Оценка коэффициентов модели 2 мнк

Суть метода 2МНК: на первом шаге строятся регрессии каждой эндогенной переменной на все множество экзогенных переменных (т.е. объединяются экзогенные переменные, входящие в правую часть хотя бы одного из уравнений функционирования). По построенным уравнениям регрессии для каждого наблюдения находят оценку эндогенных переменных по значениям экзогенных. На втором шаге оцениваются параметры уравнений функционирования, подставляя в их правые части полученные на первом шаге оценки эндогенных переменных.

Применение 2МНК позволяет получить переменные по крайней мере не коррелированные с .

Восстановим следующие зависимости:

В результате дисперсионного анализа модели С_t* можно выделить несколько не значимых параметров (Приложение 1).

Параметры при	Значение	Standard Error	T Statistica
Const	-24,8114	6,0957	-4,07
Time	-0,5526	0,2758	-2,004
W2(t)	0,5355	0,5997	0,893
G(t)	-0,1617	0,1181	-1,3698
T(t)	1,1181	0,3074	3,6376
X(t-1)	-0,0043	0,1027	-0,0424
P(t-1)	-0,1565	0,1982	-0,7894
K(t-1)	0,5959	0,1543	3,8604

t(13)=2,16

F(0,05; 7; 13)=2,83

Избавясь от них, вновь применим МНК. В результате оказалось, что С_t* зависит от T_t, , K_t-1 .

Параметры при	Значение	Standard Error	T Statistica
Соnst	-11,7398	0,6866	-17,099
T(t)	1,2752	0,2868	4,4464
K(t-1)	0,3008	0,0582	5,1692

t(17)=2,11

F(0,05; 3; 17)=3,2

F=1969

Модель примет следующий вид:

В результате дисперсионного анализа модели I_t* можно выделить несколько не значимых параметров (Приложение2).

Параметры при	Значение	Standard Error	T Statistica
Const	-7,522	2,0217	-3,7207
Time	-0,1416	0,0915	-1,5488
W2(t)	0,1923	0,1989	0,9668
G(t)	-1,0561	0,0392	-26,9688
T(t)	0,3981	0,1019	3,9056
X(t-1)	-0,0036	0,0341	-0,1045
P(t-1)	-0,0538	0,0657	-0,8190
K(t-1)	0,1772	0,0512	3,4613

t(13)=2,16

F(0,05; 7; 13)=2,83

Избавясь от них, вновь применим МНК. В результате оказалось, что I_t* зависит от G_t, , T_t, , K_t-1 .

Параметры при	Значение	Standard Error	T Statistica
Соnst	-3,9834	0,3407	-11,6913
G(t)	-1,0179	0,0334	-30,4856
T(t)	0,4411	0,0937	4,7058
K(t-1)	0,0997	0,0197	5,0604

t(16)=2,13

F(0,05; 4; 16)=3,01

F=325,28

Модель примет следующий вид:

В результате дисперсионного анализа модели W_1t* можно выделить несколько не значимых параметров (Приложение3).

Параметры при	Значение	Standard Error	T Statistica
Const	-18,8917	7,0363	-2,649
Time	-0,4681	0,3183	-1,4706
W2(t)	0,2848	0,6923	0,4113
G(t)	-0,2427	0,1363	-1,7804
T(t)	0,4053	0,3548	1,1423
X(t-1)	-0,2819	0,1186	2,3774
P(t-1)	-0,4821	0,2288	-2,107
K(t-1)	0,3531	0,1782	1,9817

t(13)=2,16

F(0,05; 7; 13)=2,83

Избавясь от них, вновь применим МНК. В результате оказалось, что W_1t* зависит от X_t-1 .

Параметры при	Значение	Standard Error	T Statistica
Соnst	-11,4741	0,93	-11,2626
K(t-1)	0,3041	0,0129	23,6237

t(18)=2,101

F(0,05; 2; 18)=3,55

F=558

Модель примет следующий вид:

Затем восстанавливаем значения переменных X_t^*, K_t^*, P_t^* с помощью балансовых уравнений.

Теперь восстановим следующие зависимости :

C_t = F_C ( W_1t, W_2t, P_t-1 )

I_t = F_I ( P_t-1 )

W_1t = F_W ( t )

После идентификации моделей, для каждой из них будет проведен дисперсионный анализ, с помощью которого будут сделаны выводы о значимости каждой из модели и ее параметров.

Идентификация уравнения функционирования С_t.

Параметры при	Значение	Standard Error	T Statistica
Соnst	8,4033	4,6508	1,8068
W1(t)+W2(t)	1,4164	0,2802	5,0555
P(t-1)	0,5054	0,2415	2,9264

t(0,05; 17) = 2,11

Из дисперсионного анализа видно, что коэффициенты a₀ и a₂ не значимы, следовательно, их необходимо исключить.

Перестроенная модель будет иметь вид:

Параметры при	Значение	Standard Error	T Statistica
W1(t)+W2(t)	0,9344	0,0909	10,2795
P(t-1)	0,9403	0,0217	43,2331

t(0,05; 18) = 2,101 F(2,17)=3,59 <4693,08

Теперь проверим существует ли автокорреляция остатков _Сt . Это можно сделать используя критерий Дарбина-Уотсона:

d_L=1,1 < d_расч= 2,89 < d_U=1,54

Так как условие не выполняется и d_расч > d_U можно утверждать, что автокорреляция остатков _Сt отсутствует.

Идентификация уравнения функционирования I_t

Параметры при	Значение	Standard Error	T Statistica
P(t-1)	0,0939	0,0131	7,1742

t(0,05; 19) = 2,093 F(1,18)=4,41 < 51,47

Получим следующую модель:

I_t = 0,0939 * P_t-1 + _It

Теперь проверим существует ли автокорреляция остатков _Сt . Это можно сделать используя критерий Дарбина-Уотсона:

d_L=1,1 < d_расч= 1,74 < d_U=1,54

Так как условие не выполняется и d_расч > d_U можно утверждать, что автокорреляция остатков _It отсутствует.

Идентификация уравнения функционирования W_1t.

	Значение	Standard Error	T Statistica
Const	-6,9059	0,2792	-24,7373
Time	0,5450	0,0233	23,3876

t(0,05; 18) = 2,101 F(2,17)=3,59 < 301,4

Получим следующую модель:

W_1t =-6,9059 + 0,545*t + _Wt

Теперь проверим существует ли автокорреляция остатков _Сt . Это можно сделать используя критерий Дарбина-Уотсона:

d_L=1,1 < d_расч= 0,9663 < d_U=1,54

Так как условие выполняется и d_расч < d_L можно утверждать, что существует положительная автокорреляция остатков _Wt.

Рассчитанные значения C_t , L_t , W1_t подставляются в балансовые уравнения, в результате чего мы получаем значения переменных X_t, K_t, P_t

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ИССЛЕДУЕМЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ

Вид модели	Способ Оценки	Характеристики модели
		R^2	F-стат
C	МНК	99,7924	9835,73
	2МНК	99,8086	4693,08
I	МНК	63,9398	33,04
	2МНК	51,47	73,04
W1	МНК	96,814	321,34
	2МНК	94,6956	301,4