30	30	40	48	54
500	33	33	43	51
600	35	35	45
700	36	36

Таблица VII

	0	100	200	300	400	500	600	700
F4()	0	11	21	29	37	54	50	55
X4()	0	100	100	200	200	300	300	300

В табл. 6 заполняем только одну диагональ для значения = 700. Наибольшее число на этой диагонали:

Z_max = 55 тыс. руб.,

причем четвертому предприятию должно быть выделено

х^*₄ = ₄ (700) = 300 тыс. руб.

На долю остальных трех предприятий остается 400 тыс. руб. Из табл. 5 видно, что третьему предприятию должно быть выделено

x^*₃ = ₃ (700-x^*₄) = ₃ (400) = 200 тыс. руб.

Продолжая обратный процесс, находим

x*₂ = ₂ (700 - x*₄ - x*₃) = ₂ (200) = 100 тыс. руб.

На долю первого предприятия остается

x*₁ = 700 - x*₄ - x*₃ - x*₂ = 100 тыс. руб.

Таким образом, наилучшим является следующее распределение капитальных вложений по предприятиям:

x*₁ =100; x*₂ =100; x*₃ = 200; x*₄ = 300.

Оно обеспечивает производственному объединению наибольший воможный прирост прибыли 55 тыс. руб.