Лабораторная работа №1

Дискретное преобразование Фурье

1. Цель работы: изучение спектров дискретизированных по времени

сигналов, дискретного преобразования Фурье (ДПФ);

изучение функций MATLAB fft и ifft;

изучение создания внешней функции fft_e1;

2. Задания для выполнения лабораторной работы

1. Предварительная подготовка к выполнению лабораторной работы

1. Изучить приложение 3.1, 3.2, 3.3 и 3.4 к данной работе и рекомендованную литературу, обратив особое внимание на правила работы с системой MATLAB: ввод численных значений параметров, построение и интерпретации графиков на экране монитора, правила сохранения результатов исследований в памяти компьютера. Особое внимание следует обратить на функции MATLAB, используемые в данной работе.

2. Выполнить домашний расчет (см. приложение 3.2). Данные для выполнения расчета содержатся в таблице 3.1. Номер варианта назначается преподавателем.

3. Составить письменно описания функций системы MATLAB, используемых в данной работе при выполнении задания на экспериментальное исследование в лаборатории.

4. Из таблицы 3.2 выписать исходные данные для выполнения индивидуального варианта лабораторного исследования.

5. Подготовить ответы на контрольные вопросы, приведенные в данном описании лабораторной работы.

6. Подготовить письменный отчет о предварительной подготовке к экспериментальным исследованиям в лаборатории принятой на кафедре формы. Отчет должен содержать:

- титульный лист принятой на кафедре формы;

- номер лабораторной работы, варианта работы и формулировку цели работы;

- домашний расчет (см. приложение 3.2);

- исходные данные выполняемого варианта;

- текст программы MATLAB для выполняемого варианта;

Таблица 3.1. Варианты для выполнения домашнего расчета

№ Варианта	ДПФ	ОДПФ
1	{1,1,0,1}	{3,1,-1,1}
2	{0,1,1,0}	{2,-1-j,0,-1+j}
3	{1,1,0,0}	{2,1-j,0,1+j}
4	{0,0,1,1}	{2,-1+j,0,-1-j}
5	{1,0,1,0}	{2,0,2,0}
6	{0,1,1,1}	{3,1,-1,1}
7	{1,0,1,0}	{2,-1-j,0,-1+j }
8	{1,1,1,0}	{2,-1+j,0,-1-j }
9	{1,0,1,1}	{2,0,2,0}
10	{1,1,1,1}	{2,1-j,0,1+j }

Таблица 3. 2. Варианты для выполнения экспериментальной части

№ варианта	Вводимая функция	Переменные	Частота дискретизации [Гц]
1	x(n) = a*sin(2πf1nT)+b*sin(2πf2nT)	a=0.3 b=0.4	fд=8000
2	x(n) = a*cos(2πf1nT)+b*sin(2πf2nT)	a=0.2 b=0.7	fд=4000
3	x(n) = a*cos(2πf1nT)+b*cos(2πf2nT)	a=0.5 b=0.1	fд=2000
4	x(n) = a*sin(2πf1nT)+b*cos(2πf2nT)	a=0.9 b=0.6	fд=6000
5	x(n) = a*sin(2πf1nT)+b*sin(2πf2nT)	a=0.8 b=0.2	fд=1000
6	x(n) = a*cos(2πf1nT)+b*sin(2πf2nT)	a=0.7 b=0.5	fд=7000
7	x(n) = a*cos(2πf1nT)+b*cos(2πf2nT)	a=0.1 b=0.9	fд=5000
8	x(n) = a*sin(2πf1nT)+b*cos(2πf2nT)	a=0.4 b=0.5	fд=2500
9	x(n) = a*sin(2πf1nT)+b*sin(2πf2nT)	a=0.6 b=0.8	fд=3700
10	x(n) = a*cos(2πf1nT)+b*sin(2πf2nT)	a=0.5 b=0.9	fд=1800

1. Выполнение исследований в лаборатории

1. Убедиться в активности системы MATLAB по наличию на экране дисплея командного окна с приглашением к работе: информационная вставка в начале сеанса работы или мигающий курсор в начале строки при продолжении сеанса.

