3. Анализ влияния изменения строки ограничений

Пусть A_r(w) = A_r + w l^T , где l^T – приростной вектор-столбец.

^T = l_B^T B^-1 , где l_B = (l₁ ,…., l_m)^T – часть вектора l, соответствующая базисным переменным

l_B^T = (0, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 0)

^T = l_B^T B^-1 = ( 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.4, -0.8, -1.2)

В результате вычислений получаем следующие формулы:

_r = 0,4  w > - 2,5

y_r = 125

Имеем следующие зависимости:

L (w) = 194020 – 11000 w/ (1 + 0.4 w)

Найдем множество допустимых значений w.

Разобьем множество базисных индексов на 3 непересекающихся подмножества:

	j
s1	1	-12912
s2	2	-624
s3	3	-4280
s4	4	-5896
s5	5	-4176
s6	6	-3096
x3	7	0
x1	8	-124
x4	9	-48

Найдем границы w:

Разобьем множество базисных индексов на 3 непересекающихся подмножества:

	j
x2	1	168
s7	2	0
s8	3	-152
s9	4	-162

Найдем границы w:

В итоге получаем:

3. Анализ влияния одновременного изменения столбца матрицы ограничений и целевой функции.

Пусть одновременно

c (w) = c + wg

A_S (w) = A_S + wt

Рассмотрим случай, когда s  J_B

g^Т_В = (0, 0, 0, 0, 0, 0, -3, -2, -2)^T

^Т = g^Т_В B^-1 = (0, 0, 0, 0, 0, 0, -0,6, -0,8, -0,2)

t = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0)^T

 = (-12.4 -2.4 -3.2 -2.8 -0.4 -0.6 0.2 0 0)^T

Зависимость оптимального плана прямой задачи от w имеет вид:

Зависимость оптимального плана двойственной задачи от w имеет вид:

Для оптимального значения целевой функции имеем следующую зависимость:

Для вычисления границ допустимых значений w найдем зависимость _j (w) , j  J_N :

Условие неотрицательности x_B (w):

	j
s1	1	-6456
s2	2	-312
s3	3	-2140
s4	4	-2948
s5	5	-2088
s6	6	-1548
x3	7	0
x1	8	-62
x4	9	-24

Найдем границы w:

Условие неотрицательности  (w): решение системы неравенств

Решая систему неравенств получаем: w  [-0,38 ; 0,926]

В итоге получаем:

