Построение авторегрессионной модели с помощью множественной регрессии

Из коррелограммы видно, что наибольшее значение частная автокорреляционная функция достигает при глубине 1.

Из приложения №3 видно, что нам больше подходит модель авторегрессии первого порядка. Построим эту модель.

Авторегрессионная модель первого порядка:

_t= -0,629849*_t-1+z_t

Теперь построим модель этого вида используя мнк.

Результаты приведены в Приложении №5. Из результатов следует, что модель построенная МНК более предпочтительна, так как коэффициент несоответствия принимает меньшее значение.

_t= -0,63408_t-1+z_t

Проведем дисперсионный анализ:

1. Для оценки модели в целом рассчитывается F-стат.

, где , . Затем F-стат сравнивается с F-табл при степенях свободы . F-стат=9,78 > F-табл=4,2, можно сделать вывод о значимости модели в целом.

2. Для оценки параметров модели рассчитывается t-стат.

, где , диагональные элементы есть дисперсии свободного члена и коэффициентов регрессии, Z - матрица независимых переменных; . Затем t -стат сравнивается с t -табл при степени свободы . Если t-стат > t-табл, то делаем вывод о значимости параметра.

3. Для построения доверительного интервала параметров модели воспользуемся следующей формулой:

Результаты дисперсионного анализа показали, что модель значима т.к. F-стат > F-табл (F-стат=9,78, F-табл при 1, 28 равно 4,2).

Дисперсионный анализ показал, что параметры данных моделей, т.к. t-стат > t-табл (t-стат=3,96, t-табл при 29, 0,05 = 1,699) а также модели в целом значимы.

Доверительный интервал для -0,360<=а_j<=-0,899

Теперь посмотрим подчиняется ли ряд остатков z_t (обеих моделей) закону нормального распределения.

Для этого необходимо будет рассчитать показатель асимметрии (А) и эксцесса (Э), и их среднеквадратические ошибки _А _Э.

Уровни ряда являются нормально распределенными, если выполняются следующие условия (для выборочной совокупности):

,

где коэффициенты асимметрии и эксцесса определяются по формулам:

=-0,4938 =-0,4497

а среднеквадратические ошибки коэффициентов асимметрии и эксцесса - по формулам:

=0,4052 =0,1278

Если выполняется хотя бы одно из неравенств:

,

то данные не являются даже приблизительно нормальными и их применение в дальнейшем анализе не рекомендуется.

Рассчитаем, выше приведенные показатели, для z_t , полученного в результате построения модели.

0,4938<2*0,4052, 0,2561<1,4

Отклонения z_t , полученные в результате построения модели, имеют приблизительно нормальный закон распределения с математическим ожиданием  0.

Построение прогноза

Построим прогноз по уравнению следующего вида:

10,2919+2,4895*t+ _t

_{t –} построенная модель авторегрессии, но перестроенная по 35 данным и соответственно имеющая вид:

_t=-0,739818*_t-1+z_t

Рассчитаем значения модели и коэффициент несоответствия по экзаменующей выборке:

T	Y	Линейная модель	Значения остатков	et	Прогноз
31	90,4	87,47	2,93	1,905618	88,33
32	88,2	89,96	-1,76	-2,1694	89,08
33	94,3	92,45	1,85	1,298488	93,07
34	92,6	94,93	-2,33	-1,37148	94,43
35	99,6	97,42	2,18	1,726659	98,26
36		99,91		-1,60886	99,33

Значение коэффициента несоответствия равно: 0,007844

Точечный прогноз на 36 период: 99,33

Запишем общее уравнение модели. Для этого подставим

12,4394+3,2922*t-0,3176*+ z_t

Построим доверительный интервал прогноза. Для этого воспользуемся следующей формулой:

(1 36 99,6)

s=0,41

2,02

Доверительный интервал: 98,42100,21

10,6690714,209728

0,380676,20384

-0,35853-0,27668