МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственный Университет Управления

Кафедра Экономической кибернетики

Домашняя работа №3

по дисциплине:

«Методы социально-экономического прогнозирования»

на тему:

«Постоптимизационный анализ»

Выполнил: студент ИИСУ

специальности ММиИОЭ IV-1

Мирончук Евгений

Проверила: Писарева О.М.

Москва 1999 По исходным данным составим прямую задачу производственного планирования

Двойственная задача будет иметь следующий вид:

Решим прямую задачу с помощью пакета решения задач линейного программирования BLP. Результаты решения смотри в Приложении № 1

На основе результатов решения системы восстановим последнюю симплекс-таблицу (см. Приложение № 2)

Имея последнюю симплекс таблицу найдем обращенный базис B^-1

1. Анализ влияния изменения столбца правых частей ограничений

Для анализа изменения условий сформулируем приростной вектор d. Предположим, что предприятие увеличивает производство продукции 4-го вида и лимит рабочего времени на сборочно-наладочные работы в соотношении 1:4. Тогда вектор d будет иметь вид:

С учетом изменений условий вектор правых частей ограничений приобретет вид:

Вычислим вектор  :

Найдем зависимость компонент оптимального плана от w, используя следующую формулу:

Имеем:

Найдем зависимость максимума целевой функции от w:

L (w) = L + w y^T d = 194020+531 w

Значения двойственных переменных y в данном случае не зависят от w.

Найдем границы изменения w, в которых справедливы найденные зависимости. По формуле

определим подмножества базисных индексов. Имеем:

По формуле:

( I )

найдем верхнюю границу w :

найдем нижнюю границу w :

Итак,

2. Анализ влияния изменения целевой функции

Допустим, что цена на комплектующие изделия увеличилась на w руб. Следовательно, должна уменьшиться прибыль. Проанализируем влияние изменения цены на комплектующие изделия.

Пусть c (w) = c + wg , где g – приростной вектор-столбец.

В данном случае приростной вектор имеет вид:

g = (-2, -4, -3, -2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)^T

g^Т_В = (s1, s2, s3, s4, s5, s6, x3, x1,x4) = (0, 0, 0, 0, 0, 0, -3, -2, -2)^T

g^Т_В – часть вектора g , соответствующая базисным переменным

С учетом изменения цены на комплектующие изделия целевая функция приобретает следующий вид:

L=(380-2w) x₁ + (420-4w) x₂ + (625-3w) x₃ + (406-2w) x₄

Вычислим вектор  :

^Т = g^Т_В B^-1 = (0, 0, 0, 0, 0, 0, -0,6, -0,8, -0,2)

Найдем зависимость компонент оптимального плана от изменения цены на комплектующие. Из формулы

следует, что оптимальный план прямой задачи не изменится, т.е. не изменится выпуск изделий.

По формуле найдем зависимость максимума прибыли от w:

L(w) = 194020 – 992w

По формуле найдем зависимость двойственных переменных от w:

y1=0 y2=0 y3=0 y4=0 y5=0 y6=0

y7=125-0,6w

y8=130-0,8w

y9=31-0,2w

Определим границы w, в которых справедливы полученные зависимости. Границы изменения w в данном случае определяются условием оптимальности плана (базиса):

Имеем условие:

По формуле

найдем разбиение множества J_N

	j
x2	1	1,6
s7	2	-0,6
s8	3	-0,8
s9	4	-0,2

Отсюда имеем:

По формулам

( II )

получаем:

Итак : w  [-50 ; 155]