2. Создать внешнюю функцию fft_e1, для выбора значений ДПФ, которые относятся к сигналу (см. приложение 3.3).

Для создания внешней функции надо зайти в MATLAB File→New→M-file, затем в открывшемся окне набираем текст программы внешней функции.

Рис. 3..1 Вид рабочих окон в MATLAB

3. Вычислить модуль спектра вещественной периодической последовательности. Вариант задания выдается преподавателем (см. таблицу 3.2). Программа на MATLAB представлена в приложении 3.4.

4. Построить график модуля спектра последовательности и зарисовать его (см. приложение 3.4).

5. Определить значения дискретных нормированных частот k, воспользовавшись, ранее созданной внешней функцией fft_e1. (программа на MATLAB в приложении 3.4).

6. Вычислить спектральную плотность последовательности, представляющей собой смесь вещественной периодической последовательности x(n) с нормальным белым шумом. Построить графики последовательности и модуля ее спектральной плотности. Полученные графики зарисовать (см. приложение 3.4).

7. Вычислить модуль спектральной плотности на основе ДПФ (см. приложение 3.4).

8. Определить значения дискретных нормированных частот k, соответствующих гармоникам сигнала, воспользовавшись, ранее созданной внешней функцией fft_e1.

9. Сравнить полученные значения k в пункте 5 и 8.

10. Подготовить отчет об экспериментальных исследованиях в лаборатории, содержащий:

- текст файла, с помощью которого выполнены пункты задания на экспериментальные исследования (может храниться на компьютере);

- текст внешних функций, с помощью которых выполнялась лабораторная работа;

- полученные графики.

Все пункты лабораторного исследования должны быть сохранены на компьютере, в папке, которая должна иметь имя, совпадающее с фамилией студента.

3. Содержание отчета

Письменный отчет должен содержать:

Результаты предварительной подготовки к экспериментальным исследованиям в лаборатории принятой на кафедре формы (см. п.6 раздела 2.1).

Результаты экспериментальных исследований в лаборатории.

4. Методические указания по выполнению работы

Каждый студент выполняет индивидуальный вариант работы.

Исследование в лаборатории выполняется с помощью системы MATLAB, минимально необходимые для данной работы сведения о которой приведены в примерах приложений 3.3 и 3.4 к этим методическим указаниям. Целесообразность использования этой системы обусловлена тем, что в ней имеются встроенные специальные функции, обеспечивающие возможность исследования цифровых фильтров. Система MATLAB обеспечивает высокое качество графических представлений полученных результатов на экране монитора.

Задания в данной работе используют лишь незначительную часть возможностей MATLAB и здесь студенты могут проявить широкую личную инициативу.

Защита работы производится за компьютером у экрана дисплея, на котором студент демонстрирует и поясняет полученные им в диалоге с системой MATLAB графики, предъявляет отчет и поясняет преподавателю результаты своих экспериментальных исследований.

3. Контрольные вопросы:

1. Записать алгоритм работы, составить структурную схему ДПФ.

2. Перечислить свойства ДПФ.

3. Взаимосвязь ДПФ с z-преобразованием.

4. Восстановление непрерывного сигнала с помощью ДПФ.

5. Круговая свертка дискретных сигналов.

6. Дискретная фильтрация с помощью ДПФ.

7. Задается преподавателем.

4. Литература:

1. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов: Учебник для вузов. 2-е изд. – СПб.: Питер, 2007.- 751 с.: ил.

2. Солонина А. И. Цифровая обработка сигналов. Моделирование в MATLAB – СПб.: БХВ-Петербург, 2008. – 816 с.: ил. – (Учебное пособие)

3. Основы цифровой обработки сигналов: Курс лекций / Авторы: А. И. Солонина, Д. А. Улахович, С.М. Арбузов, Е. Б. Соловьева / 2-е изд. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 768 с.: ил.

4. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ./ Под. ред. С. Я. Шаца. – М.: Связь, 1979. – 416 стр., ил.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3.1