Приложения

Приложение №1

john SOLUTION IS OPTIMAL DATE 05-30-1999 TIME 13:17:44

MAXIMUM ENTERS: BASIS X: 3 VARIABLES: 4

PIVOTS: 3 LEAVES: BASIS S: 6 SLACKS: 7

LAST INV: 0 DELTA 0 RETURN 194020 CONSTRAINTS: 9

BASIS S.1 S.2 S.3 S.4 S.5 S.6 X.3 X.1 X.4

PRIMAL 29552 1032 9996 14124 10352 7608 44 310 120

DUAL 0 0 0 0 0 0 125 130 31

john SOLUTION IS MAXIMUM RETURN 194020 DATE 05-30-1999

PRIMAL PROBLEM SOLUTION TIME 13:17:48

VARIABLE STATUS VALUE LOWER UPPER RETURN VALUE NET

X.1 BASIS 310 NONE NONE 380 380 0

X.2 NONBASIS 0 NONE NONE 420 500 -80

X.3 BASIS 44 NONE NONE 625 625 0

X.4 BASIS 120 NONE NONE 406 406 0

S.1 BASIS 29552 NONE NONE 0 0 0

S.2 BASIS 1032 NONE NONE 0 0 0

S.3 BASIS 9996 NONE NONE 0 0 0

S.4 BASIS 14124 NONE NONE 0 0 0

S.5 BASIS 10352 NONE NONE 0 0 0

S.6 BASIS 7608 NONE NONE 0 0 0

S.7 NONBASIS 0 NONE NONE 0 125 -125

john SOLUTION IS MAXIMUM RETURN 194020 DATE 05-30-1999

DUAL PROBLEM SOLUTION TIME 13:17:49

ROW ID STATUS DUAL VALUE RHS VALUE USAGE SLACK

Y.1 NONBINDING 0 48400 18848 29552

Y.2 NONBINDING 0 5200 4168 1032

Y.3 NONBINDING 0 14400 4404 9996

Y.4 NONBINDING 0 22140 8016 14124

Y.5 NONBINDING 0 10800 448 10352

Y.6 NONBINDING 0 8600 992 7608

Y.7 BINDING 125 1200 1200 0

Y.8 BINDING 130 310 310 0

Y.9 BINDING 31 120 120 0

john SOLUTION IS MAXIMUM RETURN 194020 DATE 05-30-1999

OBJECTIVE ROW RANGES TIME 13:17:49

VARIABLE STATUS VALUE RETURN/UNIT MINIMUM MAXIMUM

X.1 BASIS 310 380 NONE NONE

X.2 NONBASIS 0 420 NONE 500

X.3 BASIS 44 625 525 NONE

X.4 BASIS 120 406 NONE NONE

john SOLUTION IS MAXIMUM RETURN 194020 DATE 05-30-1999

RIGHT HAND SIDE RANGES TIME 13:17:49

ROW ID STATUS DUAL VALUE RHS VALUE MINIMUM MAXIMUM

Y.1 NONBINDING 0 48400 18848 NONE

Y.2 NONBINDING 0 5200 4168 NONE

Y.3 NONBINDING 0 14400 4404 NONE

Y.4 NONBINDING 0 22140 8016 NONE

Y.5 NONBINDING 0 10800 448 NONE

Y.6 NONBINDING 0 8600 992 NONE

Y.7 BINDING 125 1200 980 1630

Y.8 BINDING 130 310 0 420

Y.9 BINDING 31 120 0 193.3333

john SOLUTION IS MAXIMUM RETURN 194020 DATE 05-30-1999

INVERSE COEFFICIENTS TIME 13:17:50

RETURN S.1 S.2 S.3 S.4 S.5 S.6 X.3 X.1

X.1 0 0 0 0 0 0 0 0 1

X.3 0 0 0 0 0 0 0 .2 -.4

X.4 0 0 0 0 0 0 0 0 0

S.1 0 1 0 0 0 0 0 -12.4 -27.2

S.2 0 0 1 0 0 0 0 -2.4 .8

S.3 0 0 0 1 0 0 0 -3.2 -3.6

S.4 0 0 0 0 1 0 0 -2.8 -14.4

S.5 0 0 0 0 0 1 0 -.4 .8

S.6 0 0 0 0 0 0 1 -.6 -.8

X.1 X.4

X.1 1 0

X.3 -.4 -.6

X.4 0 1

S.1 -27.2 37.2

S.2 .8 -12.8

S.3 -3.6 4.6

S.4 -14.4 -1.6

S.5 .8 -1.8

S.6 -.8 -.2

john SOLUTION IS MAXIMUM RETURN 194020 DATE 05-30-1999

INVERSE * NONBASIS COLUMNS TIME 13:17:50

RETURN S.1 S.2 S.3 S.4 S.5 S.6 X.3 X.1

X.2 -80 -39.6 -6.6 -.8 -.2 14.4 1.6 .8 0

X.1 X.4

X.2 0 0

Приложение №2

			380	420	625	406	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Cв	B	xb	x1	x2	x3	x4	s1	s2	s3	s4	s5	s6	s7	s8	s9
0	s1	29552	0	-39,6	0	0	1	0	0	0	0	0	-12,4	-27,2	37,2
0	s2	1032	0	-6,6	0	0	0	1	0	0	0	0	-2,4	0,8	-12,8
0	s3	9996	0	-0,8	0	0	0	0	1	0	0	0	-3,2	-3,6	4,6
0	s4	14124	0	-0,2	0	0	0	0	0	1	0	0	-2,8	-14,4	-1,6
0	s5	10352	0	-14,4	0	0	0	0	0	0	1	0	-0,4	0,8	-1,8
0	s6	7608	0	1,6	0	0	0	0	0	0	0	1	-0,6	-0,8	-0,2
625	x3	44	0	0,8	1	0	0	0	0	0	0	0	0,2	-0,4	-0,6
380	x1	310	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0
406	x4	120	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1
		194020	0	80	0	0	0	0	0	0	0	0	125	130	31