Описание случайностей для построения имитационной модели.

Как известно, непрерывная случайная величина X может быть задана с помощью дифференциальной или интегральнойфункции распределения. Поскольку, будем считать, что в общем случае у нас имеется. Пусть мы располагаем датчиком псевдослучайных чисел, равномерно распределенных на отрезке (0,1) -R. Существует теория о том, что если случайная величина X имеет плотность распределения вероятностей , то распределение случайной величиныR, такой, что R=, является равномерным на отрезке (0,1).

Это означает, что если существует элементарное преобразование для получения обратной функции для нашей случайной величиныX, то для ее реализации нужно воспользоваться формулой X=.

Однако возможность построения датчиков псевдослучайных чисел на основе поиска обратной функции не всегда удается, например, для нормального закона распределения. Но тогда можно попытаться построить датчик, который будет приближенно описывать заданную случайную величину. Для этого используют ряд методов (универсальные и частные - для конкретных законов распределения).

Один из методов будет применен для построения случайной величины, описанной в моем задании. Эта случайная величина, как случайная составляющая спроса, имеет нормальное распределение с нулевым мат. ожиданием и дисперсией, равной 15 единицам. Для ее построения используем метод композиции. Он относится к классу частных и основан на суммировании случайных величин R. В соответствии с центральной предельной теоремой теории вероятностей сумма большого числа одинаково распределенных независимых случайных величин распределена нормальна. Таким образом, имея датчик равномерно распределенных чисел R, мы путем суммирования вырабатываемых с его помощью чисел (число таких чисел выбирается от 15 до 30), получим последовательность псевдослучайных чисел, распределенных нормально. Если эти числа обозначить X и они будут обладать математическим ожиданием М и среднеквадратическим отклонением S , то формула для X (при П=20) выглядит так: , гдеR - последовательность равномерно распределенных от 0 до 1 псевдослучайных чисел.

В моем случае эта формула выглядит так:

Построение имитационной модели

Конкретизация задачи

Данный объект функционирует следующим образом:

В какой-то момент времени t (вчера) осуществляется поставка некоторого объема продукции V_t ( d_t +RAND(-15, 15) ). Для разгрузки этого объема на склад необходимо некоторое время (один день), поэтому эта продукция будет находится на складе только в момент времени t+1 (т.е. сегодня). Сегодня же со склада на первую фазу производства поступит то количество продукции, которое находилось на складе вчера (следовательно поставка была осуществлена позавчера). По такому же принципу продукция будет перемещаться с первой фазы производства на промежуточный склад; с промежуточного склада на вторую фазу производства; со второй фазы производства на выходной склад, а с него на рынок, где есть некоторый спрос на нашу продукцию.

Если предположить, что наше предприятие только начинает свою деятельность, т.е. все склады и фазы производства имеют нулевую загрузку, то функционирование предприятия можно описать так:

	Поставка	Вх. склад	1-я ф. пр-ва	Пром. склад	2-я ф. пр-ва	Вых. склад
t	a	0	0	0	0	0
t+1	b	a	0	0	0	0
t+2	c	b	a	0	0	0
t+3	d	c	b	a	0	0
t+4	e	d	c	b	a	0
t+5	f	e	d	c	b	a
t+6	g	f	e	d	c	b

Это самая простейшая схема функционирования предприятия, т.к. здесь не учтена деятельность регулирующего органа, не учтены ограничения на склады и на фазы производства.

Усложним работу системы - введем ограничения.

Будем считать, что на склад нельзя поставить продукции больше, чем там есть свободного места. Если поставка (имеется в виду поставка на входной склад) все же больше, то мы заполняем свободный объем склада, а от остального количества отказываемся. Что же касается промежуточного и выходного складов, то от остального количества мы не отказываемся, а оставляем его пока на первой и второй фазах производства соответственно. Еще одно ограничение состоит в том, что мы не можем взять со складов деталей больше, чем там есть.

Все эти ограничения распространяются и на фазы производства. То есть, если плановая интенсивность больше того, что мы можем произвести, то мы берем со складов и производим столько деталей, сколько имеется свободных ресурсов на фазах производства. Следует учесть и тот факт, что мы не можем взять в производство деталей больше, чем их есть на складе.

Описание используемых переменных

Переменная	Назначение
СКЛ 1	Объем заготовок на входном складе
СКЛ 2	Объем деталей на промежуточном складе
СКЛ 3	Объем готовой продукции на выходном складе
Т 0	Темп поставок на входной склад (нулевой темп)
Т 1	Темп поставок заготовок с входного склада на первую фазу производства
Т 2	Темп поставок деталей с первой фазы производства на промежуточный склад
Т 3	Темп поставок деталей с промежуточного склада на вторую фазу производства
Т 4	Темп поставок готовой продукции со второй фазы производства на выходной склад
Т 5	Темп спроса
ОБЕМ 1	Объем фактического выпуска на второй фазе производства
ОБЕМ 2	Объем директивного выпуска на второй фазе производства
П 1	Директивная интенсивность
П 2	Количество свободного места на входном складе
П 3	Количество свободного места на первой фазе производства
П 4	Количество свободного места на промежуточном складе
П 5	Количество свободного места на второй фазе производства
П 6	Количество свободного места на выходном складе
ПОСТ	Интенсивность поставок на входной склад
Т 11	Плановая интенсивность первой фазы производства
Т 21	Условие на вывоз заготовок с входного склада
Т 31	Условие подачи заготовок на первую фазу производства с входного склада
Т 12	Условие на вывоз деталей с первой фазы производства
Т 22	Условие принятия деталей на промежуточный склад с первой фазы производства
Т 13	Плановая интенсивность второй фазы производства
Т 23	Условие на вывоз деталей с промежуточного склада
Т 33	Условие подачи деталей на вторую фазу производства с промежуточного склада
Т 14	Условие на вывоз готовой продукции со второй фазы производства
Т 24	Условие принятия готовой продукции на выходной склад со второй фазы произ-ва
Т 15	Интенсивность спроса