3. Анализ влияния одновременного изменения столбца правых частей

ограничений и целевой функции

Пусть c (w) = c + wg

b (w) = b + wd

Зависимость x (w) определяется как

Зависимость y (w) определяется как

Зависимость оптимального значения целевой функции имеет вид:

В нашем случае g^Т_В = (0, 0, 0, 0, 0, 0, -3, -2, -2)^T

^Т = g^Т_В B^-1 = (0, 0, 0, 0, 0, 0, -0,6, -0,8, -0,2)

d^T = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 1)

^T = (-12,4 -22,4 -8,2 -12,8 -3,4 -2,6 0,2 0 1)

y^T = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 125, 130, 31)

Имеем следующую зависимость L (w):

L (w) = 194020 + (531 – 992)w – 2,6w = 194020 – 461w – 2,6w²

В данном случае при изменении w могут быть нарушены и допустимость, и оптимальность плана. Поэтому при определении границ w надо учитывать обе группы условий:

Для того, чтобы не нарушить эти условия, необходимо найти пересечение множеств, задаваемых формулами ( I ) и ( II ) – смотри выше. Для этого обозначим w₁ и w₁ границы w, задаваемые формулой ( I ), а через w₂ и w₂ – границы w, задаваемые формулой ( II ). Тогда

В нашем случае имеем:

3. Анализ влияния изменения столбца матрицы ограничений

Пусть A_S (w) = A_S + wt , где t – приростной вектор-столбец.

Введем обозначение:  = B^-1t

Рассмотрим случай, когда изменяется базисный столбец матрицы А, т.е. s  J_B

В случае изменения базисного столбца изменяется сама матрица B:

B (w) = (B_1,…, B_S-1, B_S + wt, B_S+1,…, B_m)

Формула обращенного базиса будет иметь вид:

Для оптимального плана прямой задачи имеем:

или

Для оптимального плана двойственной задачи имеем:

т.е.

Найдем зависимость L (w):

Для определения границ w найдем зависимость _j (w), jJ_N

Допустимые границы изменений w в этом случае определяются неизменностью не базиса, а его структуры, т.е. набора базисных переменных. При этом необходимо учесть обе группы условий:

Рассмотрим сначала случай, когда x_S > 0

Определим сначала границы w , задаваемые первой группой условий – неотрицательностью x_B (w).

Из условия x_S > 0 сразу следует, что 1+ w_S > 0 , т.е.

()

Из условия неотрицательности x_B (w) получаем, учитывая положительность знаменателя:

Разобьем множество J_B на 3 непересекающихся подмножества:

Имеем:

В итоге получаем:

()

Определим границы w , задаваемые второй группой условий – неотрицательностью  (w). Учитывая положительность знаменателя (1+w_S) получим следующее неравенство:

Для разрешения этого неравенства разобьем множество J_N на 3 непересекающихся подмножества:

В итоге получаем:

()

При x_S >0 множество значений w есть пересечение множеств задаваемых условиями (), (), ():

при _S >0 :

при _S < 0 :

при _S = 0 :

Пусть планируется увеличить (уменьшить) норму затрат шлифовального оборудования и сборочно-наладочных работ при производстве 3-й продукции. Приростной вектор-столбец имеет следующий вид:

t = (0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0)^T

 = (-12.4 -2.4 -3.2 -2.8 0.6 -0.6 0.2 0 0)^T

 w > -5

L (w) = L – w/(1+0,2w)*25

Определим границы w, задаваемые условием неотрицательности x_B (w):

	j
s1	1	-6456
s2	2	-312
s3	3	-2140
s4	4	-2948
s5	5	-2044
s6	6	-1548
x3	7	0
x1	8	-62
x4	9	-24

Найдем границы w:

Найдем границы w , задаваемые условием неотрицательности  (w):

y^T = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 125, 130, 31)

	j
x2	1	84
s7	2	0
s8	3	-76
s9	4	-81,2

Найдем границы w:

В итоге получаем: