19. Ортогональное планирование 2 - го порядка.

В окрестности оптимума линейного приближения уже не достаточно, доминирующими становятся коэффициенты регрессии, характеризующие элементы взаимодействия. Обычно окрестность экстремума, которую называют почти стационарной областью, удается описать полиномами 2-го порядка. Для этого нужно иметь такую систему планирования, в которой каждая из переменных будет принимать хотя бы 3 разных значения (количество уравнений у факторов как минимум равно 3). Такое планирование может быть получено путем добавления некоторого количества специально расположенных точек к «ядру», образованному планированием для линейного приближения. Такие планы называются композиционными, а само планирование центральным композиционным планированием. Рассмотрим случай: K = 2, N = 4 (при полном факторном эксперименте). Нужно получить: .

Центральное композиционное планирование существенно уменьшает количество точек при увеличении К.

Необходимо создать новую матрицу планирования эксперимента, введя вместо изамену. При линейном приближении, когда мы использовали факторный эксперимент, мы получали ортогональное планирование и дисперсии для каждого коэффициента регрессии были минимальны и равны друг другу. При ортогональном планировании 2-го порядка мы будем пытаться добиться ортогональности в почти стационарной области. В общем случае матрица точек ЦКП не обеспечивает ортогональностью все векторы – столбцы, т.е.(*);(**)

Вместо квадратов введем переменную

Нетрудно доказать, что будет зависеть только от числа переменных К.

Рассмотрим матрицу ортогонального планирования 2-го порядка для случая К = 3.

(ядро) , т.к.(для К = 3)

(звездные точки)

(начальная точка)

Проверим ортогональность:

(*)

(**)

Т.о. введя замену переменных, мы получаем ортогональную матрицу планирования эксперимента.

В результате, используя регрессионный анализ или метод наименьших квадратов, получим:

Чтобы определить оптимум, мы должны: . Получим,,и подставив их вполучим.

20. Анализ экономической ситуации (программная реализация курсового проекта).

КП состоит из 3 этапов:

1. Тема, описание ситуации, характер эксперимента.

2. Базовый вариант ДП.

3. Построение модели – программы на ИМИТАКе.

(В пункт 3 добавляется расшифровка аббревиатур).

21. Графические встроенные функции системы имитак.

1. Табличная функция TABLE.

Ф.Н = TABLE (М.Н, АРГ.Н, К1, К2)

М.Н: Д М: (N).Н = МАС: (N)#(I1)

И МАС =

Первоначально функция TABLE предполагала, что построение кусочно – линейной функции велось один раз при трансляции, т.е. вместо М.Н в качестве 1-го аргумента стоял МАС. Превращение TABLE как встроенной функции работы с массивами в графическую встроенную функцию произошло тогда, когда построение кусочно – линейной функции стало происходить в каждом шаге моделирования. Следовательно функция TABLE в МАС стоит *

TABLE(М#(*).Н, АРГ.Н, К1, К2)

2. Пересечение 2-х кривых XXTAB

Ф.Н = XXTAB (А, В, К), где А: ( ).Н =

В: ( ).Н =

К: 0, выдача последней точки пересечение; 1,2 - № соответствующей точки пересечения

Ф.Н – аргумент в относительных координатах точки пересечения. Кривые А и В задаются с условием, что начальные значения аргумента равны 0, а шаг изменения равняется 1.

3. Обратная (точечная) функция TBLX

Ф.Н = TBLX (М.Н, ОРД.Н, НЗАМ, ШИАМ), где

М: ( ).Н – это массив чисел, на оси которых строится кусочно – линейная функция.

ОРД.Н – значение ординаты, для которой нужно определить абсциссу.

НЗАМ – начальное значение аргумента, используемого при построении кусочно – линейной функции, задаваемой массивом М.

ШИАМ – шаг изменения аргумента, используемого при построении кусочно – линейной функции на базе массива М.

Так как при моделировании важно получить не просто одну точку обратной функции, а целую кривую, то построение обратной кривой реализуется не с помощью обратной функции, а с помощью специального аргумента.

Например: Рассмотрим фрагмент построения обратной функции

* значение прямой функции

Д М: (8).Н = МАС: (8)#(I1) (1)

* начальные значения аргумента обратной функции

Д НЗАОФ.Н = MMIN (M#(*).H) (2)

* максимальные значения аргумента обратной связи

Д МЗАОФ.Н = MMAX (M#(*).H) (3)

* шаг изменения аргумента обратной функции

Д ШИАОФ.Н = (МЗАОФ.Н – НЗАОФ.Н)КТ (4)

* изменение новых ординат

Д ИНО: (9).Н = НЗАОФ.Н + (I1 - 1)*ШИАОФ.Н (5)

* значение обратной функции

Д ЗОФ: (9).Н = TBLX (M#(*).H, ИМО #(I1), 0, 1) (6)

Е

* массив

И MAC = 0/15/40/63/76/85/89/90

* количество точек

И КТ = 9

*временные параметры моделирования

И DT = 1

И время = 0

И длина = 2

Е

Кривая М формируется при помощи уравнения (1) из массива (7). Уравнение (2) выбирает с помощью векторной функции MMIN минимальное значение массива М (аналогично максимальное значение).

В исходной функции М мы имели для аргумента 8 точек. Т.к. в системе ИМИТАК аргумент должен обязательно изменяться через определенную величину шага, то не применим переменный шаг изменения ординат в исходной функции.

Уравнение (4) определяет шаг аргумента обратной функции при новом значении количества точек КТ. ШИАОФ = (90 - 0) / 9 = 10. Уравнение (5) задает массив аргументов новой функции (обратной). Уравнение (6) задает значение обратной функции, причем 1-ый, 3-ий и 4-ый аргументы функции TBLX взяты из определения прямой функции, а 2-ой аргумент есть преобразованная ордината исходной функции.

КТ = 9 ШИАОФ = 10 ЗОФ: (9) = 0/0.6667/1.2/1.6/2/2.49/2.86/3.53/4.44

КТ = 20 ШИАОФ = 4.5 ЗОФ: (20) = 0/0.3/0.6/………../4.56/5.125