НИРС / НИРС ЛР№6 Отчет
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО Поволжский государственный технологический университет
Кафедра РТиМБС
Отчет по лабораторной работе №6
Обработка результатов эксперимента в системе MathCAD
по дисциплине Научно-исследовательская работа студентов
Выполнил: студент РСК-21 Рахмаев А.О.
Проверил: ст. преподаватель Охотников С.А.
Йошкар-Ола, 2013
Содержание |
|
Отчет по лабораторной работе №6 Обработка экспериментальных данных .............. |
2 |
Теория ................................................................................................................................. |
2 |
Практика ............................................................................................................................. |
3 |
Вывод .................................................................................................................................. |
5 |
1
Отчет по лабораторной работе №6
Обработка экспериментальных данных
Цель
Изучение средств MathCAD для решения задач обработки экспериментальных данных.
Теория
MathCAD позволяет восстанавливать функцию по дискретным значениям. Это особенно необходимо при обработке экспериментальных данных, когда известны лишь отдельные точки.
Интерполяция – это когда соединяются все точки. Есть линейная и сплайн-
интерполяция. Однако не всегда точки на самом деле принадлежат зависимости, в
основном это лишь окрестности, тут нам на помощь в MathCAD приходит регрессия – восстановление не по самим точкам, а по области.
2
Практика
1.Задние состоит в восстановлении функции по точкам и нахождении значения этой функции в определенной точке x=N+0,55, где N – номер варианта.
X ( 9 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 10)T |
Точки даны согласно варианту, после |
||||||
|
|
|
|
|
|||
Y ( 41.74 42.24 43.88 42.17 45.04 43.7 42.46 45.72 44.06 45.87 44.95)T |
чего |
найден |
одномерный |
||||
массив |
вторых |
||||||
|
|
|
|
||||
VS cspline(X Y) |
|
|
|
|
|
||
|
производных при приближении в опорных точках к |
||||||
y(x) interp(VS X Y x) |
|
|
|
|
|
||
кубическому полиному командой cpline. Осталось |
|
|
|
|
|||
только интерполировать функцию по этому вектору, |
|
48 |
|
|
|||
|
|
|
|
||||
точкам и зависимой переменной (в нашем случае х). |
|
46 |
|
|
|||
|
График этой функции имеет вид, представленный |
y( x) 44 |
|
|
|||
на рисунке 5. Значение функции в заданной точке: |
|
42 |
|
|
|||
N 9 |
Вариант 9 |
|
|
40 9 |
9.2 9.4 |
9.6 9.8 |
|
|
|
|
|||||
x N 0.55 9.55 |
|
|
Рисунок 1. Интерполированная функция |
||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
y(x) 42.471 |
|
|
|
|
|
||
2.Теперь необходимо найти методом наименьших квадратов значения коэффициентов зависимости y = f (x) по заданным экспериментальным
данным. |
Функция |
|
|
имеет |
вид: |
|
( ) |
|
|
|
|
|
( |
) |
|
||
|
|
|
|||
Точки все те же, осталось найти коэффициенты а,в,с. Это позволяет нам сделать регрессия общего вида, когда известна функция как линейная комбинация более простых функций.
X ( 9 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 10)T
Y ( 41.74 42.24 43.88 42.17 45.04 43.7 42.46 45.72 44.06 45.87 44.95)T
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
F(x) |
|
|||
|
||||
|
log(x) |
|||
|
||||
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
||
Линейная
комбинация
|
|
277.511 |
|
|
S linfit(X Y F) |
S |
199.113 |
ff (x) S F(x) Помножаем |
|
Создаем |
|
|
коэффициенты на функции, и |
|
|
0.332 |
|||
коэффициенты |
получаем то что надо. |
|||
которые равны: |
||||
|
|
|||
Проверяем построением графика функции по заданным коэффициентам.(см.рис.6)
3
|
|
Теперь находим значение этой функции (уже |
45 |
|
подогнанной) в точке: |
|
|
|
44 |
|
N 9 t N 0.55 9.55 ff (t) 44.089 |
|
|
|
ff(x) 43 |
|
Теперь если сравнить с предыдущей частью, |
42 |
|
где тоже рассматриваются те же точки, заметим, что |
41 |
9 9.2 9.4 9.6 9.8 |
они не сходятся. Однако в первом случае соединялись |
|
x |
точки, а во втором случае (в регрессии) функция |
Рисунок 2. Регрессия |
проходит рядом с ними, но не обязательно по ним. В |
|
этом особенность регрессии. Необходимо найти так же и погрешности регрессии. В
нашем случае определим впроцентом соотношении максимального отклонения функции от экспериментальных точек.
i 0 10
FF ff X Значения регрессии в точках Х |
||
i |
i |
|
R |
|
2 Массив разниц по модулю |
FF Y |
||
o max(R) 1.78 Максимальное отклонение
o
mean(Y) делим максимальное отклонение на среднее значение У
0.041 Четыре процента погрешность составила
3. Постройте график z = f (x, y) двумерной сплайн-интерполяции по заданным
эмпирическим данным (массивы X, Y даны в табл.). Используя найденную зависимость,
найдите значение z в точке x = XN + 0.55, y = YN + 0.35, где N номер варианта.
X ( 9 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 10)T
Y ( 41.74 42.24 43.88 42.17 45.04 43.7 42.46 45.72 44.06 45.87 44.95)T
XY 0 X |
|
XY 1 Y |
i 0 10 |
j 0 10 |
|
Z |
i j |
0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 Xi Yj |
|
|
Z(x y) |
|
3x y |
|
|
|
|
||||
Zi j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|||||
X 2 |
|
Y |
2 |
|
y |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
i |
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
||
ZZ(x y) interp cspline(XY Z) XY Z |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
||
x X 0.55 10.45 y Y99 0.35 46.22
ZZ (Unitless, Unitless) Unitless
Однако, само значение от х,у не удалось получить.
4
Вывод
В общем, и в целом, по итогам работы были получены навыки обращения с системой компьютерной математики Mathcad. Изучены основные приемы обработки данных, полученных экспериментально, а именно: аппроксимировать функцию по точкам различными способами и с различными погрешностями. Эти знания и навыки,
безусловно, пригодятся в научной и производственной инженерной практике для вычислений и подготовке отчетов.
5