Построение математической модели

Схема функционирования системы.

Определение состава переменных и некоторых соотношений:

- интенсивность входного потока сырья

- интенсивность выходного потока сырья;

- фактическая интенсивность производства за период времени t ;

- директивная интенсивность производства за период времени t ;

- плановая интенсивность производства за период времени t ;

- случайная величина, принимающая значения от -15 до 15 ;

- случайная величина, распределенная нормально с мат. ожиданием, равным нулю, и дисперсией, равной 15 ;

- доля рассогласования

- отклонение фактического объема выпуска от директивного

- изменение уровня запасов на входном складе

Приведение уравнений, характеризующих систему к виду "вход-выход".

Для первой фазы производства.

Запаздывание по выработке решения

Запаздывание по реализации решения

Вывод уравнения динамики

Для второй фазы производства.

Запаздывание по выработке решения

Запаздывание по реализации решения

Вывод уравнения динамики

Введение запаздываний

Запаздывания при выработки решения означает, что информация о регулируемом процессе, которой может располагать регулирующий орган, не соответствует текущему состоянию этого процесса. Пока информация дошла до регулирующего органа, в производственном процессе произошли изменения.

Запаздывания при реализации решения указывает на то, что решения регулирующего органа выполняются не мгновенно. Проходит некоторое время, нужное для передачи этого решения и его восприятия, прежде чем произойдет его реализация.

Всевозможные запаздывания как по выработке, так и по реализации делают систему менее управляемой. Другими словами, запаздывание снижает скорость сходимости фактической интенсивности к директивной; разница между месячным планом и фактическим выпуском будет больше, нежели в системе без запаздываний.

Для первой фазы производства

Запаздывание по выработке решения на h шагов:

Запаздывание по реализации решения на k шагов:

Запаздывание по выработке решения на h шагов и по реализации решения на k шагов:

Для второй фазы производства

Запаздывание по выработке решения на h шагов:

Запаздывание по реализации решения на k шагов:

Запаздывание по выработке решения на h шагов и по реализации решения на k шагов:

Применительно к моему заданию все уравнения будут иметь естественный шаг запаздывания:

- по выработке решения: один день, то есть информация, которой мы располагаем сегодня соответствует вчерашнему состоянию производственного процесса;

- по реализации решения: один день, то есть решения, принимаемые сегодня, будут исполняться завтра.

Определение оптимальной доли рассогласования

Определим дисперсию фактической интенсивности выпуска от директивной на каждой фазе производства как функцию от доли рассогласования, используемой для регулирования; а также найдем оптимальный размер доли рассогласования для каждой фазы производства.

Для определения дисперсии лучше воспользоваться линейным аналогом системы (пренебрегаем физическими ограничениями на склады и мощности производства). Для этого необходимо построить имитационную модель для каждой стадии производства, показывающей зависимость между долей рассогласования и дисперсией. Для построения таких моделей будем использовать уравнения динамики, полученные ранее:

- для первой фазы.

- для второй фазы.

Программа gamma1(см. приложение1) выдает на печать следующую информацию (один из результатов работы программы):

Доля рассогласования	Дисперсия
0,1	44181,81
0,2	37520,29
0,3	37883,09
0,4	30363,73
0,5	33495,19
0,6	33864,17
0,7	31229,61
0,8	38693,23
0,9	55490,07

Это зависимость дисперсии от доли рассогласования. Построим график этой зависимости:

Из графика видно, что минимальная дисперсия достигается при значении доли рассогласования, равном 0,4 и 0,7. Таким образом, для первой фазы производства целесообразно взять именно эти значения. Для более точное определения доли рассогласования можно было бы построить имитационную модель с более коротким шагом для гамма.

Программа gamma2 (см. приложение1) выдает на печать следующую информацию (один из результатов работы программы):

Доля рассогласования	Дисперсия
0,1	5,82
0,2	13,64
0,3	24,22
0,4	38,89
0,5	60,00
0,6	92,31
0,7	146,91
0,8	257,14
0,9	589,64

Это зависимость дисперсии от доли рассогласования. Построим график этой зависимости:

Из графика видно, что минимальная дисперсия достигается при минимальных значениях доли рассогласования. Таким образом для второй фазы производства целесообразно взять размер доли рассогласования, равный 0,01.