Дробный факторный эксперимент (реплики).

Построение эксперимента, когда некоторые из эффектов взаимодействия не определяются, называются дробным факторным экспериментом, или репликой. Реплика = неполному факторному эксперименту. Регулярная реплика – эксперимент с факторами (кол уровней каждого фактора равно 0), на P порядков ниже, чем соответствующий полнофакторный эксперимент. При полнофакторном эксперименте и регулярной реплике, будем иметь линейный полином. Нерегулярная реплика, за счет замены 2 на L, причем L>2, мы будем иметь нелинейный полином со значащими коэффициентами при квадратичных элементах. После проведения регулярной реплики, можно определить параметры оптимума. Для этого DY DX₁ и DYDX₂ =0 решается n уравнений с n неизвестными.

	X0	x1/X1	x2/X2	X1X2	КМП	Y
1	+	X1min/-	X2max/+	+	1	Y1
2	+	X1min/-	X2min/-	-	a	Y2
3	+	X1max/+	X2min/-	-	b	Y3
4	+	X1max/+	X2max/+	+	ab	Y4
	*	**	**	*

* - расчетные столбцы, **-варьируемые.

Расчетные используются для получения в кривой отклика коэффициента взаимодействия. В экономических исследования, как правило, х1*х2=0. Значит, без больших потерь мы можем избавиться от избыточности полного факторного эксперимента, заменив расчетный столбец х2 на варьируемый х3. Тогда, пренебрегая элементами взаимодействия и не расширяя матрицу планирования экспериментов, мы можем провести неполный факторный эксперимент по усеченной 4-х опытной матрице планирования экспериментов (вместо 8-ми опытной).

	X0	x1/X1	x2/X2	X1X2	КМП	Y
1	+	X1min/-	X2max/-	X3max/+	1	Y1
2	+	X1min/+	X2min/-	X3min/-	a	Y2
3	+	X1max/-	X2min/+	X3min/-	b	Y3
4	+	X1max/+	X2max/+	X3max/+	ab	Y4
	*	**	**	*

y=a₀+a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃

КМП(2³)=КМП(2²)+КМП(2²)*(БЛА)

	x1	x2	x3	КМП	Y
1	-	-	-	1	Y1
2	+	-	-	a	Y2
3	-	+	-	b	Y3
4	+	+	-	ab	Y4
5	-	-	+	c	Y5
6	+	-	+	ac	Y6
7	-	+	+	bc	Y7
8	+	+	+	abc	Y8

Полный факторный эксперимент состоит из полу реплики.

КМП'(2^3-1)={1,ab,ac,bc}

	x1	x2	x3	КМП	Y
1	-	-	-	1	y1'
2	+	+	-	ab	y2''
3	+	-	+	ac	Y3'
4	+	+	+	bc	Y4'

КМП''(2^3-1)={a,b,c,abc}

	x1	x2	x3	КМП	Y
1	+	-	-	a	Y1''
2	-	+	-	bc	Y2''
3	-	-	+	c	Y3''
4	+	+	+	abc	Y4''

Матрицы ортогональны и в сумме составляют матрицу полного факторного эксперимента.

Механически получение матрицы для полу реплик заключается в проведении четного и нечётного кол-ва экспериментов.

матрица планирования эксперимента 2^4-1.

	X0	x1/X1	x2/X2	x3/X3	x4/X4	КМП	x1x2=x2x4	x2x3=x2x4	x2x3=x1x4	Y
1	+	+	+	-	-	ab	+	-	-	10
2	+	-	-	-	-	1	+	+	+	9
3	+	+	-	-	-	ad	-	-	+	15
4	+	-	+	-	+	bd	-	+	-	25
5	+	+	+	+	+	abcd	+	+	+	26
6	+	-	-	+	+	cd	+	-	-	14
7	+	+	-	+	-	ac	-	+	-	5
8	+	-	+	+	-	bc	-	-	+	20
	*	**	**	**	**		*	*	*

y=15,5-1,5x₁+4,75х₂+0,75х₃+4,5х₄-0,75х₁х₂+0,75х₁х₃+2х₂х₃

Из данной матрицы планирования экспериментов для полу реплики 2^4-1 мы можем получить уравнение кривой отклика в виде прямой. В матрице в виде расчетных столбцов присутствует взаимоисключающее взаимодействие элементов. При этом х4 варьируемая заменяет х₁*х₂*х₃. Знаки при линейных членах говорят о воздействии.

Указанные реплики дробного факторного эксперимента необходимы для получения т. н. макромоделей. Макромодель – полином, полученный в результате обработки методом наименьших квадратов статистического материала,. полученного в результате экспериментов. В результате мы имеем модель и можем представить ее укрупнено.